算術漫談:洛書旋機與轉盤結構

九數

【正見網2009年01月04日】

好久沒有解洛書了,實際上一直在寫。可真正決定投稿的時候,我又開始從新寫了,換了一種新的結構。原來的東西,提煉出最簡明的結構,以短文的方式呈現。這樣的好處是,看起來方便,不然就要看一本算術書了,以數字計算為主的書。好在今天時代的計算實在方便,我不用手算了,有專用計算器幫我算了,捷如雷電。

四九二
三五七
八一六

洛書旋機方程組

a + b + c + d = e + f + g + h
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = e^2 + f^2 + g^2 + h^2
a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = e^3 + f^3 + g^3 + h^3

這組方程,我們已經見過很久了,洛書的玄妙,與這關係緊密。我作了大量的計算,發現無數無數的數字方陣都遵循這組方程。

轉盤,對於人類來說,並不陌生。古代的中國人,有「天道左旋,地道右旋」的說法。現代的人類,更有「九大行星圍繞太陽在轉」的天文觀察。這樣的結構,我們稱之為轉盤結構。

先民的神話記憶中,一直流傳著盤古開天闢地的故事。請看仔細,這位神的名字,就有一個「盤」字呢,也許這本身就是神在啟示人類――盤式旋轉是宇宙的基本運動方式吧。

○○○○○○○○○
○●●●●●●●○
○●○○○○○●○
○●○●●●○●○
○●○●◎●○●○
○●○●●●○●○
○●○○○○○●○
○●●●●●●●○
○○○○○○○○○

這個圓點圖,就是今天我們要研究的內容。黑白二色,分層布列。這樣一層一層的,都是轉盤。想來,中國人的東西很有趣,圍棋也是黑白圓點,河圖洛書也是黑白圓點。也許,這些都是古時候道喜歡的東西吧。

洛書很玄妙,只有九個數字。許多人以為很簡單,確實很簡單,九個數字能不簡單嗎。可是,簡單的東西似乎不足以讓今天的人產生深刻的數字記憶。這樣,我決定弄點大數,當然電子時代,這大數也是小數,不過對於現實生活買蘿蔔白菜來說確實是大數。

我認真的思考了一下,到底選擇什麼樣的數字方陣呢?最終決定選擇九九八十一數字方陣。原因很多,完全是這九這八十一內涵實在是太豐富太深邃了。

31,36,29,76,81,74,13,18,11
30,32,34,75,77,79,12,14,16
35,28,33,80,73,78,17,10,15
22,27,20,40,45,38,58,63,56
21,23,25,39,41,43,57,59,61
26,19,24,44,37,42,62,55,60
67,72,65,04,09,02,49,54,47
66,68,70,03,05,07,48,50,52
71,64,69,08,01,06,53,46,51

這個數陣,總計八十一個數,可以劃分出五個層次。由內向外,第一層轉盤有一個數,第二層轉盤有八個數,第三層轉盤有十六個數,第四層有二十四個數,第五層有三十二個數。

中國人,喜歡看《西遊記》,古典小說名著,幾乎是家喻戶曉了。確實,誰不知道唐僧,誰不知道孫悟空呢。那小說裡,講唐僧西天取經,觀音菩薩安排了九九八十一難,正好是九九歸真。


第五層轉盤――九九八十一
31,36,29,76,81,74,13,18,11
30,●,●,●,●,●,●,●,16
35,●,○,○,○,○,○,●,15
22,●,○,●,●,●,○,●,56
21,●,○,●,◎,●,○,●,61
26,●,○,●,●,●,○,●,60
67,●,○,○,○,○,○,●,47
66,●,●,●,●,●,●,●,52
71,64,69,08,01,06,53,46,51

正向取數
31→36→29→76→81→74→13→18→11→16→15→56→61→60→47→52→51→46→53→06→01→08→69→64→71→66→67→26→21→22→35→30,
11→16→15→56→61→60→47→52→51→46→53→06→01→08→69→64→71→66→67→26→21→22→35→30→31→36→29→76→81→74→13→18,
51→46→53→06→01→08→69→64→71→66→67→26→21→22→35→30→31→36→29→76→81→74→13→18→11→16→15→56→61→60→47→52,
71→66→67→26→21→22→35→30→31→36→29→76→81→74→13→18→11→16→15→56→61→60→47→52→51→46→53→06→01→08→69→64;

