算術漫談:先天八卦與洛書轉盤

九數

【正見網2009年04月09日】

我們繼續探討先天八卦。前文我們已經認識了先天八卦實際上隱含著一個轉盤結構。這篇短文,我們順著這個線路,繼續展開。

寶寶說我的數字弄的太難了,我想的話其實不是難,是數字有點大。什麼數字要是大了,不用計算器的話,普通人很難驗證。這世上有心算天才,可是計算的位數還是很有限的。其實,大數字完全是嚇唬人的,那些東西在腦子裡只是一個念頭,很簡單的。

我想弄點小數字的也好,比如九歲的小朋友可以玩的飛轉那更好。這篇短文,我們設計一個轉盤,一個很簡單的轉盤。算的數字很小,大概不會超過一百。

(一)轉盤設計
我們的轉盤設計,基本數據如下:
先天八卦:乾,兌,離,震,坤,艮,坎,巽;
陰爻數目:零,一,一,二,三,二,二,一;
陽爻數目:三,二,二,一,零,一,一,二;
洛書正盤:九,四,三,八,一,六,七,二;
洛書反盤:三,四,九,二,七,六,一,八。

[1]先天八卦
兌乾巽
離◎坎
震坤艮

[2]陰爻數目
一零一
一◎二
二三二

[3]洛書正盤
四九二
三◎七
八一六

[4]洛書反盤
四三八
九◎一
二七六

[5]疊放起來
四□□九□□二
□四□三□八□
□□一零一□□
三九一◎二一七
□□二三二□□
□二□七□六□
八□□一□□六

這個盤古人很早就知道的,九數只是添加了爻數這層。我畫了個大概的樣子。實際製作的時候,弄成圓盤,每張圓盤按照漢字「米」的樣子劃分為八格。這三張盤的半徑,由內向外,依次可以安排為二公分,三公分,四公分。(一公分就是一厘米。)實際寫數字的時候,靠邊緣寫,避免被上層圓盤蓋住。自下而上,依次為第三層,第二層,第一層;中間立一個軸或者穿個繩線固定。我這個示意圖,可以畫上箭頭表示取數方向,避免看暈了!

(二)飛轉的盤

俗話說,戲法人人會變,各有巧妙不同。現在咱們就來變戲法了。

注意了,九數弄的是數字,如果你沒有興趣的話,可以去看神韻藝術團的節目,那可比這有意思多了,哈哈。不過,學點算術也是很有用的,比如你可以數清楚一把米有多少粒。

假如在一層取數為(a,b,c,d),另一層取數為(x,y,z,w),那麼這二層取數所得的積和為ax+by+cz+dw。給個例子,按照反時針方向,卦爻取數(1,2,2,3),洛書反盤取數(4,3,8,1),二層取數所得的積和為1*4+2*3+2*8+3*1=4+6+16+3=29。這裡*表示乘法。

例子之一:反向取數
四←←九←←二
↓四←三←八↑
↓↓零一二↑↑
三九一◎二一七
↓↓一二三↑↑
↓二→七→六↑
八→→一→→六
這裡的箭頭指示了取數方向,上面的位置是開始的狀態,此後只讓最上面的卦爻盤每次轉動四分之一圓周(九十度角)就可以了。

[1]八位數
八卦爻數
(0,1,1,2,3,2,2,1)
洛書正盤
(4,3,8,1,6,7,2,9)→0+3+8+2+18+14+4+9=58
(8,1,6,7,2,9,4,3)→0+1+6+14+6+18+8+3=56
(6,7,2,9,4,3,8,1)→0+7+2+18+12+6+16+1=62
(2,9,4,3,8,1,6,7)→0+9+4+6+24+2+12+7=64
洛書反盤
(4,9,2,7,6,1,8,3)→0+9+2+14+18+2+16+3=64
(2,7,6,1,8,3,4,9)→0+7+6+2+24+6+8+9=62
(6,1,8,3,4,9,2,7)→0+1+8+6+12+18+4+7=56
(8,3,4,9,2,7,6,1)→0+3+4+18+6+14+12+1=58

