算術漫談:多層次黃金分割現象(六)

九數

【正見網2016年12月27日】

承接前文,我們繼續展開對《轉法輪》段落數據的計算。我們首先在字符層面上,觀察到了多層次黃金分割現象;然後,我們又在段落層面上,看到了多層次黃金分割現象的近似“重演”。當然,字符層面所得到的黃金比率近似計算數值,普遍較段落層面的近似計算數值更精密。

【標準方程】 M=M×Ω+M×Ω×Ω,其中0.617<Ω<0.619。
M稱為總和,M×Ω稱為第一層次黃金分割,M×Ω×Ω稱為第二層次黃金分割,Ω稱為黃金比率。

我們知道,數字60具有較多的因子:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。所以,用矩陣的方式排列,具有不同的數據歸集模式。但是,到目前為止,基於干支系統的輔助,我們所給出的全部都是“均勻數據歸集模式”。也就是說,總是將六十個數據劃分為若干個類別,保持各個類別的數據具有相同的數目。

然而,我們發現在字符層面,藉助二千五百年來的西方數學成果,可以有非常獨特的“非均勻數據歸集模式”。在今後的短文中,我們將列舉大規模的計算實例。

(一)六十題目
01甲子→《轉法輪》第一講第一題目“真正往高層次上帶人”,包含段落11個。
02乙丑→《轉法輪》第一講第二題目“不同層次有不同層次的法”,包含段落6個。
03丙寅→《轉法輪》第一講第三題目“真、善、忍是衡量好壞人的唯一標準”,包含段落5個。
04丁卯→《轉法輪》第一講第四題目“氣功是史前文化”,包含段落9個。
05戊辰→《轉法輪》第一講第五題目“氣功就是修煉”,包含段落5個。
06己巳→《轉法輪》第一講第六題目“煉功為什麼不長功”,包含段落15個。
07庚午→《轉法輪》第一講第七題目“法輪大法的特點”,包含段落9個。
08辛未→《轉法輪》第二講第一題目“關於天目的問題”,包含段落28個。
09壬申→《轉法輪》第二講第二題目“遙視功能”,包含段落5個。
10癸酉→《轉法輪》第二講第三題目“宿命通功能”,包含段落12個。
11甲戌→《轉法輪》第二講第四題目“不在五行中,走出三界外”,包含段落11個。
12乙亥→《轉法輪》第二講第五題目“有所求的問題”,包含段落19個。
13丙子→《轉法輪》第三講第一題目“我把學員都當作弟子”,包含段落3個。
14丁丑→《轉法輪》第三講第二題目“佛家功與佛教”,包含段落10個。
15戊寅→《轉法輪》第三講第三題目“修煉要專一”,包含段落7個。
16己卯→《轉法輪》第三講第四題目“功能與功力”,包含段落3個。
17庚辰→《轉法輪》第三講第五題目“返修與借功”,包含段落17個。
18辛巳→《轉法輪》第三講第六題目“附體”,包含段落14個。
19壬午→《轉法輪》第三講第七題目“宇宙語”,包含段落6個。
20癸未→《轉法輪》第三講第八題目“老師給了學員一些什麼”,包含段落18個。
21甲申→《轉法輪》第三講第九題目“能量場”,包含段落3個。
22乙酉→《轉法輪》第三講第十題目“法輪大法學員怎麼樣傳功”,包含段落9個。
23丙戌→《轉法輪》第四講第一題目“失與得”,包含段落6個。
24丁亥→《轉法輪》第四講第二題目“業力的轉化”,包含段落23個。
25戊子→《轉法輪》第四講第三題目“提高心性”,包含段落13個。
26己丑→《轉法輪》第四講第四題目“灌頂”,包含段落9個。
27庚寅→《轉法輪》第四講第五題目“玄關設位”,包含段落17個。
28辛卯→《轉法輪》第五講第一題目“法輪圖形”,包含段落7個。
29壬辰→《轉法輪》第五講第二題目“奇門功法”,包含段落5個。
30癸巳→《轉法輪》第五講第三題目“練邪法”,包含段落7個。
31甲午→《轉法輪》第五講第四題目“男女雙修”,包含段落4個。
32乙未→《轉法輪》第五講第五題目“性命雙修”,包含段落4個。
33丙申→《轉法輪》第五講第六題目“法身”,包含段落2個。
34丁酉→《轉法輪》第五講第七題目“開光”,包含段落18個。
35戊戌→《轉法輪》第五講第八題目“祝由科”,包含段落2個。
36己亥→《轉法輪》第六講第一題目“走火入魔”,包含段落19個。
37庚子→《轉法輪》第六講第二題目“煉功招魔”,包含段落12個。
38辛丑→《轉法輪》第六講第三題目“自心生魔”,包含段落9個。
39壬寅→《轉法輪》第六講第四題目“主意識要強”,包含段落1個。
40癸卯→《轉法輪》第六講第五題目“心一定要正”,包含段落10個。
41甲辰→《轉法輪》第六講第六題目“武術氣功”,包含段落8個。
42乙巳→《轉法輪》第六講第七題目“顯示心理”,包含段落8個。
43丙午→《轉法輪》第七講第一題目“殺生問題”,包含段落11個。
44丁未→《轉法輪》第七講第二題目“吃肉問題”,包含段落14個。
45戊申→《轉法輪》第七講第三題目“妒嫉心”,包含段落11個。
46己酉→《轉法輪》第七講第四題目“治病問題”,包含段落12個。
47庚戌→《轉法輪》第七講第五題目“醫院治病與氣功治病”,包含段落12個。
48辛亥→《轉法輪》第八講第一題目“辟穀”,包含段落6個。
49壬子→《轉法輪》第八講第二題目“偷氣”,包含段落7個。
50癸丑→《轉法輪》第八講第三題目“採氣”,包含段落7個。
51甲寅→《轉法輪》第八講第四題目“誰煉功誰得功”,包含段落16個。
52乙卯→《轉法輪》第八講第五題目“周天”,包含段落22個。
53丙辰→《轉法輪》第八講第六題目“歡喜心”,包含段落4個。
54丁巳→《轉法輪》第八講第七題目“修口”,包含段落3個。
55戊午→《轉法輪》第九講第一題目“氣功與體育”,包含段落6個。
56己未→《轉法輪》第九講第二題目“意念”,包含段落14個。
57庚申→《轉法輪》第九講第三題目“清淨心”,包含段落11個。
58辛酉→《轉法輪》第九講第四題目“根基”,包含段落5個。
59壬戌→《轉法輪》第九講第五題目“悟”,包含段落13個。
60癸亥→《轉法輪》第九講第六題目“大根器之人”,包含段落18個。

