算術漫談:邵雍學說與大數計算

九數

【正見網2009年01月16日】

菊花小妹告訴我,她看古典小說《西遊記》,開篇就是一段話:“蓋聞天地之數,有十二萬九千六百歲為一元。將一元分為十二會,乃子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥之十二支也。每會該一萬八百歲。”

小妹不明白這129600從哪來的。正好,我就這個話題寫篇小短文吧。

這是北宋理學家邵雍的學說。一般人從小說中熟悉的,也就是“元會運世”了。這個時間計算體系,邵雍是配合先天八卦使用的。

基本計算規則為:一元十二會,一會三十運,一運十二世,一世三十年。
這樣就有:
1世=30年;
1運=12世=360年;
1會=30運=360世=10800年;
1元=12會=360運=4320世=129600年。

十二萬九千六百年,這個時間長嗎?說長也不長,想想一茬“史前文明”能有多長呢。

如果我們認真的了解一下邵雍的先天象數學,就會發現,在漫長的宇宙演化中,這個時間只是一瞬。

(一)《觀物外篇》的三段話

【原文之一】乾為一,乾之五爻分而為大有,以當三百六十之數也。乾之四爻分而為小畜,以當十二萬九千六百之數也。乾之三爻分而為履,以當一百六十七億九千六百一十六萬之數也。乾之二爻分而為同人,以當二萬八千二百一十一兆九百九十萬七千四百五十六億之數也。乾之初爻分而為Sィ?緣逼叨"九千五百八十六萬六千一百一十垓九千九百四十六萬四千八京八千四百三十九萬一千九百三十六兆之數也。是謂分數也。分大為小,皆自上而下,故以陽數當之。

【原文之二】一生二,為夬,當十二之數也。二生四,為大壯,當四千三百二十之數也。四生八,為泰,當五億五千九百八十七萬二千之數也。八生十六,為臨,當九百四十兆三千六百九十九萬六千九百一十五億二千萬之數也。十六生三十二,為復,當二千六百五十二萬八千八百七十垓三千六百六十四萬八千八百京二千九百四十七萬九千七百三十一兆二千萬億之數也。三十二生六十四,為坤,當無極之數也。是謂長數也。長大為小,皆自下而上,故以陰數當之。

【原文之三】天統乎體,故八變而終於十六;地分乎用,故六變而終於十二。天起於一而終於七?九千五百八十六萬六千一百一十垓九千九百四十六萬四千八京八千四百三十九萬一千九百三十六兆;地起於十二而終於二百四垓六千九百八十萬七千三百八十一京五千四百九十三萬八千四百九十九兆七百二十萬億也。

這裡的三段話是原文照錄。全本在《四庫全書》和《道藏》中都有收錄。

(二)六十四卦的表示

怎麼樣在電腦上書寫六十四卦呢?這是個問題,好在幾百年前德國人萊布尼茲的創見已經解決了這個問題。我們採用卦名排列與數字排列對映的方式。

[1]卦名排列

履卦,兌卦,睽卦,歸妹,中孚,節卦,損卦,臨卦。

同人,革卦,離卦,豐卦,家人,既濟,賁卦,明夷。

無妄,隨卦,噬嗑,震卦,益卦,屯卦,頤卦,復卦。

姤卦,大過,鼎卦,恆卦,巽卦,井卦,蠱卦,升卦。

訟卦,困卦,未濟,解卦,渙卦,坎卦,蒙卦,師卦。

遁卦,咸卦,履卦,小過,漸卦,蹇卦,艮卦,謙卦。

否卦,萃卦,晉卦,豫卦,觀卦,比卦,剝卦,坤卦。

為了書寫整齊,我們每個卦名都用了兩個漢字。比如說,“天火同人”,我們記作“同人”;“地水師”,我們記作“師卦”。這樣作,完全是為了形式上的方便。

[2]0-1數字排列
111111,111110,111101,111100,111011,111010,111001,111000。
110111,110110,110101,110100,110011,110010,110001,110000。
101111,101110,101101,101100,101011,101010,101001,101000。
100111,100110,100101,100100,100011,100010,100001,100000。
011111,011110,011101,011100,011011,011010,011001,011000。
010111,010110,010101,010100,010011,010010,010001,010000。
001111,001110,001101,001100,001011,001010,001001,001000。
000111,000110,000101,000100,000011,000010,000001,000000。

