算術漫談:西漢揚雄與太玄體系

九數

【正見網2009年03月27日】

唐代詩人李白的詩作《俠客行》中,最末有一句「誰能書閣下,白首太玄經。」《太玄經》是什麼呢?這是漢儒揚雄的著作。太玄體系是非常有趣的,蘊涵著非常嚴密的數理,本文作一個初步的探討。

(一)數理天才,仿易作玄

《太玄經》為西漢揚雄(公元前53―公元18年)所撰,其書模仿《周易》體裁而成。按照一般的認識,《周易》有:太極,兩儀,四象,八卦,六十四卦,三百八十四爻。揚雄的《太玄經》為:一玄,三方,九州,二十七部,八十一家,七百二十九贊。

易之為書,六十四卦如何生成?古人有一說,八卦相疊,八八六十四卦。如果按照此種理解,《周易》中,八卦的複合,成為六十四卦;同樣的理解,在太玄體系中,九州的複合,成為八十一家。

古人又有一說為加一倍法,一變為二,二變為四,四變為八,八變為十六,十六變為三十二,三十二變為六十四。這樣理解的話,太玄體系可說成是加二倍法,加二倍正是變為三倍,如此觀之,一變為三,三變為九,九變為二十七,二十七變為八十一。

仔細對照,揚雄的模仿真是獨具匠心,太極換為太玄;兩儀換為三方,兩儀者陰陽之說,三方者天地人三才之道;八卦換為九州,六十四卦換為八十一家,正是九宮八卦的體現,可見二者關係密切。爻辭換為讚辭,算是立了「文字」。想當初,聖人畫卦,往後有聖人立辭,再往後又有聖人作傳,易之成熟經歷了一個非常漫長的歷史演變。如今,揚雄創立太玄體系,卻是自己一人作了這所有。

後世,人們從《周易》發展出龐大的易學,包括各種各樣的不同層次的學說。與之對照,人們對太玄體系的研究,遠遠不如對《周易》的認識。

(二)太玄方陣,自然排列

揚雄太玄體系,基本符號為:―,- -,---。看上去,這符號也是揚雄模仿來的。為了方便書寫,我們將一長橫「―」記作0,二短橫「- -」記作1,三短橫「---」記作2。自左向右書寫的四位數,表示自下向上排列的四層符號。

[1]太玄方陣
0000,0001,0002,0010,0011,0012,0020,0021,0022
0100,0101,0102,0110,0111,0112,0120,0121,0122
0200,0201,0202,0210,0211,0212,0220,0221,0222
1000,1001,1002,1010,1011,1012,1020,1021,1022
1100,1101,1102,1110,1111,1112,1120,1121,1122
1200,1201,1202,1210,1211,1212,1220,1221,1222
2000,2001,2002,2010,2011,2012,2020,2021,2022
2100,2101,2102,2110,2111,2112,2120,2121,2122
2200,2201,2202,2210,2211,2212,2220,2221,2222

我們看一個例子,自下而上排列的- -→- - -→―→- - -,對映為1→2→0→2,簡單寫為四位數1202。這個數表,將全部的八十一家,按照自然順序,分九行排列的。這個數表,每列中的九個數,後兩位數自相同;每行中的九個數,前兩位數字相同。這個特點,和我們從前研究過的六十四卦方圖,非常近似。

這裡,四位數「abcd」,對映著十進制中的27*a+9*b+3*c+d。
abcd→27*a+9*b+3*c+d
0000→27*0+9*0+3*0+0=0
0001→27*0+9*0+3*0+1=1
0002→27*0+9*0+3*0+2=2
……
2221→27*2+9*2+3*2+1=79
2222→27*2+9*2+3*2+2=80

