算術漫談:丁易東圖與先天八卦

九數

【正見網2009年06月04日】

前文中,我們介紹了南宋丁易東的九宮八卦圖。主要是從九宮的角度來談,也就是強調了構圖與洛書模式的相映。實際上這些構圖還有八卦的一面,分析表明,丁易東的構圖,運用的是先天八卦模式,這一點非常能夠體現他所處時代的易學特徵――兩宋興起先天象數學。本文中,我們簡單的剖析一下,丁易東的構圖中蘊涵的先天八卦模式。

先天八卦:

兌,乾,巽
離,◎,坎
震,坤,艮

(一)九宮八卦

04,40,51,09,45,46,02,38,53
15,四,58,10,九,63,17,二,56
22,33,69,27,28,64,20,35,71
03,39,52,05,41,50,07,43,48
16,三,57,14,五,59,12,七,61
21,34,70,23,32,68,25,30,66
08,44,47,01,37,54,06,42,49
11,八,62,18,一,55,13,六,60
26,29,65,19,36,72,24,31,67

我們以第一宮中的八個數為例子,作一點計算。方法如下所示,將每個數除以八,取其餘數。(註:恰為八的倍數者,餘數取八。)

01,37,54
18,一,55
19,36,72
01→1,01=8×0+1,乾為一,111;37→5,37=8×4+5,巽為五,011;
18→2,18=8×2+2,兌為二,110;54→6,54=8×6+6,坎為六,010;
19→3,19=8×2+3,離為三,101;55→7,55=8×6+7,艮為七,001;
36→4,36=8×4+4,震為四,100;72→8,72=8×8+8,坤為八,000。

我們看到,確實這八個數,除以八的餘數恰好為一二三四五六七八,無一重複,無一遺漏。如此,很自然的可以與先天八卦建立一個映射。特別有趣的是,在排列次序上,第一宮正好是先天八卦圓圖排列。(當然,這裡為了書寫方便,改成了方陣的形式,所以看上去偏了點角度。不過,太極本來就是旋轉的。)

我們可以繼續檢驗其餘的八宮,結果都是一樣的,所得的八個餘數恰好互不相同。因此,都可以與八卦對映。特別的,第九宮恰好是先天八卦的模式,「乾兌離震」按照反時針排列;第五宮,也是先天八卦的模式,「乾兌離震」按照順時針排列。

接下來,我們介紹丁易東的另一個構圖。

(二)大衍之數

丁易東的構圖,運用了從一開始的四十九個數。古人認為,大衍之數五十,其用四十有九。也許,這就是丁易東的著作命名為《大衍索隱》的因由吧。九數按照自己的理解,給大家介紹一下,此圖的生成過程。

先將這四十九個數,按照下面的方法分類。
一:01,11,21,31,41;二:02,12,22,32,42;
三:03,13,23,33,43;四:04,14,24,34,44;
六:06,16,26,36,46;七:07,17,27,37,47;
八:08,18,28,38,48;九:09,19,29,39,49;
五:05,15,25,35,45;
十:10,20,30,40。
按照洛書模式,1+10k,2+10k,3+10k,4+10k,5+10k,6+10k,7+10k,8+10k,9+10k,這九個數,可以構成三行三列的縱橫圖。(這裡,規定k的取值為1,2,3,4。)
四,九,二→4+10k,9+10k,2+10k
三,五,七→3+10k,5+10k,7+10k
八,一,六→8+10k,1+10k,6+10k

將所有的這些縱橫圖,製作成圓盤形式,半徑按照k值的大小同樣依次增大。然後疊放在一起,中間放上先天八卦。接著,去掉每層圓盤中間的數――個位都是五。

四,□,九,□,二
□,兌,乾,巽,□
三,離,◎,坎,七
□,震,坤,艮,□
八,□,一,□,六

將各層圓盤的數字對準,個位相同的成一條直線。排列結果如下。

44,□,□,□,□,□,49,□,□,□,□,□,42
□,34,□,□,□,□,39,□,□,□,□,32,□
□,□,24,□,□,□,29,□,□,□,22,□,□
□,□,□,14,□,□,19,□,□,12,□,□,□
□,□,□,□,04,□,09,□,02,□,□,□,□
□,□,□,□,□,兌,乾,巽,□,□,□,□,□
43,33,23,13,03,離,◎,坎,07,17,27,37,47
□,□,□,□,□,震,坤,艮,□,□,□,□,□
□,□,□,□,08,□,01,□,06,□,□,□,□
□,□,□,18,□,□,11,□,□,16,□,□,□
□,□,28,□,□,□,21,□,□,□,26,□,□
□,38,□,□,□,□,31,□,□,□,□,36,□
48,□,□,□,□,□,41,□,□,□,□,□,46

接下來的變化很特別,要區分陰卦和陽卦。

陰卦:坤000→0+0+0=0,巽011→0+1+1=2,離101→1+0+1=2,兌110→1+0+1=2;
陽卦:乾111→1+1+1=3,震100→1+0+0=1,坎010→0+1+0=1,艮001→0+0+1=1。

我們將先天八卦中所有排列在陰卦位置上的數改變一下位置。例如,兌卦本來從內向外排列的順序是04,14,24,34,44;將其反序排列為44,34,24,14,04。坤卦,巽卦,離卦,兌卦,此四卦為陰卦,都按照這樣的辦法改變。陽卦位置上的數不動。

接著,將中心位置的先天八卦替換為下面這些數。

兌,乾,巽→20,45,10
離,◎,坎→15,25,35
震,坤,艮→40,05,30

這樣,我們就得出了丁易東的構圖!

04,□,□,□,□,□,49,□,□,□,□,□,02
□,14,□,□,□,□,39,□,□,□,□,12,□
□,□,24,□,□,□,29,□,□,□,22,□,□
□,□,□,34,□,□,19,□,□,32,□,□,□
□,□,□,□,44,□,09,□,42,□,□,□,□
□,□,□,□,□,20,45,10,□,□,□,□,□
03,13,23,33,43,15,25,35,07,17,27,37,47
□,□,□,□,□,40,05,30,□,□,□,□,□
□,□,□,□,08,□,41,□,06,□,□,□,□
□,□,□,18,□,□,31,□,□,16,□,□,□
□,□,28,□,□,□,21,□,□,□,26,□,□
□,38,□,□,□,□,11,□,□,□,□,36,□
48,□,□,□,□,□,01,□,□,□,□,□,46

丁易東作圖後,有一個總結:「今以洛書之法,縱橫等布遂成此圖。其位雖四十有九,而對位之數合成五十,周圍各二百。」此圖,丁易東命名為「洛書四十九位得大衍五十數圖」。

丁易東的構圖,非常鮮明的體現了他所處時代的易學特徵。兩宋之際,邵雍開創的先天象數學大行其道。今日世間流傳的簡易預測方法――梅花易數,按照某數各位數字之和除以八所得的餘數,將該數與先天八卦對映,正是那個時代的遺蹟。

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