反向取數
31→30→35→22→21→26→67→66→71→64→69→08→01→06→53→46→51→52→47→60→61→56→15→16→11→18→13→74→81→76→29→36,
71→64→69→08→01→06→53→46→51→52→47→60→61→56→15→16→11→18→13→74→81→76→29→36→31→30→35→22→21→26→67→66,
51→52→47→60→61→56→15→16→11→18→13→74→81→76→29→36→31→30→35→22→21→26→67→66→71→64→69→08→01→06→53→46,
11→18→13→74→81→76→29→36→31→30→35→22→21→26→67→66→71→64→69→08→01→06→53→46→51→52→47→60→61→56→15→16。

數字等和
3136297681741318111615566160475251465306010869647166672621223530 +
1116155661604752514653060108696471666726212235303136297681741318 +
5146530601086964716667262122353031362976817413181116155661604752 +
7166672621223530313629768174131811161556616047525146530601086964
=16 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 564
3130352221266766716469080106534651524760615615161118137481762936 +
7164690801065346515247606156151611181374817629363130352221266766 +
5152476061561516111813748176293631303522212667667164690801065346 +
1118137481762936313035222126676671646908010653465152476061561516
=16 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 564

平方等和
3136297681741318111615566160475251465306010869647166672621223530^2 +
1116155661604752514653060108696471666726212235303136297681741318^2 +
5146530601086964716667262122353031362976817413181116155661604752^2 +
7166672621223530313629768174131811161556616047525146530601086964^2
=88 930 140 297 147 810 267 505 926 320 847 189 874 191 355 631 375 949 570 876 573 165 248 400 111 699 360 387 390 821 509 329 422 426 722 278 578 276 546 457 053 756 824
3130352221266766716469080106534651524760615615161118137481762936^2+
7164690801065346515247606156151611181374817629363130352221266766^2+
5152476061561516111813748176293631303522212667667164690801065346^2+
1118137481762936313035222126676671646908010653465152476061561516^2
=88 930 140 297 147 810 267 505 926 320 847 189 874 191 355 631 375 949 570 876 573 165 248 400 111 699 360 387 390 821 509 329 422 426 722 278 578 276 546 457 053 756 824

立方等和
3136297681741318111615566160475251465306010869647166672621223530^3 +
1116155661604752514653060108696471666726212235303136297681741318^3 +
5146530601086964716667262122353031362976817413181116155661604752^3 +
7166672621223530313629768174131811161556616047525146530601086964^3
=536 644 163 514 942 504 084 973 258 924 173 547 315 876 710 321 284 767 422 535 106 371 438 640 003 878 145 443 591 002 740 213 754 979 228 494 278 973 329 139 714 996 871 025 047 899 816 295 768 326 520 672 090 424 382 453 737 004 243 354 765 338 502 784
3130352221266766716469080106534651524760615615161118137481762936^3 +
7164690801065346515247606156151611181374817629363130352221266766^3 +
5152476061561516111813748176293631303522212667667164690801065346^3 +
1118137481762936313035222126676671646908010653465152476061561516^3
=536 644 163 514 942 504 084 973 258 924 173 547 315 876 710 321 284 767 422 535 106 371 438 640 003 878 145 443 591 002 740 213 754 979 228 494 278 973 329 139 714 996 871 025 047 899 816 295 768 326 520 672 090 424 382 453 737 004 243 354 765 338 502 784

這個例子,是最外層轉盤完整的循環,包含全部的三十二個二位數,寫成的數有六十四位數字,立方和有一百九十二位數字。


第四層轉盤――七七四十九

陽盤
●,34,●,77,●,12,●
28,○,○,○,○,○,10
●,○,●,●,●,○,●
23,○,●,◎,●,○,59
●,○,●,●,●,○,●
72,○,○,○,○,○,54
●,70,●,05,●,48,●

正向取數
34→77→12→10→59→54→48→05→70→72→23→28,
10→59→54→48→05→70→72→23→28→34→77→12,
48→05→70→72→23→28→34→77→12→10→59→54,
72→23→28→34→77→12→10→59→54→48→05→70;

反向取數
28→23→72→70→05→48→54→59→10→12→77→34,
70→05→48→54→59→10→12→77→34→28→23→72,
54→59→10→12→77→34→28→23→72→70→05→48,
12→77→34→28→23→72→70→05→48→54→59→10。