[2]自然排列

從1到81,按照自然順序排列,分為九組,每組九個數。很明顯,揚雄的排列次序正好可以映射為自然排列。
01,02,03,04,05,06,07,08,09
10,11,12,13,14,15,16,17,18
19,20,21,22,23,24,25,26,27
28,29,30,31,32,33,34,35,36
37,38,39,40,41,42,43,44,45
46,47,48,49,50,51,52,53,54
55,56,57,58,59,60,61,62,63
64,65,66,67,68,69,70,71,72
73,74,75,76,77,78,79,80,81

嚴格的說,揚雄採用的符號是類似於陰陽卦爻的符號,有三個符號:―,- -,- - -。這算不算數呢?既然當年萊布尼茲以二進制眼光看待八卦在今日世界得到了廣泛呼應,那麼我們同樣以三進制眼光看待揚雄的太玄體系又何妨呢?

兩宋之際,人們尊崇邵雍的學說。北宋理學家程頤說:「自古言數者至康節先生說到理上。」南宋理學家朱熹說:「然揚子云(揚雄)亦略知之,然不及康節之精。」

程頤所言,表明邵雍的學說是古代象數學說發展的頂峰;朱熹所言,表明邵雍的學說,在揚雄的體系中,可以看見一些萌芽。

邵雍《觀物外篇》中有一句:「揚雄作玄,可謂見天地之心者也。」也許邵雍當年在創立先天象數學說的時候借鑑過揚雄的太玄體系吧。一粒種子,從揚雄到邵雍,從漢代到宋代,歷經千年,終於結出豐碩的果實。

(三)螺旋轉盤,奧妙旋機

我們在觀察大量的計算結果後,確定轉盤結構與螺旋結構為二種具有典範意義的基本結構。和前面的短文一樣,這裡的0-1-2數字方陣,在排列上是依照三進制生成的,在計算的時候卻是按照十進制數計算的。

洛書旋機方程組
數字等和a+b+c+d=e+f+g+h
平方等和a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
立方等和a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

[1]螺旋結構
這裡,每次取數,都是從方陣的中心1111開始的。按照.d字符的四條螺旋,由中心向邊緣走。當然,如果從邊緣向中心走,也可以。

第五層.d字符
0000,0001,0002,0010,0011,□□,□□,□□,0022
□□,□□,□□,□□,0111,□□,□□,□□,0122
□□,□□,□□,□□,0211,□□,□□,□□,0222
□□,□□,□□,□□,1011,□□,□□,□□,1022
1100,1101,1102,1110,1111,1112,1120,1121,1122
1200,□□,□□,□□,1211,□□,□□,□□,□□
2000,□□,□□,□□,2011,□□,□□,□□,□□
2100,□□,□□,□□,2111,□□,□□,□□,□□
2200,□□,□□,□□,2211,2212,2220,2221,2222
正向取數
1111→1011→0211→0111→0011→0010→0002→0001→0000,
1111→1110→1102→1101→1100→1200→2000→2100→2200,
1111→1211→2011→2111→2211→2212→2220→2221→2222,
1111→1112→1120→1121→1122→1022→0222→0122→0022;

0000,□□,□□,□□,0011,0012,0020,0021,0022
0100,□□,□□,□□,0111,□□,□□,□□,□□
0200,□□,□□,□□,0211,□□,□□,□□,□□
1000,□□,□□,□□,1011,□□,□□,□□,□□
1100,1101,1102,1110,1111,1112,1120,1121,1122
□□,□□,□□,□□,1211,□□,□□,□□,1222
□□,□□,□□,□□,2011,□□,□□,□□,2022
□□,□□,□□,□□,2111,□□,□□,□□,2122
2200,2201,2202,2210,2211,□□,□□,□□,2222

反向取數
1111→1011→0211→0111→0011→0012→0020→0021→0022,
1111→1112→1120→1121→1122→1222→2022→2122→2222,
1111→1211→2011→2111→2211→2210→2202→2201→2200,
1111→1110→1102→1101→1100→1000→0200→0100→0000。

