算術漫談:洛書中的數字規律

九數

【正見網2008年10月15日】

洛書的數字排列,看上去很簡單,只有一、二、三、四、五、六、七、八、九、就這九個數字。不過,簡單的數字,按照這樣特殊的排列方法,結果產生了並不簡單的數字規律。

四九二
三五七
八一六

492
357
816

洛書,看上去是正方形的圖,稱為方圖。有三行,稱為橫;有三列,稱為縱。人們也把洛書叫作縱橫圖。

規律之一:

上行為四,九,二,其和為十五;中行為三,五,七,其和為十五;下行為八,一,六,其和為十五。
4+9+2=15
3+5+7=15
8+1+6=15

左列為四,三,八,其和為十五;中列為九,五,一,其和為十五;右列為二,七,六,其和為十五。

4+3+8=15
9+5+1=15
2+7+6=15

主對角線為四,五,六,其和為十五;副對角線為二,五,八,其和為十五。

4+5+6=15
2+5+8=15

縱橫以及對角線,各個方向上,三個數之和,都是十五。確實非常神奇,人們因此也將洛書叫作幻方。

規律之二:

方,容易讓人想到平方。平方,最初的用法是計算面積,正方形的面積等於邊長的平方。當我們用平方來計算洛書的時候,出現了更多的數字規律。

上行為四,九,二,其平方和為一百零一;下行為八,一,六,其平方和為一百零一。

4^2+9^2+2^2=101
8^2+1^2+6^2=101
[註:4^2表示四的平方,4^2=16,其餘類似。]

左列為四,三,八,其平方和為八十九;右列為二,七,六,其平方和為八十九。

4^2+3^2+8^2=89
2^2+7^2+6^2=89

規律之三:

綜合運用上面兩種規律,還有一些有趣的算式。

取上行和下行,按照相同的排列方法組成兩位數。上行得四十二,九十二,二十四,其平方和為一萬一千四百四十一;下行得八十一,十六,六十八,其平方和為一萬一千四百四十一。

49^2+92^2+24^2=11441
81^2+16^2+68^2=11441

取左列和右列,按照相同的排列方法組成兩位數。左列得四十三,三十八,八十四,其平方和為一萬零三百四十九;右列得二十七,七十六,六十二,其平方和為一萬零三百四十九。

43^2+38^2+84^2=10349
27^2+76^2+62^2=10349

取上行和下行,按照相同的排列方法組成三位數。上行得四百九十二,九百二十四,二百四十九;下行得八百一十六,一百六十八,六百八十一。
492^2+924^2+249^2=1157841
816^2+168^2+681^2=1157841

取左列和右列,按照相同的排列方法組成三位數。左列得四百三十八,三百八十四,八百四十三;右列得二百七十六,七百六十二,六百二十七。
438^2+384^2+843^2=1049949
276^2+762^2+627^2=1049949

如果取四位數,乃至高位數,同樣有類似的數字規律出現。

規律之四:

前面的平方和相等的算式,沒有用到中行和中列,如果引入算式,同樣有非常有趣的數字規律。

取上行和中行,按照相同的排列方法組成兩位數,得四十三,九十五,二十七;取下行和中行,按照相同的排列方法組成兩位數,得八十三,十五,六十七。

43^2+95^2+27^2=11603
83^2+15^2+67^2=11603

取左列和中列,按照相同的排列方法組成兩位數,得四十九,三十五,八十一;取右列和中列,按照相同的排列方法組成兩位數,得二十九,七十五,六十一。

49^2+35^2+81^2=10187
29^2+75^2+61^2=10181

規律之五:

如果將各行各列的數字都用上,同樣有奇妙的數字規律出現。

取三行,分別順序排列和反序排列,組成三位數。
492^2+357^2+816^2=1035369
294^2+753^2+618^2=1035369

取三列,分別順序排列和反序排列,組成三位數。
438^2+951^2+276^2=1172421
834^2+159^2+672^2=1172421

我們在這裡羅列了五條規律,只是洛書中極淺顯的部分,這些只是純粹的數字計算。認真思考一下,我們一定會為洛書深深的感動。這麼不起眼的數表方陣,竟然潛藏了這麼多的規律。真是不可思議!

在現代人眼中,洛書很簡單,一般幼稚小兒都會計算。成年人多半不會對洛書有興趣。然而,在古代的時候,中國這個地方一直都是最有智慧的人在研究洛書的奧秘。

在古人眼中,洛書是上古星圖,對天文地理有玄奧的影響。洛書是史前文化,表達著史前人類對銀河星系的運行規律的認識。歷代的數術文化,無不運用著洛書的奧妙。

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