數字等和
347712105954480570722328 + 105954480570722328347712 +
480570722328347712105954 + 722328347712105954480570
=1 656 565 656 565 656 565 656 564
282372700548545910127734 + 700548545910127734282372 +
545910127734282372700548 + 127734282372700548545910
=1 656 565 656 565 656 565 656 564

平方等和
347712105954480570722328^2 + 105954480570722328347712^2 +
480570722328347712105954^2+722328347712105954480570^2
=884 836 521 648 002 419 880 758 145 466 508 655 027 883 149 544
282372700548545910127734^2 + 700548545910127734282372^2 +
545910127734282372700548^2 + 127734282372700548545910^2
=884 836 521 648 002 419 880 758 145 466 508 655 027 883 149 544

立方等和
347712105954480570722328^3 + 105954480570722328347712^3 +
480570722328347712105954^3 + 722328347712105954480570^3
=531 096 886 719 109 080 007 205 808 941 824 970 107 521 038 540 569 052 197 401 692 489 863 344
282372700548545910127734^3 + 700548545910127734282372^3 +
545910127734282372700548^3 + 127734282372700548545910^3
=531 096 886 719 109 080 007 205 808 941 824 970 107 521 038 540 569 052 197 401 692 489 863 344

陰盤
32,●,75,●,79,●,14
●,○,○,○,○,○,●
27,○,●,●,●,○,63
●,○,●,◎,●,○,●
19,○,●,●,●,○,55
●,○,○,○,○,○,●
68,●,03,●,07,●,50

正向取數
32→75→79→14→63→55→50→07→03→68→19→27,
14→63→55→50→07→03→68→19→27→32→75→79,
50→07→03→68→19→27→32→75→79→14→63→55,
68→19→27→32→75→79→14→63→55→50→07→03;

反向取數
32→27→19→68→03→07→50→55→63→14→79→75,
68→03→07→50→55→63→14→79→75→32→27→19,
50→55→63→14→79→75→32→27→19→68→03→07,
14→79→75→32→27→19→68→03→07→50→55→63。

數字等和
327579146355500703681927 +146355500703681927327579 +
500703681927327579146355 + 681927327579146355500703
=1 656 565 656 565 656 565 656 564
322719680307505563147975 + 680307505563147975322719 +
505563147975322719680307 + 147975322719680307505563
=1 656 565 656 565 656 565 656 564

平方等和
327579146355500703681927^2 + 146355500703681927327579^2 +
500703681927327579146355^2 + 681927327579146355500703^2
=844 457 086 908 042 799 315 498 185 845 943 394 987 503 714 804
322719680307505563147975^2 + 680307505563147975322719^2 +
505563147975322719680307^2 + 147975322719680307505563^2
=844 457 086 908 042 799 315 498 185 845 943 394 987 503 714 804

立方等和
327579146355500703681927^3 + 146355500703681927327579^3 +
500703681927327579146355^3 + 681927327579146355500703^3
=480 928 498 102 795 612 032 185 909 278 602 202 734 456 988 580 518 883 808 785 379 021 888 324
322719680307505563147975^3 + 680307505563147975322719^3 +
505563147975322719680307^3 + 147975322719680307505563^3
=480 928 498 102 795 612 032 185 909 278 602 202 734 456 988 580 518 883 808 785 379 021 888 324

也許有人會問,怎麼這裡出現陰陽兩盤的劃分啊?是的,這正是這個數字方陣的奇妙所在。當初,我計算到這裡的時候,所取的數字排列老是遭遇失敗,百思不得其解!終於,我領悟到了「太極生兩儀」的演化原理,成功分解出了陰盤和陽盤。


第三層轉盤――五五二十五
33,80,73,78,17
20,●,●,●,58
25,●,◎,●,57
24,●,●,●,62
65,04,09,02,49

正向取數
33→80→73→78→17→58→57→62→49→02→09→04→65→24→25→20,
17→58→57→62→49→02→09→04→65→24→25→20→33→80→73→78,
49→02→09→04→65→24→25→20→33→80→73→78→17→58→57→62,
65→24→25→20→33→80→73→78→17→58→57→62→49→02→09→04;

