算術漫談:旋機在河圖中的體現

九數

【正見網2008年11月01日】

河圖與洛書,這兩張圖總是連繫在一起,好比神仙故事中的蕭史弄玉。前面我們已經介紹了洛書中的旋機,本篇繼續探討同樣的話題,我們將揭示河圖中也存在著一種旋轉機制。河圖中的旋機形式雖然與洛書不一樣,可旋轉的方式一樣有趣。

河圖用了十,這是洛書中沒有的。對於數字十和五,我們暫時不作考慮。只研究一、二、三、四、六、七、八、九這八個數字。

□□七□□
□□二□□
八三□四九
□□一□□
□□六□□

洛書,我們選取了外圓內方的圖式,這是非常合理的選擇。對於我來說,還有一個原因,萬年淳的名字好像挺不錯的。萬,讓人想到千百萬,這是數字。也讓人想到萬字符,而且洛書中正好有萬字符呢。萬年,當然很久了,久九同音。淳,有人說是酒挺淳的,咱不喝酒,那淳就說是純吧。本來我也畫了個圖,查找古人的論述,正巧碰見了萬年淳的圖,比較一下發現萬年淳的圖更簡明,更適合主題。

類似的,對於河圖,我們選擇內外雙圓的圖式。自古河圖理解為圓圖,因此內外雙圓的構造是很自然的。不過,這裡採用的圖式增加了內外圓的連繫,在形式上和古圖有別。

內外雙圓河圖圖式構造如下:

畫兩個圓,小圓在大圓內,兩圓的圓心相同。五放在圓心,十在五旁。
小數放在小圓上,二在五的上方,一在五的下方,三在五的左方,四在五的右方。大數放在大圓上,七在二的上方,六在一的下方,八在三的左方,九在四的右方。縱向,七二五一六;橫向,八三五四九。
內外相連,先用弧線,連接七四、連接四六、連接六三、連接三七;又用弧線,連接八二、連接二九、連接九一、連接一八。

取兩張內外雙圓河圖圖式,按照下面的方法添加指向箭頭:
第一圖,大圓上,七指向九,九指向六,六指向八,八指向七。小圓上,二指向四,四指向一,一指向三,三指向二。兩圓之間,七指向四,四指向六,六指向三,三指向七;八指向二,二指向九,九指向一,一指向八。這是正向旋機圖。
第二圖,大圓上,七指向八,八指向六,六指向九,九指向七。小圓上,二指向三,三指向一,一指向四,四指向二。兩圓之間,七指向三,三指向六,六指向四,四指向七;八指向一,一指向九,九指向二,二指向八。這是反向旋機圖。

另一半誰算
正向取數:七四一,九一三,六三二,八二四。
反向取數:七三一,八一四,六四二,九二三。
741+913+632+824=3110
731+814+642+923=
741^2+913^2+632^2+824^2=2461050
731^2+814^2+642^2+923^2=

這個算術題,還是只算一半,另一半由看文的朋友自己完成吧。

大周天循環
正向取數:七四一三二九六八,九一三二四六八七,六三二四一八七九,八二四一三七九六。
反向取數:七三一四二八六九,八一四二三六九七,六四二三一九七八,九二三一四七八六。
74132968+91324687+63241879+82413796=311113330
73142869+81423697+64231978+92314786=311113330
74132968^2+91324687^2+63241879^2+82413796^2=24627464430717250
73142869^2+81423697^2+64231978^2+92314786^2=24627464430717250

這個例子,是最典型的一個。所選的數,都是八位數,在不允許重複的條件下,已經到頂了。可以說,其餘的一切,都是這個例子的變化形式。

請自己畫個圖,按照數字順序走一走吧。我想的是感覺在走周天循環路線呢。如果有人說是走迷宮,也行。大概說是高速公路,也不離譜吧。

五位數的例子
正向取數:七四一三二,九一三二四,六三二四一,八二四一三。
反向取數:七三一四二,八一四二三,六四二三一,九二三一四。
74132+91324+63241+82413=311110
73142+81423+64231+92314=311110
74132^2+91324^2+63241^2+82413^2=24626953050
73142^2+81423^2+64231^2+92314^2=24626953050

簡單小周天
正向取數:二四,四一,一三,三二。
反向取數:二三,三一,一四,四二。
24+41+13+32=110
23+31+14+42=110
24^2+41^2+13^2+32^2=3450
23^2+31^2+14^2+42^2=3450
這個例子,是在內部的圓上取數。如果在外部的圓上取數,同樣如此。這種情況,算作簡單小周天吧,確實很平淡。

最後,我們還是給看文的朋友留點算術練習吧。哈哈,這個不算辛苦的。
正向取數:七二九六八,九四六八七,六一八七九,八三七九六。
反向取數:七二八六九,八三六九七,六一九七八,九四七八六。
72968+94687+61879+83796=
72869+83697+61978+94786=
72968^2+94687^2+61879^2+83796^2=
72869^2+83697^2+61978^2+94786^2=
這個練習,相當於在大周天循環那個例子的基礎上,同時去掉了三個數位。

按照大周天循環路線,不斷的循環下去,我們可以取八個九萬九千九百九十九位數,然後自由的決定同時去掉某些數位上的數字,得出一些位數少一點的數,同樣也有上面的加法等和現象。

一般來說,正向取數a,b,c,d;反向取數e,f,g,h,那麼就有,
數字等和:a+b+c+d=e+f+g+h。
平方等和:a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2。

淼是我的朋友,經常幫助我。淼說,你這文不看想著都頭暈,都是數字呢,看了頭暈。這個我也沒有辦法,咱只會寫這玩意。還算好的,淼說萬字符那篇,雖然枯燥還有點意思,淼給我的這個評價已經很高了。我若會寫輕鬆活潑的文,或許數字也就不那麼枯燥了吧。其實,數字也是文字的一個小家族嘛,捨棄了數字,這文字也就不圓滿了。
 

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