這裡的數字排列,採用標準形式。陽,以數字1表示;陰,以數字0表示。從左到右的數字排列,對映從下到上的卦爻排列。也即“地水師”化為“陰陽陰陰陰陰”,接著化為“010000”。我們認卦的時候,要從右邊的數字往左看,右邊的三個數字為上卦,左邊的三個數字為下卦。

[3]序號排列
01,02,03,04,05,06,07,08。
09,10,11,12,13,14,15,16。
17,18,19,20,21,22,23,24。
25,26,27,28,29,30,31,32。
33,34,35,36,37,38,39,40。
41,42,43,44,45,46,47,48。
49,50,51,52,53,54,55,56。
57,58,59,60,61,62,63,64。

這個序號排列,完全是為了查找方便。當然,也可以解釋成0-1排列化為十進制數後,與六十四的差數。比如乾卦111111,化為十進制數為63,與64相差1,序號恰為1。

(三)兩組大數

[1]陽數序列
1;
360;
360^2=129600;(註:這就是小妹疑問的那個數。)
360^4=167,96160000;
360^8=28211,09907456,00000000;
360^16=7,95866110,99464008,84391936,00000000,00000000。(41位數字)

[2]陰數序列
12;
12*360=4320;
12*360^3=5,59872000;
12*360^7=940,36996915,20000000;
12*360^15=26528870,36648800,29479731,20000000,00000000;
12*360^31=2,11134288,87657759,23538742,89822706,28869965,48727603,20000000,00000000,00000000,00000000。(81位數字)

非常有趣的是,我竟然在這裡又碰見了數字“41”和“81”。也許,這就是天意吧。文章本天成,信非虛言。

(四)原文簡解

[1]【原文之一】
乾為(1),
乾之五爻分而為大有,以當(360)之數也。
乾之四爻分而為小畜,以當(360^2)之數也。
乾之三爻分而為履,以當(360^4)之數也。
乾之二爻分而為同人,以當(360^8)之數也。
乾之初爻分而為Sィ?緣保?60^16)之數也。
是謂分數也。分大為小,皆自上而下,故以陽數當之。

111111,乾卦,1;
111101,大有,360;
111011,小畜,360^2;
110111,履卦,360^4;
101111,同人,360^8;
011111,Sヘ裕?60^16。

[2]【原文之二】
一生二,為???保?2)之數也。
二生四,為大壯,當(12*360)之數也。
四生八,為泰,當(12*360^3)之數也。
八生十六,為臨,當(12*360^7)之數也。
十六生三十二,為復,當(12*360^15)之數也。
三十二生六十四,為坤,當(12*360^31)之數也。
是謂長數也。長大為小,皆自下而上,故以陰數當之。

111110,??? 12;
111100,大壯, 12*360;
111000,泰卦, 12*360^3;
110000,臨卦, 12*360^7;
100000,復卦, 12*360^15;
000000,坤卦, 12*360^31。

(五)一點疑問

【原文之三】
天統乎體,故八變而終於十六;地分乎用,故六變而終於十二。
天起於(1)而終於(360^16);地起於(12)而終於□也。

這裡□表示的數,原文為“二百四垓六千九百八十萬七千三百八十一京五千四百九十三萬八千四百九十九兆七百二十萬億”,也就是“204垓69807381京54938499兆7200000億”。經由認真思考和反覆計算,我斷言這是個錯誤的數字。

想來,當年四庫館臣在這個地方,並沒有認真推敲;由於沒有細心校勘,導致這個錯誤的數據一直在流傳。

(六)計算工具

1億=1,00000000;
1兆=1,00000000,00000000;
1京=1,00000000,00000000,00000000;
1垓=1,00000000,00000000,00000000,00000000;
1?=1,00000000,00000000,00000000,00000000,00000000。
1□=1,00000000,00000000,00000000,00000000,00000000,00000000,00000000,00000000,00000000,00000000。這個很特別,無名,表示“無極”之數需要。

這些數,確實很大,那麼邵雍當年是怎麼算的呢?北宋年間,自然應該是持籌布算了。這樣看的話,前面的“無極”之數,要給出明確的數字,對一般人來說還真不容易呢。或許,這也是邵雍身後九百年中,能夠理解邵雍的人太少的一個原因吧。

即使在明清之際,珠算大行天下,人們要算出邵雍所說的“無極”之數,仍然不太容易。不過,民間有寶貴的經驗,那就是找好幾個大算盤,拼接在一起,這樣就可以計算了。

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