反向取數
33→20→25→24→65→04→09→02→49→62→57→58→17→78→73→80,
65→04→09→02→49→62→57→58→17→78→73→80→33→20→25→24,
49→62→57→58→17→78→73→80→33→20→25→24→65→04→09→02,
17→78→73→80→33→20→25→24→65→04→09→02→49→62→57→58。

數字等和
33807378175857624902090465242520 + 17585762490209046524252033807378 +
49020904652425203380737817585762 + 65242520338073781758576249020904
=165 656 565 656 565 656 565 656 565 656 564
33202524650409024962575817787380 + 65040902496257581778738033202524 +
49625758177873803320252465040902 + 17787380332025246504090249625758
=165 656 565 656 565 656 565 656 565 656 564

平方等和
33807378175857624902090465242520^2 + 17585762490209046524252033807378^2 +
49020904652425203380737817585762^2 + 65242520338073781758576249020904^2
=8 111 833 414 493 631 914 456 899 342 392 589 588 736 562 134 387 926 138 077 283 144
33202524650409024962575817787380^2 + 65040902496257581778738033202524^2 +
49625758177873803320252465040902^2 + 17787380332025246504090249625758^2
=8 111 833 414 493 631 914 456 899 342 392 589 588 736 562 134 387 926 138 077 283 144

立方等和
33807378175857624902090465242520^3 + 17585762490209046524252033807378^3 +
49020904652425203380737817585762^3 + 65242520338073781758576249020904^3
=439 588 390 108 678 523 466 665 910 810 915 954 686 641 250 569 924 504 045 318 114 780 332 678 415 010 286 792 131 339 576 144
33202524650409024962575817787380^3 + 65040902496257581778738033202524^3 +
49625758177873803320252465040902^3 + 17787380332025246504090249625758^3
=439 588 390 108 678 523 466 665 910 810 915 954 686 641 250 569 924 504 045 318 114 780 332 678 415 010 286 792 131 339 576 144


第二層轉盤――三三得九
40,45,38
39,◎,43
44,37,42

正向取數
40→45→38→43→42→37→44→39,
38→43→42→37→44→39→40→45,
42→37→44→39→40→45→38→43,
44→39→40→45→38→43→42→37;

反向取數
40→39→44→37→42→43→38→45,
44→37→42→43→38→45→40→39,
42→43→38→45→40→39→44→37,
38→45→40→39→44→37→42→43。

數字等和
4045384342374439+3843423744394045+4237443940453843+4439404538434237
=16 565 656 565 656 564
4039443742433845+4437424338454039+4243384540394437+3845403944374243
=16 565 656 565 656 564

平方等和
4045384342374439^2 + 3843423744394045^2 + 4237443940453843^2 + 4439404538434237^2
=68 801 284 360 859 706 655 225 099 267 564
4039443742433845^2 + 4437424338454039^2 + 4243384540394437^2 + 3845403944374243^2
=68 801 284 360 859 706 655 225 099 267 564

立方等和
4045384342374439^3 + 3843423744394045^3 + 4237443940453843^3 +4439404538434237^3
=286 558 377 639 847 968 440 798 709 353 119 886 295 948 625 804
4039443742433845^3 + 4437424338454039^3 + 4243384540394437^3 +3845403944374243^3
=286 558 377 639 847 968 440 798 709 353 119 886 295 948 625 804

很明顯,這一層轉盤,和洛書最接近了。


第一層轉盤――一一得一
41

最後,只有中心的數字41了。此時,已經看不見轉盤結構了。可以將41所在位置理解為轉盤中心的旋轉軸,貫通上下。

○○○○81○○○○
○●●●●●●●○
○●○○○○○●○
○●○●●●○●○
○●○●41●○●○
○●○●●●○●○
○●○○○○○●○
○●●●●●●●○
○○○○01○○○○

請仔細看一下這個數字方陣的中軸線,也就是數字01、41、81所在的直線。我們發現,01在最下面,81在最上面,41在最中間。你看,多麼巧妙的數字排列啊!

我們的計算已經結束了。寫作這篇短文,我想以此為開端,認真的將洛書中的旋轉機制向更大規模的數字方陣加以推演。這樣的思維方式接近現代人的數學頭腦。這篇短文裡的數字方陣,是精心選擇的。往後的短文,我會簡單的介紹一下這個數字方陣的排列程序。

添加新評論