【正見網2014年09月07日】
(一)新的啟示
我們已經知道，數字四十一，出現在這樣一些場合。
（1）41=1992-1951
眾所周知，五月十三日，是人類獲得法輪大法救度的日子。
西元1992年5月13日，李洪志師父開始傳法輪功。
西元1951年5月13日，李洪志師父的生日。
每年的5月13日，世界法輪大法日。
我們注意到，從1951年到1992年，整整四十一年。
（2）41=（1+81）÷2
我們翻看《轉法輪》目錄，可以獲得以下頁碼數據。
《轉法輪》第一講，開始於第一頁。
《轉法輪》第二講，開始於第四十一頁。
《轉法輪》第三講，開始於第八十一頁。
我們注意到，41=1+40，81=41+40。這表明1，41，81是等差排列。
我們看到，《轉法輪》第十八頁出現了數字“八十一”。
眾所周知，數字八十一，是一個非常有趣的數。
現在，由前文《讀〈轉法輪〉領悟黃金比》，我們又知道了新的內容。
《轉法輪》第一講，包含六十段話。
《轉法輪》第二講，包含七十五段話。
《轉法輪》第三講，包含九十段話。
我們注意到，75=60+15，90=75+15。這表明，60，75，90同樣是等差排列。
（3）41=5×8+1
我們在過去的算術漫談裡，曾經計算過1÷41，……，40÷41。
這裡的數字5，與五行對映。
這裡的數字8，與八卦對映。
在過去的短文裡，運用這些循環小數，九數構造過五行八卦的轉盤模型。
傳統術數文化中，蘊藏著非常多的組合構造，這些塵封的寶藏，等待未來時代開啟。
（4）41=90-49
《轉法輪》開篇第一講，包含六十段話。
《轉法輪》第七講，同樣包含六十段話。
《轉法輪》篇幅最長的一講，是第三講，包含九十段話。
《轉法輪》篇幅最短的一講，是第五講，包含四十九段話。
我們注意到，90=49+41。這表明，《轉法輪》全書，最長的一講與最短的一講，恰好相差四十一段話。
前一篇短文中，我們已經指出，《轉法輪》中各講的段數，蘊涵黃金比率。
本文將要指出，49，60，41，這三個數，基於黃金比率，有一種特殊的表示：
41≈（60-49）×（3+w）+1+w。
這裡，w表示黃金比，其近似值為0.618。
實際演算，（60-49）×（3+0.618）+1+0.618=41.416，約等於41。由於w是無限不循環小數，因此這樣的線性組合，表達整數，必然有誤差。好在，我們將看到，後面的計算中，出現的誤差並不算太大。
（二）基本數據
由前文《讀〈轉法輪〉領悟黃金比》，我們已經知道了《轉法輪》每一講的段數。從第一講到第九講，排列如下。
第一講，總計60段。記作x[1]=60。
第二講，總計75段。記作x[2]=75。
第三講，總計90段。記作x[3]=90。
第四講，總計68段。記作x[4]=68。
第五講，總計49段。記作x[5]=49。
第六講，總計67段。記作x[6]=67。
第七講，總計60段。記作x[7]=60。
第八講，總計65段。記作x[8]=65。
第九講，總計67段。記作x[9]=67。
我們還知道，《轉法輪》全書，從第一講到第九講，總計601段。
x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]+x[6]+x[7]+x[8]+x[9]
=60+75+90+68+49+67+60+65+67
=601
我們觀察這九個數字的分布，很明顯，可以分為下面這樣五組。
（1）第一組，包括49。
這是第五講的段數，全書中此講排列在正中。從數目上看，恰好是最小的一個數。
我們看到，《轉法輪》第九頁出現了數字“四十九”。
眾所周知，數字四十九，是一個非常有趣的數。
（2）第二組，包括60，60。
這是開篇第一講，以及第七講的段數。
我們看到，《轉法輪》全書，從第一講到第九講，總計包含六十個題目。
中國人，對六十這個數目，非常熟悉。我們使用的干支曆法，甲子周期，正好是六十。
（3）第三組，包括65，67，67，68。
這是第四講，第六講，第八講，以及第九講的段數。
我們注意到，全書九講的平均段數為601÷9=66.777……，可見這一組都在平均段數附近。
（4）第四組，包括75。
這是第二講的段數。
（5）第五組，包括90。
這是第三講的段數，從數目上看，恰好是最大的一個數。