(二)甲子列表
接下來,我們對前面的數據予以簡化,得出如下甲子列表。
甲子→11。乙丑→06。丙寅→05。丁卯→09。戊辰→05。
己巳→15。庚午→09。辛未→28。壬申→05。癸酉→12。
甲戌→11。乙亥→19。丙子→03。丁丑→10。戊寅→07。
己卯→03。庚辰→17。辛巳→14。壬午→06。癸未→18。
甲申→03。乙酉→09。丙戌→06。丁亥→23。戊子→13。
己丑→09。庚寅→17。辛卯→07。壬辰→05。癸巳→07。
甲午→04。乙未→04。丙申→02。丁酉→18。戊戌→02。
己亥→19。庚子→12。辛丑→09。壬寅→01。癸卯→10。
甲辰→08。乙巳→08。丙午→11。丁未→14。戊申→11。
己酉→12。庚戌→12。辛亥→06。壬子→07。癸丑→07。
甲寅→16。乙卯→22。丙辰→04。丁巳→03。戊午→06。
己未→14。庚申→11。辛酉→05。壬戌→13。癸亥→18。

(三)納音序列
(1)甲子納音
甲子乙丑納音金,丙寅丁卯納音火,戊辰己巳納音木,
庚午辛未納音土,壬申癸酉納音金,甲戌乙亥納音火,
丙子丁丑納音水,戊寅己卯納音土,庚辰辛巳納音金,
壬午癸未納音木,甲申乙酉納音水,丙戌丁亥納音土,
戊子己丑納音火,庚寅辛卯納音木,壬辰癸巳納音水,
甲午乙未納音金,丙申丁酉納音火,戊戌己亥納音木,
庚子辛丑納音土,壬寅癸卯納音金,甲辰乙巳納音火,
丙午丁未納音水,戊申己酉納音土,庚戌辛亥納音金,
壬子癸丑納音木,甲寅乙卯納音水,丙辰丁巳納音土,
戊午己未納音火,庚申辛酉納音木,壬戌癸亥納音水。