數字等和
111110110211011100110010000200010000+111111101102110111001200200021002200+
111112112011211122112212222022212222+111111121120112111221022022201220022
=444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444
111110110211011100110012002000210022+111111121120112111221222202221222222+
111112112011211122112210220222012200+111111101102110111001000020001000000
=444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444

平方等和
111110110211011100110010000200010000^2+111111101102110111001200200021002200^2+
111112112011211122112212222022212222^2+111111121120112111221022022201220022^2
=49 382 716 051 386 518 429 988 820 464 584 718 199 246 566 958 902 911 793 311 508 564 697 768
111110110211011100110012002000210022^2+111111121120112111221222202221222222^2+
111112112011211122112210220222012200^2+111111101102110111001000020001000000^2
=49 382 716 051 386 518 429 988 820 464 584 718 199 246 566 958 902 911 793 311 508 564 697 768

立方等和
111110110211011100110010000200010000^3+111111101102110111001200200021002200^3+
111112112011211122112212222022212222^3+111111121120112111221022022201220022^3
=5 486 968 450 599 347 021 244 558 810 554 302 516 346 935 213 342 227 143 055 436 499 763 334 811 499 429 669 391 759 169 033 338 023 015 696
111110110211011100110012002000210022^3+111111121120112111221222202221222222^3+
111112112011211122112210220222012200^3+111111101102110111001000020001000000^3
=5 486 968 450 599 347 021 244 558 810 554 302 516 346 935 213 342 227 143 055 436 499 763 334 811 499 429 669 391 759 169 033 338 023 015 696

第四層.d字符
0101,0102,0110,0111,□□,□□,0121
□□,□□,□□,0211,□□,□□,0221
□□,□□,□□,1011,□□,□□,1021
1101,1102,1110,1111,1112,1120,1121
1201,□□,□□,1211,□□,□□,□□
2001,□□,□□,2011,□□,□□,□□
2101,□□,□□,2111,2112,2120,2121

正向取數
1111→1011→0211→0111→0110→0102→0101,
1111→1110→1102→1101→1201→2001→2101,
1111→1211→2011→2111→2112→2120→2121,
1111→1112→1120→1121→1021→0221→0121;

0101,□□,□□,0111,0112,0120,0121
0201,□□,□□,0211,□□,□□,□□
1001,□□,□□,1011,□□,□□,□□
1101,1102,1110,1111,1112,1120,1121
□□,□□,□□,1211,□□,□□,1221
□□,□□,□□,2011,□□,□□,2021
2101,2102,2110,2111,□□,□□,2121

反向取數
1111→1011→0211→0111→0112→0120→0121,
1111→1112→1120→1121→1221→2021→2121,
1111→1211→2011→2111→2110→2102→2101,
1111→1110→1102→1101→1001→0201→0101。

數字等和
1111101102110111011001020101+1111111011021101120120012101+
1111121120112111211221202121+1111111211201121102102210121
=4 444 444 444 444 444 444 444 444 444
1111101102110111011201200121+1111111211201121122120212121+
1111121120112111211021022101+1111111011021101100102010101
=4 444 444 444 444 444 444 444 444 444

平方等和
1111101102110111011001020101^2+1111111011021101120120012101^2+
1111121120112111211221202121^2+1111111211201121102102210121^2
=4 938 271 605 138 651 842 998 481 605 350 793 501 932 255 440 162 217 684
1111101102110111011201200121^2+1111111211201121122120212121^2+
1111121120112111211021022101^2+1111111011021101100102010101^2
=4 938 271 605 138 651 842 998 481 605 350 793 501 932 255 440 162 217 684

立方等和
1111101102110111011001020101^3+1111111011021101120120012101^3+
1111121120112111211221202121^3+1111111211201121102102210121^3
=5 486 968 450 599 347 021 243 224 008 508 131 974 823 989 467 415 031 470 205 428 229 122 718 694 157 175 724
1111101102110111011201200121^3+1111111211201121122120212121^3+
1111121120112111211021022101^3+1111111011021101100102010101^3
=5 486 968 450 599 347 021 243 224 008 508 131 974 823 989 467 415 031 470 205 428 229 122 718 694 157 175 724