綜合考慮，我們選取其中三個基本數據，以49，60，90為基點，從新給出計算。
為了方便書寫，我們記F=49，D=60。這是兩個最重要的計算數據。
為了方便書寫，我們記r=41，R=（D-F）×（3+w）+1+w。
前面已經記錄了實際演算：（60-49）×（3+0.618）+1+0.618=41.416，約等於41。這表明，R約等於r。
另外，根據平均段數，我們引入輔助數據S，記S=D+(D-F)×w。
這表明F→D→S遵循黃金分割的規律。
實際演算：
S=60+（60-49）×0.618=66.798。
S×9=66.798×9=601.182。
《轉法輪》全書，第一講到第九講，實際段數為601。
二者比較，這個近似值的精度非常高，誤差為0.182，不超過0.2。
（三）黃金比率
我們在前文中，已經記錄了x[1],x[2]，……，x[9]中所蘊涵的黃金比率。這篇短文中，我們並不重複原來的計算。
（1）模擬構造
我們考慮，用新的數列y[1],y[2]，……，y[9]模擬真實數列x[1],x[2]，……，x[9]，同時繼承其內在要求的黃金比率現象。下面的九個式子，是我們給出的構造結果。
y[1]=D
y[2]=F+R×w
y[3]=F+R
y[4]=F+R×w-(D-F)×w
y[5]=F
y[6]=D+(D-F)×w
y[7]=D
y[8]=F+R-R×w
y[9]=D+(D-F)×w
（2）黃金分割
前文中，我們獲得的黃金分割，是近似的。這裡模擬構造的黃金分割，是精確的。
容易驗證，以下五組算式，都是成立的。
第一組黃金比：y[8]=y[5]+(y[2]-y[5])×w。
第二組黃金比：y[8]=y[1]+(y[4]-y[1])×w,y[8]=y[7]+(y[4]-y[7])×w。
第三組黃金比：y[1]=y[5]+(y[6]-y[5])×w,y[7]=y[5]+(y[6]-y[5])×w。
第四組黃金比：y[2]=y[5]+(y[3]-y[5])×w。
第五組黃金比：y[2]=y[3]-(y[3]-y[8])×w。
這些算式，完全繼承了前文中歸納的局部結果。
（3）二元表示
我們在前面，引入了R=（D-F）×（3+w）+1+w。因此，可以消去R，只用D與F的式子表示y[1]，y[2]，……，y[9]。計算表明，每個式子，都可以寫成□+□×w的形式，其中□中的內容，只與D和F有關。我們將計算的結果記錄如下。
y[1]=D
y[2]=1+D+(2D-2F)×w
y[3]=1+3D-2F+(1+D-F)×w
y[4]=1+D+(D-F)×w
y[5]=F
y[6]=D+(D-F)×w
y[7]=D
y[8]=2D-F+(1+F-D)×w
y[9]=D+(D-F)×w
我們注意到，這組式子中，出現了大量的二元組合D-F。由此，我們記差值D-F=d，這樣又可以用D與d的二元組合表示這組式子。我們將看到，其形式更加緊湊。
y[1]=D
y[2]=1+D+2d×w
y[3]=1+D+2d+(1+d)×w
y[4]=1+D+d×w
y[5]=D-d
y[6]=D+d×w
y[7]=D
y[8]=D+d+(1-d)×w
y[9]=D+d×w
這裡D=60，d=60-49。
（四）近似計算
前面，我們給出了y[1]，y[2]，……，y[9]的形式表達。由於w是一個無限不循環小數，這造成了除y[1]，y[5]，y[7]之外的另外六個式子，結果都是無限不循環小數，因此，我們考慮近似計算。
我們注意到，採取前面的“二元表示”來計算，會方便一些。可是，為了不偏離數字四十一的主題，我們仍然採用最初“模擬構造”中給出的形式來計算。以下計算中，D取60，F取49，而R、w則取近似值。
（1）以r計算
我們取黃金比率w的近似值為0.618，又取R的近似值為r=41。
計算結果，排列如下。
y[1]=60，等於真實值60。
y[2]≈49+41×0.618=74.338，接近真實值75。
y[3]≈49+41=90，等於真實值90。
y[4]≈49+41×0.618-(60-49)×0.618=67.54，接近真實值68。
y[5]=49，等於真實值49。
y[6]=60+(60-49)×0.618=66.798，接近真實值67。
y[7]=60，等於真實值60。
y[8]≈49+41-41×0.618=64.662，接近真實值65。
