算術漫談:多層次黃金分割現象(十一)

九數

【正見網2017年10月18日】

這一篇,我們在西元一九九二年之前的近代西方數學成果中尋找有趣的常數。

從完美表述的角度來說,我們應該選取六十個常數,逐個仔細的演算;大概來說,我們需要記錄五百條黃金分割算式。我們的草稿演變為正式的文稿,需要時間打字。所以,我們也在考慮是不是需要用別的形式,一次性的在正見網呈現給大家。

實際上,我們認為只寫兩個就夠了,一個是上一篇的氯化鈉,代表西方科學;一個是這一篇的,代表西方數學。慧能說的好,「一即一切,一切即一。」

我們匆匆的拿出這兩種新的計算模式,主要是考慮等完成全部文稿還需要花不少時間,不能再拖延下去了。關鍵一點,我們還有下一個研究對像「漢字」在等著。一個完備的文本研究體系,不能忽略了對漢字的研究。我們前面的字符計算,實際上忽略了漢字的差異性。這個漢字,那個漢字,都視為一樣,都歸結為字符。實在的說,對我們這樣滿腦子數字的人而言,研究漢字,是一個新的挑戰。

有興趣的朋友,也可以自己去選擇數字,將來我們可以對照一下,看看我們是不是選擇了許多相同的數字。在《初等數論》,《微積分》,《機率統計》,《解析數論》等書本中,有趣的常數,遍地都是。當然,不採用截取小數點後的六十位數字這樣的辦法,也是可以的。這方面,我們積累了一些經驗,有時間的話,可以多舉一些例子。

