洛書、「.d」與珠算的運算機制

一大法弟子


【正見網2009年02月23日】

大家知道,珠算的運算速度是很快的,堪比計算機。珠算卓越的運算功能來源於算盤簡單的構造和易記易算的口訣。算盤每位有5顆可動的算珠,上面1顆等於5,下面4顆每顆等於1。在做數的加、減、乘、除四則運算時,只要熟記相應的口訣,就能快速準確的算出結果。那麼為什麼要這樣構造?這種構造對數的運算又有哪些幫助呢?對於這些問題,我們可以從「洛書」中找到答案。

一、算盤的構造原理

洛書的來源據傳是大禹治水時發現的一隻大龜背上的一幅圖。文[1]指出,中國的算盤就由此而來,而且其中還隱藏著佛家的標誌--「.d」字符。如圖所示:


我們循著「.d」字符的兩條折線:4-9-5-1-6和2-7-5-3-8觀察,發現有如下簡單結論:

9≡4(模5);6≡1(模5); 7≡2(模5); 8≡3(模5); 1+4≡0(模5); 2+3≡0(模5);1=5-4(模5); 4=5-1(模5);2=5-3(模5); 3=5-2(模5)

這是數字的五進制表示和運算模式。也就是說,算盤的每一位的橫樑下面是五進制運算,橫樑上面是二進制運算。因此,算盤的構造是下面至少需要4顆算珠,上面至少需要1顆算珠。

二、算盤運算口訣的簡化

以加法口訣表為例,其它可以推廣。事實上,看著這個圖,我們把加法口訣分為三類:

第一類,以折線:4-9-5-1-6進行歸納:

四上四 九上九 九上四去五進一 一下五去四 一去九進一 六去四進一
一上一 六上六 六上一去五進一 四下五去一 四去六進一 九去一進一。手指的動作有上四、去四、下五、去五、上一和去一等六種。

第二類,以折線:2-7-5-3-8進行歸納:

二上二 七上七 七上二去五進一 三下五去二 三去七進一 八去二進一 三上三 八上八 八上三去五進一 二下五去三 二去八進一 七去三進一。手指的動作有上二、去二、下五、去五、上三和去三等。

第三類, 五上五 五去五進一

事實上,只要熟悉了這張圖,很快就能記住這些口訣。相信讀者也能很快記住其它的運算口訣。

綜上所述,我們從佛家「.d」字符??洛書??算盤這條線索中說清了算盤的真實來歷。歷史上人們不知道佛家「.d」字符所代表的真實意義,也不清楚洛書所蘊藏的全部規律,更不見前兩者和算盤互相之間有任何關聯的記載,但人們都知道算盤以其至簡至易為人類服務了幾千年。換個角度來看,這不也說明了佛恩浩蕩!

本來期待著欣賞文[1]作者的後續大作(他說在後續篇幅還會談),等久了自己也琢磨琢磨,竟意外發現自己的手就是個算盤!腦中想起師尊的一句法來:「神在世 證實法」。(《洪吟》(二) - )受到點悟,於是就寫成此文。

參考文獻:
[1]正悟.第一篇:圖形淵遠現法輪
(http://www.zhengjian.org/zj/articles/2008/5/6/52710.html)

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