第三層.d字符
0202,0210,0211,□□,0220
□□,□□,1011,□□,1020
1102,1110,1111,1112,1120
1202,□□,1211,□□,□□
2002,□□,2011,2012,2020

正向取數
1111→1011→0211→0210→0202,1111→1110→1102→1202→2002,
1111→1211→2011→2012→2020,1111→1112→1120→1020→0220;

0202,□□,0211,0212,0220
1002,□□,1011,□□,□□
1102,1110,1111,1112,1120
□□,□□,1211,□□,1220
2002,2010,2011,□□,2020

反向取數
1111→1011→0211→0212→0220,1111→1112→1120→1220→2020,
1111→1211→2011→2010→2002,1111→1110→1102→1002→0202。

數字等和
11111011021102100202+11111110110212022002+
11111211201120122020+11111112112010200220=44 444 444 444 444 444 444
11111011021102120220+11111112112012202020+
11111211201120102002+11111110110210020202=44 444 444 444 444 444 444

平方等和
11111011021102100202^2+11111110110212022002^2+
11111211201120122020^2+11111112112010200220^2
=493 827 160 513 865 183 889 531 465 368 757 457 608
11111011021102120220^2+11111112112012202020^2+
11111211201120102002^2+11111110110210020202^2
=493 827 160 513 865 183 889 531 465 368 757 457 608

立方等和
11111011021102100202^3+11111110110212022002^3+
11111211201120122020^3+11111112112010200220^3
=5 486 968 450 599 347 007 730 609 888 142 574 732 766 589 648 717 958 762 416
11111011021102120220^3+11111112112012202020^3+
11111211201120102002^3+11111110110210020202^3
=5 486 968 450 599 347 007 730 609 888 142 574 732 766 589 648 717 958 762 416

第二層.d字符
1010,1011,1012
1110,1111,1112
1210,1211,1212

正向取數
1111→1011→1010,1111→1110→1210,1111→1211→1212,1111→1112→1012;

反向取數
1111→1011→1012,1111→1112→1212,1111→1211→1210,1111→1110→1010。

數字等和
111110111010+111111101210+111112111212+111111121012=444 444 444 444
111110111012+111111121212+111112111210+111111101010=444 444 444 444

平方等和
111110111010^2+111111101210^2+111112111212^2+111111121012^2
=49 382 716 051 284 550 697 288
111110111012^2+111111121212^2+111112111210^2+111111101010^2
=49 382 716 051 284 550 697 288

立方等和
111110111010^3+111111101210^3+111112111212^3+111111121012^3
=5 486 968 450 581 818 682 360 079 361 015 856
111110111012^3+111111121212^3+111112111210^3+111111101010^3
=5 486 968 450 581 818 682 360 079 361 015 856

[2]轉盤結構

○○○○○○○○○
○●●●●●●●○
○●○○○○○●○
○●○●●●○●○
○●○●◎●○●○
○●○●●●○●○
○●○○○○○●○
○●●●●●●●○
○○○○○○○○○

數字太多的話,看起來密密麻麻。這裡各層轉盤在取數的時候,每次只選取四分之一圓周。實際上,長度可以自由決定,繞圈子也行,跳躍間隔幾個數也行。

第五層轉盤
0000,0001,0002,0010,0011,0012,0020,0021,0022
0100,□□,□□,□□,□□,□□,□□,□□,0122
0200,□□,□□,□□,□□,□□,□□,□□,0222
1000,□□,□□,□□,□□,□□,□□,□□,1022
1100,□□,□□,□□,□□,□□,□□,□□,1122
1200,□□,□□,□□,□□,□□,□□,□□,1222
2000,□□,□□,□□,□□,□□,□□,□□,2022
2100,□□,□□,□□,□□,□□,□□,□□,2122
2200,2201,2202,2210,2211,2212,2220,2221,2222