【標準方程】 M=M×Ω+M×Ω×Ω,其中0.617<Ω<0.619。
M稱為總和,M×Ω稱為第一層次黃金分割,M×Ω×Ω稱為第二層次黃金分割,Ω稱為黃金比率。

標準操作:數字模型→字符嵌入→數字歸集→分類求和→黃金分割

(一)六十題目
01甲子→《轉法輪》第一講第一題目「真正往高層次上帶人」,包含字符2969個。
02乙丑→《轉法輪》第一講第二題目「不同層次有不同層次的法」,包含字符2342個。
03丙寅→《轉法輪》第一講第三題目「真、善、忍是衡量好壞人的唯一標準」,包含字符1580個。
04丁卯→《轉法輪》第一講第四題目「氣功是史前文化」,包含字符2619個。
05戊辰→《轉法輪》第一講第五題目「氣功就是修煉」,包含字符1503個。
06己巳→《轉法輪》第一講第六題目「煉功為什麼不長功」,包含字符5207個。
07庚午→《轉法輪》第一講第七題目「法輪大法的特點」,包含字符4081個。
08辛未→《轉法輪》第二講第一題目「關於天目的問題」,包含字符7536個。
09壬申→《轉法輪》第二講第二題目「遙視功能」,包含字符1364個。
10癸酉→《轉法輪》第二講第三題目「宿命通功能」,包含字符2985個。
11甲戌→《轉法輪》第二講第四題目「不在五行中,走出三界外」,包含字符2882個。
12乙亥→《轉法輪》第二講第五題目「有所求的問題」,包含字符5193個。
13丙子→《轉法輪》第三講第一題目「我把學員都當作弟子」,包含字符784個。
14丁丑→《轉法輪》第三講第二題目「佛家功與佛教」,包含字符2711個。
15戊寅→《轉法輪》第三講第三題目「修煉要專一」,包含字符1844個。
16己卯→《轉法輪》第三講第四題目「功能與功力」,包含字符622個。
17庚辰→《轉法輪》第三講第五題目「返修與借功」,包含字符3837個。
18辛巳→《轉法輪》第三講第六題目「附體」,包含字符3750個。
19壬午→《轉法輪》第三講第七題目「宇宙語」,包含字符1412個。
20癸未→《轉法輪》第三講第八題目「老師給了學員一些什麼」,包含字符4337個。
21甲申→《轉法輪》第三講第九題目「能量場」,包含字符695個。
22乙酉→《轉法輪》第三講第十題目「法輪大法學員怎麼樣傳功」,包含字符1756個。
23丙戌→《轉法輪》第四講第一題目「失與得」,包含字符1289個。
24丁亥→《轉法輪》第四講第二題目「業力的轉化」,包含字符5788個。
25戊子→《轉法輪》第四講第三題目「提高心性」,包含字符3393個。
26己丑→《轉法輪》第四講第四題目「灌頂」,包含字符2045個。
27庚寅→《轉法輪》第四講第五題目「玄關設位」,包含字符4051個。
28辛卯→《轉法輪》第五講第一題目「法輪圖形」,包含字符1719個。
29壬辰→《轉法輪》第五講第二題目「奇門功法」,包含字符1050個。
30癸巳→《轉法輪》第五講第三題目「練邪法」,包含字符1880個。
31甲午→《轉法輪》第五講第四題目「男女雙修」,包含字符1137個。
32乙未→《轉法輪》第五講第五題目「性命雙修」,包含字符971個。
33丙申→《轉法輪》第五講第六題目「法身」,包含字符625個。
34丁酉→《轉法輪》第五講第七題目「開光」,包含字符4337個。
35戊戌→《轉法輪》第五講第八題目「祝由科」,包含字符572個。
36己亥→《轉法輪》第六講第一題目「走火入魔」,包含字符5918個。
37庚子→《轉法輪》第六講第二題目「煉功招魔」,包含字符4146個。
38辛丑→《轉法輪》第六講第三題目「自心生魔」,包含字符3264個。
39壬寅→《轉法輪》第六講第四題目「主意識要強」,包含字符469個。
40癸卯→《轉法輪》第六講第五題目「心一定要正」,包含字符4148個。
41甲辰→《轉法輪》第六講第六題目「武術氣功」,包含字符2700個。
42乙巳→《轉法輪》第六講第七題目「顯示心理」,包含字符2351個。
43丙午→《轉法輪》第七講第一題目「殺生問題」,包含字符2933個。
44丁未→《轉法輪》第七講第二題目「吃肉問題」,包含字符3856個。
45戊申→《轉法輪》第七講第三題目「妒嫉心」,包含字符3288個。
46己酉→《轉法輪》第七講第四題目「治病問題」,包含字符3077個。
47庚戌→《轉法輪》第七講第五題目「醫院治病與氣功治病」,包含字符2816個。
48辛亥→《轉法輪》第八講第一題目「辟穀」,包含字符1392個。
49壬子→《轉法輪》第八講第二題目「偷氣」,包含字符1616個。
50癸丑→《轉法輪》第八講第三題目「採氣」,包含字符1655個。
51甲寅→《轉法輪》第八講第四題目「誰煉功誰得功」,包含字符3974個。
52乙卯→《轉法輪》第八講第五題目「周天」,包含字符5824個。
53丙辰→《轉法輪》第八講第六題目「歡喜心」,包含字符1268個。
54丁巳→《轉法輪》第八講第七題目「修口」,包含字符1114個。
55戊午→《轉法輪》第九講第一題目「氣功與體育」,包含字符1744個。
56己未→《轉法輪》第九講第二題目「意念」,包含字符4183個。
57庚申→《轉法輪》第九講第三題目「清淨心」,包含字符3043個。
58辛酉→《轉法輪》第九講第四題目「根基」,包含字符1417個。
59壬戌→《轉法輪》第九講第五題目「悟」,包含字符3865個。
60癸亥→《轉法輪》第九講第六題目「大根器之人」,包含字符4662個。

