算術漫談:從《道德經》到黃金分割(一)

九數


【正見網2019年04月13日】

從這篇短文開始,我們考慮一個新的主題:對道家的老子《道德經》加以計算。我們先說一下後續計算的設想。

(一)中文著作

這幾年,我們寫了許多計算黃金比率0.618的短文。現在寫的《道德經》系列,仍然是運用文本數據計算黃金比率。

①大法經文《論語》
數年前,大法新經文《論語》發表,在抄寫這篇經文十次後,九數獲得啟示,觀察到了「多層次黃金分割現象」。隨後,九數考慮了一個問題:能不能將在大法經文《論語》中學到了數據模式運用到更多的場合?

②《轉法輪》
由於大法新經文《論語》的啟示,九數首先領悟到,應該在《轉法輪》文本數據的計算上,運用黃金比例的數據分割模式。經過兩年時間的研究,在文本數據的排列組合上,九數成功的找到了多種模式。最後總結成文,在正見網投稿發表的時候,九數精心挑選了三種最佳模式:干支模式,卦象模式,數字模式。

③《周易》
通行本《周易》,是歷史上易學承傳的主體。與普通中文著作不同的是,《周易》文本同時包含了一套六十四卦三百八十四爻的符號系統。二千多年的積累,古人留下了許多關於卦辭爻辭的注釋成果。今天的中國,有不少人的興趣在於《周易》卦序的研究。

在《轉法輪》文本數據的計算取得初步結果之後,九數馬上領悟到這種矩陣構造,可以遷移到《周易》卦序的計算上。實現這一點很簡單,只需要搜羅古人留下的各式各樣的易圖,方圖直接用,圓圖變化一下用。

④《道德經》
在完成《周易》卦序的計算後,九數將研究的目標轉向了《道德經》。由於《道德經》不包含卦爻符號系統,產生的年代也比《周易》晚,因此研究起來比《周易》方便。

眾所周知,《道德經》在歷史的流傳中,有許多版本差異較大,給後人造成了許多困擾。克服這個困難,也很容易,我們只需要挑選公認的好版本即可。經過比較,九數挑選了中華書局近些年出版的老子《道德經》。有趣的是,計算結果非常令人滿意。

儒家的《易經》,道家的《道德經》,佛教的《金剛經》,基督教的《聖經》,這些著作都不是常人的普通書,其產生與歷史流傳直接受高級生命控制。

佛教和基督教經典,都有中文譯本。我們在正見網上,可以看到許多探討《聖經》啟示錄的文章。對這一類宗教經典的研究,我們的算術漫談,到目前為止,還沒有涉及過。今後,如果有空閒,我們可以考慮寫一點。探討宗教文化中的數據模式,也是非常有趣的事情。

(二)九九之數

對九數而言,最重要的「八十一」,從古到今有兩個。一個是,中國大陸正式出版的《轉法輪》第三講開始於第81頁;另一個是,流傳到今天的通行本老子《道德經》劃分為八十一章。

為了「九九八十一」這句口訣,九數今天寫「從《道德經》到黃金分割」這個系列。我們的目標是:用在《轉法輪》中領悟到的文本數據模式統攝《道德經》。

在中國傳統文化中,充滿了九九之數。我們隨手就可以從古書上抄寫一些例子。

①《西遊記》
這是中國的小朋友最喜歡的故事。唐僧師徒西天取經,一路經歷了種種考驗,終成正果。整個修煉過程,安排了九九八十一難。

②《禮記》
我們從《禮記》中抄錄一段話:「古者天子後立六宮,三夫人,九嬪,二十七世婦,八十一御妻,以聽天下之內治,以明章婦順,故天下內和而家理。天子立六官,三公,九卿,二十七大夫,八十一元士,以聽天下之外治,以明章天下之男教,故外和而國治。」

③《太初曆》
漢武帝元封七年,十一月初一甲子日交冬至節氣。漢武帝改元為太初元年,頒行《太初曆》。此曆法,一朔望月為二十九又八十一分之四十三日。因此,也稱為八十一分律歷。