y[9]=60+(60-49)×0.618=66.798，接近真實值67。
我們發現，以局部數據來看，這些結果都很接近真實值。
下面，我們來計算整體數據。
y[1]+y[2]+y[3]+y[4]+y[5]+y[6]+y[7]+y[8]+y[9]
=60+74.338+90+67.54+49+66.798+60+64.662+66.798
=599.136
x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]+x[6]+x[7]+x[8]+x[9]
=60+75+90+68+49+67+60+65+67
=601
很明顯，這個結果誤差略大。
（2）以R計算
我們取黃金比率w的近似值為0.618，又取R的近似值為41.416。
計算結果，排列如下。
y[1]=D=60，等於真實值60。
y[2]=F+R×w=49+41.416×0.618≈74.595，接近真實值75。
y[3]=F+R=49+41.416=90.41，接近真實值90。
y[4]=F+R×w-(D-F)×w=49+41.416×0.618-(60-49)×0.6186≈67.797，接近真實值68。
y[5]=F=49，等於真實值49。
y[6]=D+(D-F)×w=60+(60-49)×0.618=66.798，接近真實值67。
y[7]=D=60，等於真實值60。
y[8]=F+R-R×w=49+41.416-41.416×0.6186≈64.82，接近真實值65。
y[9]=D+(D-F)×w=60+(60-49)×0.618=66.798，接近真實值67。
我們觀察局部數據，與前面“以r計算”比較，我們發現y[2]，y[4]，y[8]的精度略有提高。同時，y[3]的精度略有降低。
下面，我們再看整體數據。
y[1]+y[2]+y[3]+y[4]+y[5]+y[6]+y[7]+y[8]+y[9]
=60+74.595+90.41+67.797+49+66.798+60+64.82+66.798
=600.218
x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]+x[6]+x[7]+x[8]+x[9]
=60+75+90+68+49+67+60+65+67
=601
很明顯，這次精度略有提高。
我們取黃金比率w的無理數值帶入，還能夠再精確一點點。
總體而言，模擬數據非常逼近真實數據。
實際驗算，我們觀察到600.218/601≈99.87%，這個百分比，接近圓滿。
（五）人中歲月
前面所羅列的黃金分割，只涉及局部數據。現在，我們來看整體效果。
y[1]+y[2]+y[3]+y[4]+y[5]+y[6]+y[7]+y[8]+y[9]
=D+[F+R×w]+[F+R]+[F+R×w-(D-F)×w]+F+[D+(D-F)×w]+D+[F+R-R×w]+[D+(D-F)×w]
=5×F+4×D+(D-F)×w+R×(2+w)
我們注意到，這個結果中，有二個有趣的地方。
其一為5×F+4×D，這裡的係數為5和4，提示我們《轉法輪》全書，包含5+4=9講。
其二為(D-F)×w，這個結構提示我們，這裡隱藏著9講平均段數S的信號。
另外，黃金比w，具有等式w^2+w=1。因此R×(2+w)可以寫成R×（1+w）×（1+w）的形式，這個平方項表明，2+w不適合拆解。
接下來，運用前面引入的輔助數據S=D+(D-F)×w，我們對上述結果，繼續變形，使之還原成為包含F，D，S的表達式子。
5×F+4×D+(D-F)×w+R×(2+w)
=5×F+[D+(D-F)×w]+3×D+R×(2+w)
=5×F+1×S+3×D+R×(2+w)
=5×F+1×S+3×D+r×(2+w)+(R-r)×(2+w)
=5×F+1×S+3×D+41×(2+w)+(R-r)×(2+w)
=5×F+1×S+3×D+41×(2+w)+微量
我們注意到，代數式子5×F+1×S+3×D+41×(2+w)，其加權係數為5—1—3—41。
我們發現，這一組係數，具有特殊的時間意義。
時間：1992年5月13日-1951年5月13日=41年。
本文只是九數學習《轉法輪》的一點個人心得，僅供參考。