(二)甲子列表
接下來,我們對前面的數據予以簡化,得出如下甲子列表。
甲子→2969。乙丑→2342。丙寅→1580。丁卯→2619。戊辰→1503。
己巳→5207。庚午→4081。辛未→7536。壬申→1364。癸酉→2985。
甲戌→2882。乙亥→5193。丙子→0784。丁丑→2711。戊寅→1844。
己卯→0622。庚辰→3837。辛巳→3750。壬午→1412。癸未→4337。
甲申→0695。乙酉→1756。丙戌→1289。丁亥→5788。戊子→3393。
己丑→2045。庚寅→4051。辛卯→1719。壬辰→1050。癸巳→1880。
甲午→1137。乙未→0971。丙申→0625。丁酉→4337。戊戌→0572。
己亥→5918。庚子→4146。辛丑→3264。壬寅→0469。癸卯→4148。
甲辰→2700。乙巳→2351。丙午→2933。丁未→3856。戊申→3288。
己酉→3077。庚戌→2816。辛亥→1392。壬子→1616。癸丑→1655。
甲寅→3974。乙卯→5824。丙辰→1268。丁巳→1114。戊午→1744。
己未→4183。庚申→3043。辛酉→1417。壬戌→3865。癸亥→4662。

(三)數字模型
老子說過,道生一,一生二,二生三,三生萬物。

我們引用一個與老子的話有相近趣味的數字序列——Look-and-say 數列:
第1項為1, 描述為:1個1;
第2項為11, 描述為:2個1;
第3項為21, 描述為:1個2,1個1;
第4項為1211, 描述為:1個1,1個2,2個1;
第5項為111221, 描述為:3個1,2個2,1個1;
第6項為312211, 描述為:1個3,1個1,2個2,2個1;
第7項為13112221, 描述為:1個1,1個3,2個1,3個2,1個1;
第8項為1113213211, 描述為:3個1,1個3,1個2,1個1,1個3,1個2,2個1;
第9項為31131211131221,描述為:…… ;
……

這個數列,以數字1開始,序列的第n項恰好是對第n-1項的描述。
我們舉一個例子,比方說第5項是111221,我們拆解為111-22-1,將其描述為3個1,2個2,1個1。接下來,我們由描述「3個1,2個2,1個1」得出第五項的下一項:第六項為312211。

一位英國人,當代大數學家康威,對這個數列做了深入的研究。西元一九八七年,康威證明:隨著項數n的增加,該數列第n項與第n-1項的數字長度的比值,趨於一個固定的常數。

此常數,記為λ,λ等於1.3035772……,被稱為康威常數。康威常數是某個七十一次代數方程式的唯一正根。

在數學網站中,我們找到了這個常數的高精度數值。
康威常數λ=1.30357 72690 34296 39125 70991 12152 55189 07307 02504 65940 48757 54861 39062 85508 ……

康威常數λ=1.3035772……,小數點後前六十位數字為:3035772690,3429639125,7099112152,5518907307,0250465940,4875754861;我們將其按照下述方式排列。
3甲子, 0乙丑, 3丙寅, 5丁卯, 7戊辰;
7己巳, 2庚午, 6辛未, 9壬申, 0癸酉;
3甲戌, 4乙亥, 2丙子, 9丁丑, 6戊寅;
3己卯, 9庚辰, 1辛巳, 2壬午, 5癸未;
7甲申, 0乙酉, 9丙戌, 9丁亥, 1戊子;
1己丑, 2庚寅, 1辛卯, 5壬辰, 2癸巳;
5甲午, 5乙未, 1丙申, 8丁酉, 9戊戌;
0己亥, 7庚子, 3辛丑, 0壬寅, 7癸卯;
0甲辰, 2乙巳, 5丙午, 0丁未, 4戊申;
6己酉, 5庚戌, 9辛亥, 4壬子, 0癸丑;
4甲寅, 8乙卯, 7丙辰, 5丁巳, 7戊午;
5己未, 4庚申, 8辛酉, 6壬戌, 1癸亥。