④《太玄經》
此書為西漢揚雄所撰,其書模仿《周易》。其體系為:一玄,三方,九州,二十七部,八十一家。

⑤《九九乘法歌訣》
我們的祖先,發明了十進制計數法,使用「九九乘法口訣」的時間很早。

⑥《續古摘奇算法》
此書為南宋算學家楊輝所著。書中收錄有縱橫圖若干,包括三行三列的洛書九宮數,也包括九行九列的。

⑦《數書九章》
此書為南宋算學家秦九韶所著。書中有算題八十一問,分為九類。

⑧《黃帝內經》
此書包括《靈樞》與《素問》,是最早的中醫學典籍。其中《素問》有八十一篇,《靈樞》也有八十一篇。

⑨《難經》
此書是中醫學典籍,討論了八十一個問題,又稱《八十一難》。

⑩《九九消寒圖》
此為歲時風俗,古人從冬至算起,九天為一單元,連數九個九天。從一九數到九九,總計八十一天,冬天就過去了。另外,古人留下的農耕歌謠中,也有「九九歌」。

(三)黃金方陣

普遍來說,由於西方數學的傳入,中國人才知道黃金比例、黃金分割、黃金比率等等幾何知識。

《幾何原本》為古希臘歐幾里德所著,此書有漢譯本,主要記錄的是幾何、數論方面的結果。一百年來,中國人在學校的數學教育中,學習了出自《幾何原本》的數學知識,從此「黃金分割」成為中國人的通用知識。

我們考慮如下形式的方陣,其規模為九行九列。一般而言,方陣第i行第j列的數據,記為a(ij),限定i與j在{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中取值。
a(11),a(12),a(13),a(14),a(15),a(16),a(17),a(18),a(19);
a(21),a(22),a(23),a(24),a(25),a(26),a(27),a(28),a(29);
a(31),a(32),a(33),a(34),a(35),a(36),a(37),a(38),a(39);
a(41),a(42),a(43),a(44),a(45),a(46),a(47),a(48),a(49);
a(51),a(52),a(53),a(54),a(55),a(56),a(57),a(58),a(59);
a(61),a(62),a(63),a(64),a(65),a(66),a(67),a(68),a(69);
a(71),a(72),a(73),a(74),a(75),a(76),a(77),a(78),a(79);
a(81),a(82),a(83),a(84),a(85),a(86),a(87),a(88),a(89);
a(91),a(92),a(93),a(94),a(95),a(96),a(97),a(98),a(99)。

【標準方程組】
第一形式
①A+B+C+D=M×Ω×Ω×Ω×2
②E+F+G+H+I=M×Ω×Ω+M×Ω×Ω×Ω×Ω
③a+b+c+d=M×Ω×Ω×Ω×2
④e+f+g+h+i=M×Ω×Ω+M×Ω×Ω×Ω×Ω

第二形式
①A+B=M×Ω×Ω×Ω
②C+D+E+F+G+H+I=M×Ω×Ω×2
③a+b=M×Ω×Ω×Ω
④c+d+e+f+g+h+i=M×Ω×Ω×2

其中,Ω為黃金比率,一般約定在0.617~0.619之間;
方陣所有元素總和為M;
方陣九行各自之和分別為A,B,C,D,E,F,G,H,I;
方陣九列各自之和分別為a,b,c,d,e,f,g,h,i。

需要說明的是,第一形式與第二形式,是我們在《道德經》通行本計算中觀察到的,比較好的兩種分割形式。除此之外,還有一些別的分割形式,我們暫時忽略。

當獲得的計算結果以第一形式、第二形式具有較高精度時,我們將該方陣稱為標準黃金方陣;否則,將其稱為奇異黃金方陣。所謂「較高精度」,本系列短文,有更高的限制,我們所記錄的Ω大多數在0.6177~0.6183之間。也就是說,我們會根據實際情況,縮短區間寬度,以求更加精密的結果。實際經驗顯示,誤差小於百萬分之一,是很不容易的。

 

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