正向取數
0000→0001→0002→0010→0011→0012→0020→0021,
0022→0122→0222→1022→1122→1222→2022→2122,
2222→2221→2220→2212→2211→2210→2202→2201,
2200→2100→2000→1200→1100→1000→0200→0100;

反向取數
0000→0100→0200→1000→1100→1200→2000→2100,
2200→2201→2202→2210→2211→2212→2220→2221,
2222→2122→2022→1222→1122→1022→0222→0122,
0022→0021→0020→0012→0011→0010→0002→0001。

數字等和
00000001000200100011001200200021+00220122022210221122122220222122+
22222221222022122211221022022201+22002100200012001100100002000100
=44 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444
00000100020010001100120020002100+22002201220222102211221222202221+
22222122202212221122102202220122+00220021002000120011001000020001
=44 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444

平方等和
00000001000200100011001200200021^2+00220122022210221122122220222122^2+
22222221222022122211221022022201^2+22002100200012001100100002000100^2
=977 967 982 956 521 438 922 389 864 729 837 945 972 840 105 712 549 461 163 477 726
00000100020010001100120020002100^2+22002201220222102211221222202221^2+
22222122202212221122102202220122^2+00220021002000120011001000020001^2
=977 967 982 956 521 438 922 389 864 729 837 945 972 840 105 712 549 461 163 477 726

立方等和
00000001000200100011001200200021^3+00220122022210221122122220222122^3+
22222221222022122211221022022201^3+22002100200012001100100002000100^3
=21 624 995 865 354 555 508 661 280 813 353 997 861 344 521 445 960 622 449 294 073 235 636 664 746 027 862 620 687 156 755 710
00000100020010001100120020002100^3+22002201220222102211221222202221^3+
22222122202212221122102202220122^3+00220021002000120011001000020001^3
=21 624 995 865 354 555 508 661 280 813 353 997 861 344 521 445 960 622 449 294 073 235 636 664 746 027 862 620 687 156 755 710

第四層轉盤
0101,0102,0110,0111,0112,0120,0121
0201,□□,□□,□□,□□,□□,0221
1001,□□,□□,□□,□□,□□,1021
1101,□□,□□,□□,□□,□□,1121
1201,□□,□□,□□,□□,□□,1221
2001,□□,□□,□□,□□,□□,2021
2101,2102,2110,2111,2112,2120,2121

正向取數
0101→0102→0110→0111→0112→0120,0121→0221→1021→1121→1221→2021,
2121→2120→2112→2111→2110→2102,2101→2001→1201→1101→1001→0201;

反向取數
0101→0201→1001→1101→1201→2001,2101→2102→2110→2111→2112→2120,
2121→2021→1221→1121→1021→0221,0121→0120→0112→0111→0110→0102。

數字等和
010101020110011101120120+012102211021112112212021+
212121202112211121102102+210120011201110110010201
=444 444 444 444 444 444 444 444
010102011001110112012001+210121022110211121122120+
212120211221112110210221+012101200112011101100102
=444 444 444 444 444 444 444 444

平方等和
010101020110011101120120^2+012102211021112112212021^2+
212121202112211121102102^2+210120011201110110010201^2
=89 394 317 611 546 534 031 148 764 898 311 983 387 758 597 646
010102011001110112012001^2+210121022110211121122120^2+
212120211221112110210221^2+012101200112011101100102^2
=89 394 317 611 546 534 031 148 764 898 311 983 387 758 597 646

