算術漫談:洛書旋機與全息結構

九數

【正見網2009年03月10日】

這世界有無數的沙子,如果說一粒沙子裡還有世界的話,那麼沙子裡的世界一定還有沙子,那麼繼續追查下去,沙子裡面的沙子裡面一定還有世界,象這樣的自相似構造,今天的人類稱之為全息結構。

這篇短文,我們介紹一下從前所選取的九階方陣的製作方法。在那篇短文《洛書旋機與轉盤結構》的最末,我說後面會講一下所選方陣的來歷。一直沒有寫,今天就說說這個問題吧。

31,36,29,76,81,74,13,18,11
30,32,34,75,77,79,12,14,16
35,28,33,80,73,78,17,10,15
22,27,20,40,45,38,58,63,56
21,23,25,39,41,43,57,59,61
26,19,24,44,37,42,62,55,60
67,72,65,04,09,02,49,54,47
66,68,70,03,05,07,48,50,52
71,64,69,08,01,06,53,46,51

洛書旋機方程組
數字等和a+b+c+d=e+f+g+h
平方等和a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
立方等和a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

(一)九州分野

四九二
三五七
八一六

天有九星,地有九州,這是古代中國人的天文分野觀。我們將洛書理解為「九州分野」,此時數字完全是天下各州的序號了。天下九州,依次為:第一州,第二州,第三州,第四州,第五州,第六州,第七州,第八州,第九州。(當然,天下九州的真實名字可不是這樣數位化的。)

第四州,第九州,第二州
第三州,第五州,第七州
第八州,第一州,第六州

接著,每一州繼續劃分出更小的九州,這樣九州總計劃分出八十一州。

四四,四九,四二,九四,九九,九二,二四,二九,二二
四三,四五,四七,九三,九五,九七,二三,二五,二七
四八,四一,四六,九八,九一,九六,二八,二一,二六
三四,三九,三二,五四,五九,五二,七四,七九,七二
三三,三五,三七,五三,五五,五七,七三,七五,七七
三八,三一,三六,五八,五一,五六,七八,七一,七六
八四,八九,八二,一四,一九,一二,六四,六九,六二
八三,八五,八七,一三,一五,一七,六三,六五,六七
八八,八一,八六,一八,一一,一六,六八,六一,六六

仔細觀察這個排列,我們可以看見:在整體上,天下劃分為九州,按照洛書模式排列;在每一州中,繼續劃分九州,仍然按照洛書模式排列。舉個例子,這裡「五八」的意思是「第五州中的第八州」。

接著,我們將「第x州中的第y州」轉換為數字9x+y-9,例如「五八」轉換為9*5+8-9=44。實際檢驗,可以看到這樣轉換的結果,正好得出前面排列的九行九列數字方陣。

(二)九宮八卦

不同類型的方陣有著不同的奧妙,可九數最喜歡的還是由全息構造生成的方陣。我們回頭看前面的九階數字方陣,去掉天下各州中心數字,換成各州的卦名(按照後天八卦的排列)。

31,36,29,76,81,74,13,18,11
30,巽,34,75,離,79,12,坤,16
35,28,33,80,73,78,17,10,15
22,27,20,四,九,二,58,63,56
21,震,25,三,◎,七,57,兌,61
26,19,24,八,一,六,62,55,60
67,72,65,04,09,02,49,54,47
66,艮,70,03,坎,07,48,乾,52
71,64,69,08,01,06,53,46,51

[1]天道左旋:一→三→九→七

正向取數
離73→80→75→76→81→74→79→78,
兌57→58→63→56→61→60→55→62,
坎09→02→07→06→01→08→03→04,
震25→24→19→26→21→22→27→20;

反向取數
離73→78→79→74→81→76→75→80,
震25→20→27→22→21→26→19→24,
坎09→04→03→08→01→06→07→02,
兌57→62→55→60→61→56→63→58。

數字等和
7380757681747978+5758635661605562+
0902070601080304+2524192621222720
=16 565 656 565 656 564
7378797481767580+2520272221261924+
0904030801060702+5762556061566358
=16 565 656 565 656 564

平方等和
7380757681747978^2+5758635661605562^2+
0902070601080304^2+2524192621222720^2
=94 822 748 398 165 722 234 896 877 355 144
7378797481767580^2+2520272221261924^2+
0904030801060702^2+5762556061566358^2
=94 822 748 398 165 722 234 896 877 355 144

立方等和
7380757681747978^3+5758635661605562^3+
0902070601080304^3+2524192621222720^3
=609 855 355 073 043 887 252 477 602 879 215 681 249 194 032 144
7378797481767580^3+2520272221261924^3+
0904030801060702^3+5762556061566358^3
=609 855 355 073 043 887 252 477 602 879 215 681 249 194 032 144

[2]地道右轉:二→四→八→六

正向取數
巽33→28→35→30→31→36→29→34,
坤17→12→13→18→11→16→15→10,
乾49→54→47→52→51→46→53→48,
艮65→70→69→64→71→66→67→72;

反向取數
巽33→34→29→36→31→30→35→28,
艮65→72→67→66→71→64→69→70,
乾49→48→53→46→51→52→47→54,
坤17→10→15→16→11→18→13→12。

數字等和
3328353031362934+1712131811161510+
4954475251465348+6570696471666772
=16 565 656 565 656 564
3334293631303528+6572676671646970+
4948534651524754+1710151611181312
=16 565 656 565 656 564

平方等和
3328353031362934^2+1712131811161510^2+
4954475251465348^2+6570696471666772^2
=81 730 206 380 330 814 453 241 988 229 544
3334293631303528^2+6572676671646970^2+
4948534651524754^2+1710151611181312^2
=81 730 206 380 330 814 453 241 988 229 544

立方等和
3328353031362934^3+1712131811161510^3+
4954475251465348^3+6570696471666772^3
=447 190 439 093 882 928 049 923 608 628 767 773 608 298 703 344
3334293631303528^3+6572676671646970^3+
4948534651524754^3+1710151611181312^3
=447 190 439 093 882 928 049 923 608 628 767 773 608 298 703 344

其實,最後這個表中的六十四個數,正好對映著六十四卦,只是我隱去了卦的形式,轉換成了數字。在古人那裡,這張數表完完全全是個九宮八卦陣。

從某種意義上講,邵雍的傳世之作《伏羲先天六十四卦次序方圓圖》就是由先天八卦圖按照全息構造的方法得到的。採用先天卦序,八卦相疊,正好是八八六十四卦。

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