(2)五行聚類
【納音金】
甲子→11。乙丑→06。壬申→05。癸酉→12。庚辰→17。辛巳→14。
甲午→04。乙未→04。壬寅→01。癸卯→10。庚戌→12。辛亥→06。
【納音水】
丙子→03。丁丑→10。甲申→03。乙酉→09。壬辰→05。癸巳→07。
丙午→11。丁未→14。甲寅→16。乙卯→22。壬戌→13。癸亥→18。
【納音木】
戊辰→05。己巳→15。壬午→06。癸未→18。庚寅→17。辛卯→07。
戊戌→02。己亥→19。壬子→07。癸丑→07。庚申→11。辛酉→05。
【納音火】
丙寅→05。丁卯→09。甲戌→11。乙亥→19。戊子→13。己丑→09。
丙申→02。丁酉→18。甲辰→08。乙巳→08。戊午→06。己未→14。
【納音土】
庚午→09。辛未→28。戊寅→07。己卯→03。丙戌→06。丁亥→23。
庚子→12。辛丑→09。戊申→11。己酉→12。丙辰→04。丁巳→03。

(3)分類求和
①納音金
=甲子+乙丑+壬申+癸酉+庚辰+辛巳+甲午+乙未+壬寅+癸卯+庚戌+辛亥
=11+06+05+12+17+14+04+04+01+10+12+06=102段。
②納音水
=丙子+丁丑+甲申+乙酉+壬辰+癸巳+丙午+丁未+甲寅+乙卯+壬戌+癸亥
=03+10+03+09+05+07+11+14+16+22+13+18=131段。
③納音木
=戊辰+己巳+壬午+癸未+庚寅+辛卯+戊戌+己亥+壬子+癸丑+庚申+辛酉
=05+15+06+18+17+07+02+19+07+07+11+05=119段。
④納音火
=丙寅+丁卯+甲戌+乙亥+戊子+己丑+丙申+丁酉+甲辰+乙巳+戊午+己未
=05+09+11+19+13+09+02+18+08+08+06+14=122段。
⑤納音土
=庚午+辛未+戊寅+己卯+丙戌+丁亥+庚子+辛丑+戊申+己酉+丙辰+丁巳
=09+28+07+03+06+23+12+09+11+12+04+03=127段。

我們計算《轉法輪》全書六十個題目總段落。
總和
=納音金+納音水+納音木+納音火+納音土
=102+131+119+122+127
=601段

(4)黃金分割
為了規範一致,我們統一限定解出的Ω落入區間0.617<Ω<0.619中。對於每一步計算所得的小數,只記錄小數點後前四位數字,從第五位開始的數字,一律用省略號表示。

① 納音水 + 納音木 + 納音火 = 總和×Ω,第一層次黃金分割
驗算:納音水+納音木+納音火=131+119+122=372段,總和=601段,
解出Ω=372÷601=0.6189……

② 納音金 + 納音土 = 總和×Ω×Ω,第二層次黃金分割
驗算:納音金 + 納音土=102+127=229段,總和=601段,
Ω×Ω=229÷601=0.3810……
然後開平方,解出Ω=0.6172……

我們注意到,1÷601=0.00166……,近似為0.002。因此將黃金比率計算的誤差控制在千分之一以內,是合適的。

(四)六甲序列
(1)甲為首位
【甲子起首】
甲子→11。乙丑→06。丙寅→05。丁卯→09。戊辰→05。己巳→15。庚午→09。辛未→28。壬申→05。癸酉→12。
【甲戌起首】
甲戌→11。乙亥→19。丙子→03。丁丑→10。戊寅→07。己卯→03。庚辰→17。辛巳→14。壬午→06。癸未→18。
【甲申起首】
甲申→03。乙酉→09。丙戌→06。丁亥→23。戊子→13。己丑→09。庚寅→17。辛卯→07。壬辰→05。癸巳→07。
【甲午起首】
甲午→04。乙未→04。丙申→02。丁酉→18。戊戌→02。己亥→19。庚子→12。辛丑→09。壬寅→01。癸卯→10。
【甲辰起首】
甲辰→08。乙巳→08。丙午→11。丁未→14。戊申→11。己酉→12。庚戌→12。辛亥→06。壬子→07。癸丑→07。
【甲寅起首】
甲寅→16。乙卯→22。丙辰→04。丁巳→03。戊午→06。己未→14。庚申→11。辛酉→05。壬戌→13。癸亥→18。