立方等和
010101020110011101120120^3+012102211021112112212021^3+
212121202112211121102102^3+210120011201110110010201^3
=18 824 168 970 652 685 554 964 543 412 168 219 969 022 729 298 771 096 996 142 711 625 049 070
010102011001110112012001^3+210121022110211121122120^3+
212120211221112110210221^3+012101200112011101100102^3
=18 824 168 970 652 685 554 964 543 412 168 219 969 022 729 298 771 096 996 142 711 625 049 070

第三層轉盤
0202,0210,0211,0212,0220
1002,□□,□□,□□,1020
1102,□□,□□,□□,1120
1202,□□,□□,□□,1220
2002,2010,2011,2012,2020

正向取數
0202→0210→0211→0212,0220→1020→1120→1220,
2020→2012→2011→2010,2002→1202→1102→1002;

反向取數
0202→1002→1102→1202,2002→2010→2011→2012,
2020→1220→1120→1020,0220→0212→0211→0210。

數字等和
0202021002110212+0220102011201220+2020201220112010+2002120211021002
=4 444 444 444 444 444
0202100211021202+2002201020112012+2020122011201020+0220021202110210
=4 444 444 444 444 444

平方等和
0202021002110212^2+0220102011201220^2+2020201220112010^2+2002120211021002^2
=8 178 955 689 749 271 711 364 555 497 448
0202100211021202^2+2002201020112012^2+2020122011201020^2+0220021202110210^2
=8 178 955 689 749 271 711 364 555 497 448

立方等和
0202021002110212^3+0220102011201220^3+2020201220112010^3+2002120211021002^3
=16 289 248 732 634 747 148 325 977 022 942 900 052 692 749 136
0202100211021202^3+2002201020112012^3+2020122011201020^3+0220021202110210^3
=16 289 248 732 634 747 148 325 977 022 942 900 052 692 749 136

第二層轉盤
1010,1011,1012
1110,□□,1112
1210,1211,1212
正向取數
1010→1011,1012→1112,1212→1211,1210→1110;
反向取數
1010→1110,1210→1211,1212→1112,1012→1011。
數字等和
10101011+10121112+12121211+12101110=44 444 444
10101110+12101211+12121112+10121011=44 444 444
平方等和
10101011^2+10121112^2+12121211^2+12101110^2=497 827 950 677 286
10101110^2+12101211^2+12121112^2+10121011^2=497 827 950 677 286
立方等和
10101011^3+10121112^3+12121211^3+12101110^3=5 620 328 285 988 827 689 190
10101110^3+12101211^3+12121112^3+10121011^3=5 620 328 285 988 827 689 190

[3]九宮八卦

太玄方陣恰是九行九列,非常適合考慮洛書與後天八卦對映的格局。

0000,0001,0002,0010,0011,0012,0020,0021,0022
0100,巽卦,0102,0110,離卦,0112,0120,坤卦,0122
0200,0201,0202,0210,0211,0212,0220,0221,0222
1000,1001,1002,四宮,九宮,二宮,1020,1021,1022
1100,震卦,1102,三宮,◎◎,七宮,1120,兌卦,1122
1200,1201,1202,八宮,一宮,六宮,1220,1221,1222
2000,2001,2002,2010,2011,2012,2020,2021,2022
2100,艮卦,2102,2110,坎卦,2112,2120,乾卦,2122
2200,2201,2202,2210,2211,2212,2220,2221,2222