(四)字符嵌入
3甲子→2969。0乙丑→2342。3丙寅→1580。5丁卯→2619。7戊辰→1503。
7己巳→5207。2庚午→4081。6辛未→7536。9壬申→1364。0癸酉→2985。
3甲戌→2882。4乙亥→5193。2丙子→0784。9丁丑→2711。6戊寅→1844。
3己卯→0622。9庚辰→3837。1辛巳→3750。2壬午→1412。5癸未→4337。
7甲申→0695。0乙酉→1756。9丙戌→1289。9丁亥→5788。1戊子→3393。
1己丑→2045。2庚寅→4051。1辛卯→1719。5壬辰→1050。2癸巳→1880。
5甲午→1137。5乙未→0971。1丙申→0625。8丁酉→4337。9戊戌→0572。
0己亥→5918。7庚子→4146。3辛丑→3264。0壬寅→0469。7癸卯→4148。
0甲辰→2700。2乙巳→2351。5丙午→2933。0丁未→3856。4戊申→3288。
6己酉→3077。5庚戌→2816。9辛亥→1392。4壬子→1616。0癸丑→1655。
4甲寅→3974。8乙卯→5824。7丙辰→1268。5丁巳→1114。7戊午→1744。
5己未→4183。4庚申→3043。8辛酉→1417。6壬戌→3865。1癸亥→4662。

(五)數字歸集
①第一類:數字為1
1辛巳→3750。1戊子→3393。1己丑→2045。1辛卯→1719。1丙申→0625。1癸亥→4662。

②第二類:數字為2
2庚午→4081。2丙子→0784。2壬午→1412。2庚寅→4051。2癸巳→1880。2乙巳→2351。

③第三類:數字為3
3甲子→2969。3丙寅→1580。3甲戌→2882。3己卯→0622。3辛丑→3264。

④第四類:數字為4
4乙亥→5193。4戊申→3288。4壬子→1616。4甲寅→3974。4庚申→3043。

⑤第五類:數字為5
5丁卯→2619。5癸未→4337。5壬辰→1050。5甲午→1137。5乙未→0971。5丙午→2933。
5庚戌→2816。5丁巳→1114。5己未→4183。

⑥第六類:數字為6
6辛未→7536。6戊寅→1844。6己酉→3077。6壬戌→3865。

⑦第七類:數字為7
7戊辰→1503。7己巳→5207。7甲申→0695。7庚子→4146。7癸卯→4148。7丙辰→1268。
7戊午→1744。

⑧第八類:數字為8
8丁酉→4337。8乙卯→5824。8辛酉→1417。

⑨第九類:數字為9
9壬申→1364。9丁丑→2711。9庚辰→3837。9丙戌→1289。9丁亥→5788。9戊戌→0572。
9辛亥→1392。

⑩第十類:數字為0
0乙丑→2342。0癸酉→2985。0乙酉→1756。0己亥→5918。0壬寅→0469。0甲辰→2700。
0丁未→3856。0癸丑→1655。

(六)分類求和
①第一類
=辛巳+戊子+己丑+辛卯+丙申+癸亥
=3750+3393+2045+1719+0625+4662
=16194字符

②第二類
=庚午+丙子+壬午+庚寅+癸巳+乙巳
=4081+0784+1412+4051+1880+2351
=14559字符

③第三類
=甲子+丙寅+甲戌+己卯+辛丑
=2969+1580+2882+0622+3264
=11317字符

④第四類
=乙亥+戊申+壬子+甲寅+庚申
=5193+3288+1616+3974+3043
=17114字符

⑤第五類
=丁卯+癸未+壬辰+甲午+乙未+丙午+庚戌+丁巳+己未
=2619+4337+1050+1137+0971+2933+2816+1114+4183
=21160字符