(2)歸類求和
①甲子起首,包含十組干支,總和為105段。
甲子列
=甲子+乙丑+丙寅+丁卯+戊辰+己巳+庚午+辛未+壬申+癸酉
=11+06+05+09+05+15+09+28+05+12
=105段

②甲戌起首,包含十組干支,總和為108段。
甲戌列
=甲戌+乙亥+丙子+丁丑+戊寅+己卯+庚辰+辛巳+壬午+癸未
=11+19+03+10+07+03+17+14+06+18
=108段

③甲申起首,包含十組干支,總和為99段。
甲申列
=甲申+乙酉+丙戌+丁亥+戊子+己丑+庚寅+辛卯+壬辰+癸巳
=03+09+06+23+13+09+17+07+05+07
=99段

④甲午起首,包含十組干支,總和為81段。
甲午列
=甲午+乙未+丙申+丁酉+戊戌+己亥+庚子+辛丑+壬寅+癸卯
=04+04+02+18+02+19+12+09+01+10
=81段

⑤甲辰起首,包含十組干支,總和為96段。
甲辰列
=甲辰+乙巳+丙午+丁未+戊申+己酉+庚戌+辛亥+壬子+癸丑
=08+08+11+14+11+12+12+06+07+07
=96段

⑥甲寅起首,包含十組干支,總和為112段。
甲寅列
=甲寅+乙卯+丙辰+丁巳+戊午+己未+庚申+辛酉+壬戌+癸亥
=16+22+04+03+06+14+11+05+13+18
=112段

我們計算《轉法輪》全書六十個題目總段落。
總和
=甲子列+甲戌列+甲申列+甲午列+甲辰列+甲寅列
=105+108+99+81+96+112
=601段

(3)黃金分割
為了規範一致,我們統一限定解出的Ω落入區間0.617<Ω<0.619中。對於每一步計算所得的小數,只記錄小數點後前四位數字,從第五位開始的數字,一律用省略號表示。

①甲戌列+甲午列+甲辰列=總和×Ω×Ω×Ω×2,第三層次黃金分割
驗算:甲戌列+甲午列+甲辰列=108+81+96=285段,總和=601段,
Ω×Ω×Ω=285÷2÷601=0.2371……
然後開立方,解出Ω=0.6189……

②甲子列+甲午列+甲申列=總和×Ω×Ω×Ω×2,第三層次黃金分割
驗算:甲子列+甲午列+甲申列=105+81+99=285段,總和=601段,
Ω×Ω×Ω=285÷2÷601=0.2371……
然後開立方,解出Ω=0.6189……

③甲子列+甲申列+甲寅列=總和×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω,第二、四層次黃金分割
驗算:甲子列+甲申列+甲寅列=105+99+112=316段,總和=601段,
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=316÷601=0.5257……
這是一個四次方程,解出Ω=0.6170……

④甲戌列+甲辰列+甲寅列=總和×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω,第二、四層次黃金分割
驗算:甲戌列+甲辰列+甲寅列=108+96+112=316段,總和=601段,
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=316÷601=0.5257……
然後開四次方,解出Ω=0.6170……

(4)有理分割
①地支三合
甲子列+甲申列+甲辰列=300段,(地支申子辰,三合水局)
甲戌列+甲午列+甲寅列=301段,(地支寅午戌,三合火局)
驗算:
甲子列+甲申列+甲辰列=105+99+96=300段;
甲戌列+甲午列+甲寅列=108+81+112=301段。

②特殊因數
甲子起首105,甲寅起首112,都是7的倍數;
甲申起首99,甲午起首81,都是9的倍數;
甲戌起首108,甲辰起首96,都是12的倍數。

這些現象,我們認為有特殊的意義,所以也記錄在這裡。

(五)五子序列
(1)子為首位
【甲子起首】
甲子→11。乙丑→06。丙寅→05。丁卯→09。戊辰→05。己巳→15。庚午→09。辛未→28。壬申→05。癸酉→12。甲戌→11。乙亥→19。
【丙子起首】
丙子→03。丁丑→10。戊寅→07。己卯→03。庚辰→17。辛巳→14。壬午→06。癸未→18。甲申→03。乙酉→09。丙戌→06。丁亥→23。
【戊子起首】
戊子→13。己丑→09。庚寅→17。辛卯→07。壬辰→05。癸巳→07。甲午→04。乙未→04。丙申→02。丁酉→18。戊戌→02。己亥→19。
【庚子起首】
庚子→12。辛丑→09。壬寅→01。癸卯→10。甲辰→08。乙巳→08。丙午→11。丁未→14。戊申→11。己酉→12。庚戌→12。辛亥→06。
【壬子起首】
壬子→07。癸丑→07。甲寅→16。乙卯→22。丙辰→04。丁巳→03。戊午→06。己未→14。庚申→11。辛酉→05。壬戌→13。癸亥→18。