[1]天道左旋:一→三→九→七
正向取數
離0211→0210→0110→0010→0011→0012→0112→0212,
兌1120→1020→1021→1022→1122→1222→1221→1220,
坎2011→2012→2112→2212→2211→2210→2110→2010,
震1102→1202→1201→1200→1100→1000→1001→1002;
反向取數
離0211→0212→0112→0012→0011→0010→0110→0210,
震1102→1002→1001→1000→1100→1200→1201→1202,
坎2011→2010→2110→2210→2211→2212→2112→2012,
兌1120→1220→1221→1222→1122→1022→1021→1020。
數字等和
02110210011000100011001201120212+11201020102110221122122212211220+
20112012211222122211221021102010+11021202120112001100100010011002
=44 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444
02110212011200120011001001100210+11021002100110001100120012011202+
20112010211022102211221221122012+11201220122112221122102210211020
=44 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444
平方等和
02110210011000100011001201120212^2+11201020102110221122122212211220^2+
20112012211222122211221021102010^2+11021202120112001100100010011002^2
=655 875 768 975 111 336 316 169 832 797 447 666 664 852 503 112 059 380 555 897 448
02110212011200120011001001100210^2+11021002100110001100120012011202^2+
20112010211022102211221221122012^2+11201220122112221122102210211020^2
=655 875 768 975 111 336 316 169 832 797 447 666 664 852 503 112 059 380 555 897 448
立方等和
02110210011000100011001201120212^3+11201020102110221122122212211220^3+
20112012211222122211221021102010^3+11021202120112001100100010011002^3
=10 888 588 732 640 885 421 787 279 748 941 095 915 149 595 162 645 155 169 052 041 432 396 434 075 228 729 450 714 025 949 136
02110212011200120011001001100210^3+11021002100110001100120012011202^3+
20112010211022102211221221122012^3+11201220122112221122102210211020^3
=10 888 588 732 640 885 421 787 279 748 941 095 915 149 595 162 645 155 169 052 041 432 396 434 075 228 729 450 714 025 949 136

[2]地道右轉:二→四→八→六

正向取數
巽0202→0201→0200→0100→0000→0001→0002→0102,
艮2002→2102→2202→2201→2200→2100→2000→2001,
乾2020→2021→2022→2122→2222→2221→2220→2120,
坤0220→0120→0020→0021→0022→0122→0222→0221;
反向取數
巽0202→0102→0002→0001→0000→0100→0200→0201,
艮2002→2001→2000→2100→2200→2201→2202→2102,
乾2020→2120→2220→2221→2222→2122→2022→2021,
坤0220→0221→0222→0122→0022→0021→0020→0120。
數字等和
02020201020001000000000100020102+20022102220222012200210020002001+
20202021202221222222222122202120+02200120002000210022012202220221
=44 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444
02020102000200010000010002000201+20022001200021002200220122022102+
20202120222022212222212220222021+02200221022201220022002100200120
=44 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444
平方等和
02020201020001000000000100020102^2+20022102220222012200210020002001^2+
20202021202221222222222122202120^2+02200120002000210022012202220221^2
=817 927 978 156 429 512 138 152 435 097 678 049 343 080 721 933 501 480 761 877 646
02020102000200010000010002000201^2+20022001200021002200220122022102^2+
20202120222022212222212220222021^2+02200221022201220022002100200120^2
=817 927 978 156 429 512 138 152 435 097 678 049 343 080 721 933 501 480 761 877 646
立方等和
02020201020001000000000100020102^3+20022102220222012200210020002001^3+
20202021202221222222222122202120^3+02200120002000210022012202220221^3
=16 290 329 038 684 824 615 853 366 492 282 054 653 687 475 350 634 617 848 383 947 955 602 207 999 155 788 970 013 957 289 070
02020102000200010000010002000201^3+20022001200021002200220122022102^3+
20202120222022212222212220222021^3+02200221022201220022002100200120^3
=16 290 329 038 684 824 615 853 366 492 282 054 653 687 475 350 634 617 848 383 947 955 602 207 999 155 788 970 013 957 289 070

九宮八卦,這只是轉盤結構的一種非常有趣的變化形式。我所作的更多計算嘗試,從某種意義上講,只不過是基本結構的複合。

補記:當我完成此文後,又搜尋了一些資料,發現自邵雍的學說問世以來,邵雍當時乃至身後的幾百年中,歷代儒家有許多人都認識到了邵雍學說與揚雄《太玄》的內在連繫。這些具體內容,有待後來者研究。

添加新評論