【正見網2002年03月20日】
(一)引子
作為現代科學的指導思想，實證的思維方式被幾乎所有的科學工作者視為唯一的探索自然規律的途徑。因為它使科學的各個領域取得了長足的發展，以及給人們的物質生活帶來了前所未有的舒適，就更使人們認為除了實證科學外並沒有其它的探索自然規律的方式。在數學科學中，相應的研究方式首先便是一套公理體系，然後是其上的邏輯推理與演繹，從而推導出各種各樣的定理、推論等等。本文想通過對數學史上一些著名發現的分析和對數理統計學的認識等角度來初淺地談一談實證思維方式的局限性，以及探討真正的科學之路。
(二)數學史中的發現
近代印度誕生了一位數學奇才S. Ramanujan(Dec 12, 1887--Apr.26, 1920)，他在解析數論、橢圓函數論、連分數以及無窮序列等方面都有相當大的成就。他在1916取得了劍橋大學的學位，並與當時著名的數學家G. H. Hardy (Trinity College)在許多的數學領域進行了廣泛的合作。Ramanujan的研究風格與其他數學家迥然不同，他並沒有經過多少的數學訓練，所以他對近代數學的嚴格推理所知甚少。但是他寫下了4000條定理，其中很多是令人驚異的恆等式，儘管他本人並不知道如何去證明這些結果。他只是把在他腦中顯現出來的複雜而精妙的恆等式寫下來而已。經過後來數學家的努力，其中的很多定理得到了證明。(有興趣的讀者可參考他留下來的手稿：Ramanujan's notebooks)
Ramanujan的這些發現確實讓人覺得不可思議，然而更讓人覺得不可思議的是，他竟然是「僅僅知道這些恆等式並寫下來而已」，而沒能去證明。因為學過近代數學的人都知道，數學是建立在嚴格的邏輯推理之上的。那些結構複雜而精巧的等式是很難事先被想像出來的。當然有了這些等式後，用邏輯推理去證明便是另外一回事了。而Ramanujan卻可以「憑空」寫出這些定理。Hardy 曾說「他知識的初淺程度就如同他思想的深刻性一樣令人吃驚」。那麼他是如何發現這些結果的呢？
顯然，Ramanujan用的是另外一種思維方式，這與中國古代文人的做學問的方式有一些相似性。在那時，社會上修煉的風氣比較濃厚，很多人，包括很多文人，都講究打坐靜心調息。很多著名文人都是宗教中的居士，這樣他們就容易在打坐或其它狀態中感受到另外空間的情況。Ramanujan本人當時也修煉。這些東西如果記錄下來的話，就會使我們現代人覺得不可思議。這是因為實證思維方式是認識不到這些事情的。
中國古代科技史上的一個例證是祖沖之（公元429-500年）的關於圓周率的計算。他發現了圓周率pi的近似值為355/113，也就是把6個數字113355從中分開成為113和355二數就組成pi的非常好的一個近似值。這是一項輝煌的成就，這個值被稱為「密率」。但是祖沖之是如何發現此值，卻成了千古之迷了。現在的數學史家不知道祖沖之是如何發現圓周率近似值的。當時並沒有近代數學的符號運算系統及邏輯體系，更談不上現代數值逼近理論了。
這些現象在《轉法輪》中有很好的解釋。比如《轉法輪》第九講中談到「我們先講一講人的思維的來源，中國古代有一種說法：「心想」。為甚麼講心想？中國古代的科學是非常發達的，因為它直接針對人體、生命、宇宙這些東西去研究的。」《轉法輪(卷二)》「在大嶼山講法」一文中說「實際上中國古代的科學和現在歐洲傳來的科學就截然不同。中國古代他是針對人體生命、宇宙直接研究。摸不著、看不到的，古人敢去觸及，他就能夠證實它的存在。人在煉功打坐中的感覺，昇華到更強烈的感覺，最後不但感覺很強烈，而且可以觸及到它，看到它。這就把無形的東西昇華到有形中去了。古人走了另外一條路，探索生命奧秘、人體與宇宙的關係，和現在的實證科學走的路是截然不同的。」
(三)數理統計與預測
因為修煉是這麼一個超常的東西，它能顯現出來的一點點便會使人覺得深不可測。古代留下的很多預言都是修煉的人所作，或者有一定功能的人所寫。這些預言都講了幾百年後人類社會將出現的一件件大事。其中很多都得到了驗證。其預言的準確程度讓人驚嘆不已。
現代數理統計的時間序列理論也研究預測問題。通常人們對時間序列模型採取各種各樣的假設，參數的，或非參數的，線性的，非線性的等等，然後根據歷史的數據進行擬合，從而導出各種統計模型進行預測。這是很典型的實證科學的處理方式，它確實在某種程度上可以減少模型的不確定性。然而因為模型假設的本身僅僅是實際的近似和簡化，並且它有太多的隨機性，所以它不可能精確地刻劃實際情況。短期的預測會有一定的準確性。至於說要對幾百年的這麼長的跨度進行預測，那幾乎就是不可能的。實質的機制往往是不得知的，它所能得到的僅是表面空間的膚淺的聯繫。統計學家自己也認識到這一點。G。BOX曾說過：「所有的模型都是錯的，但有些是有用的」。
那為甚麼先前的預言者能夠得知幾百年後的事情呢？因為他們在修煉的過程中，或在其它一些狀態下，確確實實看到了將要發生的一切。《轉法輪》第二講「宿命通功能」一節中說：「看到一個人的將來，看到一個人的過去，看得非常準確。算卦算得再明白，小的事情、細部也推算不出來，他卻能夠看得非常清楚，年代都可以看得出來。變化的細部都可以看得出來，因為他看見的就是不同空間人或物的真實反映。」當然不同的人的修煉層次不一樣，他們所看到的情況也不盡相同。
(四)結論
前面主要講了實證思維方式的局限性，和修煉所展示出來的一些超常現象。要想真正了解自然規律，我們就要突破固有的認識方式，這樣才會帶來新的科學，新的認識。修煉提供了一條真正認識自然，認識物質的途徑。將來的科學、文化都從修煉中得到啟發。
(首屆世界未來科學和文化大會論文)