(2)歸類求和
①甲子起首,包含十二組干支,總和為135段。
甲子列
=甲子+乙丑+丙寅+丁卯+戊辰+己巳+庚午+辛未+壬申+癸酉+甲戌+乙亥
=11+06+05+09+05+15+09+28+05+12+11+19
=135段

②丙子起首,包含十二組干支,總和為119段。
丙子列
=丙子+丁丑+戊寅+己卯+庚辰+辛巳+壬午+癸未+甲申+乙酉+丙戌+丁亥
=03+10+07+03+17+14+06+18+03+09+06+23
=119段

③戊子起首,包含十二組干支,總和為107段。
戊子列
=戊子+己丑+庚寅+辛卯+壬辰+癸巳+甲午+乙未+丙申+丁酉+戊戌+己亥
=13+09+17+07+05+07+04+04+02+18+02+19
=107段

④庚子起首,包含十二組干支,總和為114段。
庚子列
=庚子+辛丑+壬寅+癸卯+甲辰+乙巳+丙午+丁未+戊申+己酉+庚戌+辛亥
=12+09+01+10+08+08+11+14+11+12+12+06
=114段

⑤壬子起首,包含十二組干支,總和為126段。
壬子列
=壬子+癸丑+甲寅+乙卯+丙辰+丁巳+戊午+己未+庚申+辛酉+壬戌+癸亥
=07+07+16+22+04+03+06+14+11+05+13+18
=126段

我們計算《轉法輪》全書六十個題目總段落。
總和
=甲子列+丙子列+戊子列+庚子列+壬子列
=135+119+107+114+126
=601段

(3)黃金分割
為了規範一致,我們統一限定解出的Ω落入區間0.617<Ω<0.619中。對於每一步計算所得的小數,只記錄小數點後前四位數字,從第五位開始的數字,一律用省略號表示。

①丙子列+戊子列+戊子列+壬子列=總和×Ω×Ω×2,第二層次黃金分割
驗算:丙子列+戊子列+戊子列+壬子列
=119+107+107+126=459段,總和=601段,
Ω×Ω=459÷2÷601=0.3818……
然後開平方,解出Ω=0.6179……

②丙子列+丙子列+戊子列+庚子列=總和×Ω×Ω×2,第二層次黃金分割
驗算:丙子列+丙子列+戊子列+庚子列
=119+119+107+114=459段,總和=601段,
Ω×Ω=459÷2÷601=0.3818……
然後開平方,解出Ω=0.6179……

③甲子列-戊子列+庚子列=總和×Ω×Ω×Ω,第三層次黃金分割
驗算:甲子列-戊子列+庚子列
=135-107+114=142段,總和=601段,
Ω×Ω×Ω=142÷601=0.2362……
然後開立方,解出Ω=0.6182……

④甲子列-丙子列+壬子列=總和×Ω×Ω×Ω,第三層次黃金分割
驗算:甲子列-丙子列+壬子列
=135-119+126=142段,總和=601段,
Ω×Ω×Ω=142÷601=0.2362……
然後開立方,解出Ω=0.6182……

(4)有理分割
①丙子列+庚子列=戊子列+壬子列
驗算:丙子列+庚子列=119+114=233段,
戊子列+壬子列=107+126=233段。

我們注意到,五子序列的分割,表現較為奇異。我們不得不記錄帶“減號”的算式。

(六)方陣排列
最後,我們考慮方陣排列。回憶乘法口訣:七七四十九,八八六十四。可是六十並非平方數,與之最接近的平方數是六十四。為此,我們考慮將數表擴充,補上四個數,實現八階方陣。為了簡單自然,我們將補充的數,一律安排為零。