⑥第六類
=辛未+戊寅+己酉+壬戌
=7536+1844+3077+3865
=16322字符

⑦第七類
=戊辰+己巳+甲申+庚子+癸卯+丙辰+戊午
=1503+5207+0695+4146+4148+1268+1744
=18711字符

⑧第八類
=丁酉+乙卯+辛酉
=4337+5824+1417
=11578字符

⑨第九類
=壬申+丁丑+庚辰+丙戌+丁亥+戊戌+辛亥
=1364+2711+3837+1289+5788+0572+1392
=16953字符

⑩第十類
=乙丑+癸酉+乙酉+己亥+壬寅+甲辰+丁未+癸丑
=2342+2985+1756+5918+0469+2700+3856+1655
=21681字符

我們計算《轉法輪》全書六十個題目總字符。
總和
=第一類+第二類+第三類+第四類+第五類+第六類+第七類+第八類+第九類+第十類
=16194+14559+11317+17114+21160+16322+18711+11578+16953+21681
=165589字符

(七)黃金分割
為了規範一致,我們統一限定解出的Ω落入區間0.617<Ω<0.619中。對於每一步計算所得的小數,只記錄小數點後前四位數字,從第五位開始的數字,一律用省略號表示。

①第四類+第六類+第七類+第八類+第九類+第十類=總和×Ω,第一層次黃金分割
驗算:第四類+第六類+第七類+第八類+第九類+第十類
=17114+16322+18711+11578+16953+21681=102359字符,總和=165589字符,
解出Ω=102359÷165589=0.6181……

②第一類+第二類+第三類+第五類=總和×Ω×Ω,第二層次黃金分割
驗算:第一類+第二類+第三類+第五類
=16194+14559+11317+21160=63230字符,總和=165589字符,
Ω×Ω=63230÷165589=0.3818……
然後開平方,解出Ω=0.6179……

③第二類+第四類+第五類+第六類+第七類+第九類+第十類=總和×Ω×Ω×2,第二層次黃金分割
驗算:第二類+第四類+第五類+第六類+第七類+第九類+第十類
=14559+17114+21160+16322+18711+16953+21681=126500字符,總和=165589字符,
Ω×Ω=126500÷2÷165589=0.3819……
然後開平方,解出Ω=0.6180……

④第一類+第三類+第八類=總和×Ω×Ω×Ω,第三層次黃金分割
驗算:第一類+第三類+第八類
=16194+11317+11578=39089字符,總和=165589字符,
Ω×Ω×Ω=39089÷165589=0.2360……
然後開立方,解出Ω=0.6180……

⑤第三類+第四類+第五類+第八類+第九類=總和×Ω×Ω×Ω×2,第三層次黃金分割
驗算:第三類+第四類+第五類+第八類+第九類
=11317+17114+21160+11578+16953=78122字符,總和=165589字符,
Ω×Ω×Ω=78122÷2÷165589=0.2358……
然後開立方,解出Ω=0.6178……

⑥第一類+第二類+第六類+第七類+第十類=總和×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω,第二、四層次黃金分割
驗算:第一類+第二類+第六類+第七類+第十類
=16194+14559+16322+18711+21681=87467字符,總和=165589字符,
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=87467÷165589=0.5282……
這是一個四次方程,解出Ω=0.6181……

⑦第一類+第二類+第三類+第四類+第五類+第六類=總和×Ω×Ω×Ω×Ω×4,第四層次黃金分割
驗算:第一類+第二類+第三類+第四類+第五類+第六類
=16194+14559+11317+17114+21160+16322=96666字符,總和=165589字符,
Ω×Ω×Ω×Ω=96666÷4÷165589=0.1459……
然後開四次方,解出Ω=0.6180……

⑧第七類+第八類+第九類+第十類=總和×Ω×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×2,第三、五層次黃金分割
驗算:第七類+第八類+第九類+第十類
=18711+11578+16953+21681=68923字符,總和=165589字符,
Ω×Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×2=68923÷165589=0.4162……
這是一個五次方程,解出Ω=0.6179……

計算結果表明,康威常數,非同凡響!數據結構完美,分割精度較高。

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