甲子→11。乙丑→06。丙寅→05。丁卯→09。戊辰→05。己巳→15。庚午→09。辛未→28。
壬申→05。癸酉→12。甲戌→11。乙亥→19。丙子→03。丁丑→10。戊寅→07。己卯→03。
庚辰→17。辛巳→14。壬午→06。癸未→18。甲申→03。乙酉→09。丙戌→06。丁亥→23。
戊子→13。己丑→09。庚寅→17。辛卯→07。壬辰→05。癸巳→07。甲午→04。乙未→04。
丙申→02。丁酉→18。戊戌→02。己亥→19。庚子→12。辛丑→09。壬寅→01。癸卯→10。
甲辰→08。乙巳→08。丙午→11。丁未→14。戊申→11。己酉→12。庚戌→12。辛亥→06。
壬子→07。癸丑→07。甲寅→16。乙卯→22。丙辰→04。丁巳→03。戊午→06。己未→14。
庚申→11。辛酉→05。壬戌→13。癸亥→18。□□→00。□□→00。□□→00。□□→00。

第一類——縱向八列
(1)列和計算
①第一列,和為11+05+17+13+02+08+07+11=74段。
②第二列,和為06+12+14+09+18+08+07+05=79段。
③第三列,和為05+11+06+17+02+11+16+13=81段。
④第四列,和為09+19+18+07+19+14+22+18=126段。
⑤第五列,和為05+03+03+05+12+11+04+00=43段。
⑥第六列,和為15+10+09+07+09+12+03+00=65段。
⑦第七列,和為09+07+06+04+01+12+06+00=45段。
⑧第八列,和為28+03+23+04+10+06+14+00=88段。

我們計算《轉法輪》全書六十個題目總段落。
總和
=第一列+第二列+第三列+第四列+第五列+第六列+第七列+第八列
=74+79+81+126+43+65+45+88
=601段

(2)黃金分割
為了規範一致,我們統一限定解出的Ω落入區間0.617<Ω<0.619中。對於每一步計算所得的小數,只記錄小數點後前四位數字,從第五位開始的數字,一律用省略號表示。

①第一列+第二列+第三列+第四列+第六列=總和×Ω×Ω×Ω×3,第三層次黃金分割
驗算:第一列+第二列+第三列+第四列+第六列
=74+79+81+126+65=425段,總和=601段,
Ω×Ω×Ω=425÷3÷601=0.2357……
然後開立方,解出Ω=0.6177……

②第五列+第七列+第八列=總和×Ω×Ω×Ω×Ω×2,第四層次黃金分割
驗算:第五列+第七列+第八列
=43+45+88=176段,總和=601段,
Ω×Ω×Ω×Ω=176÷2÷601=0.1464……
然後開四次方,解出Ω=0.6185……

第二類——橫向八行
(1)行和計算
①第一行,和為11+06+05+09+05+15+09+28=88段。
②第二行,和為05+12+11+19+03+10+07+03=70段。
③第三行,和為17+14+06+18+03+09+06+23=96段。
④第四行,和為13+09+17+07+05+07+04+04=66段。
⑤第五行,和為02+18+02+19+12+09+01+10=73段。
⑥第六行,和為08+08+11+14+11+12+12+06=82段。
⑦第七行,和為07+07+16+22+04+03+06+14=79段。
⑧第八行,和為11+05+13+18+00+00+00+00=47段。

我們計算《轉法輪》全書六十個題目總段落。
總和
=第一行+第二行+第三行+第四行+第五行+第六行+第七行+第八行
=88+70+96+66+73+82+79+47
=601段

(2)黃金分割
為了規範一致,我們統一限定解出的Ω落入區間0.617<Ω<0.619中。對於每一步計算所得的小數,只記錄小數點後前四位數字,從第五位開始的數字,一律用省略號表示。

①第一行+第二行+第四行+第五行+第六行+第八行=總和×Ω×Ω×Ω×3,第三層次黃金分割
驗算:第一行+第二行+第四行+第五行+第六行+第八行
=88+70+66+73+82+47=426段,總和=601段,
Ω×Ω×Ω=426÷3÷601=0.2362……
然後開立方,解出Ω=0.6182……

②第三行+第七行=總和×Ω×Ω×Ω×Ω×2,第四層次黃金分割
驗算:第三行+第七行
=96+79=175段,總和=601段,
Ω×Ω×Ω×Ω=175÷2÷601=0.1455……
然後開四次方,解出Ω=0.6177……

我們注意到,縱向八行與橫向八行,這兩種情形,恰好具有相同的模式:
M=M×Ω×Ω×Ω×3+M×Ω×Ω×Ω×Ω×2。
這是一種較為複雜的模式,與標準方程相比,具有較深入的分割層次。
 

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