算個詳細點的例子:
八卦爻數(0,1,1,2,3,2,2,1);
洛書反盤(4,9,2,7,6,1,8,3);
積和=0*4+1*9+1*2+2*7+3*6+2*1+2*8+1*3=0+9+2+14+18+2+16+3=64。

[2]七位數
八卦爻數
(0,1,1,2,3,2,2)
洛書正盤
(4,3,8,1,6,7,2)→0+3+8+2+18+14+4=49
(8,1,6,7,2,9,4)→0+1+6+14+6+18+8=53
(6,7,2,9,4,3,8)→0+7+2+18+12+6+16=61
(2,9,4,3,8,1,6)→0+9+4+6+24+2+12=57
洛書反盤
(4,9,2,7,6,1,8)→0+9+2+14+18+2+16=61
(2,7,6,1,8,3,4)→0+7+6+2+24+6+8=53
(6,1,8,3,4,9,2)→0+1+8+6+12+18+4=49
(8,3,4,9,2,7,6)→0+3+4+18+6+14+12=57

[3]六位數
八卦爻數
(0,1,1,2,3,2)
洛書正盤
(4,3,8,1,6,7)→0+3+8+2+18+14=45
(8,1,6,7,2,9)→0+1+6+14+6+18=45
(6,7,2,9,4,3)→0+7+2+18+12+6=45
(2,9,4,3,8,1)→0+9+4+6+24+2=45
洛書反盤
(4,9,2,7,6,1)→0+9+2+14+18+2=45
(2,7,6,1,8,3)→0+7+6+2+24+6=45
(6,1,8,3,4,9)→0+1+8+6+12+18=45
(8,3,4,9,2,7)→0+3+4+18+6+14=45
寶寶,你看這組算式是不是很有趣啊!哈哈,八個數都一樣了!特別巧的是正好有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。

[4]五位數
八卦爻數
(0,1,1,2,3)
洛書正盤
(4,3,8,1,6)→0+3+8+2+18=31
(8,1,6,7,2)→0+1+6+14+6=27
(6,7,2,9,4)→0+7+2+18+12=39
(2,9,4,3,8)→0+9+4+6+24=43
洛書反盤
(4,9,2,7,6)→0+9+2+14+18=43
(2,7,6,1,8)→0+7+6+2+24=39
(6,1,8,3,4)→0+1+8+6+12=27
(8,3,4,9,2)→0+3+4+18+6=31

[5]四位數
八卦爻數
(0,1,1,2)
洛書正盤
(4,3,8,1)→0+3+8+2=13
(8,1,6,7)→0+1+6+14=21
(6,7,2,9)→0+7+2+18=27
(2,9,4,3)→0+9+4+6=19
洛書反盤
(4,9,2,7)→0+9+2+14=25
(2,7,6,1)→0+7+6+2=15
(6,1,8,3)→0+1+8+6=15
(8,3,4,9)→0+3+4+18=25

[6]三位數
八卦爻數
(0,1,1)
洛書正盤
(4,3,8)→0+3+8=11
(8,1,6)→0+1+6=7
(6,7,2)→0+7+2=9
(2,9,4)→0+9+4=13
洛書反盤
(4,9,2)→0+9+2=11
(2,7,6)→0+7+6=13
(6,1,8)→0+1+8=9
(8,3,4)→0+3+4=7

[7]二位數
八卦爻數
(0,1)
洛書正盤
(4,3)→0+3=3
(8,1)→0+1=1
(6,7)→0+7=7
(2,9)→0+9=9
洛書反盤
(4,9)→0+9=9
(2,7)→0+7=7
(6,1)→0+1=1
(8,3)→0+3=3

[8]一位數
八卦爻數
(0)
洛書正盤
(4)→0
(8)→0
(6)→0
(2)→0
洛書反盤
(4)→0
(2)→0
(6)→0
(8)→0

也許有人會問,怎麼取四位數的時候,積和數字不一樣呢?正盤得出的是13,21,27,19;反盤得出的是25,15,15,25。是呢!事實如此,不過,還是有妙趣的,別忘了咱們還有個洛書旋機方程組呢。
數字等和:13+21+27+19=25+15+15+25
平方等和:13^2+21^2+27^2+19^2=25^2+15^2+15^2+25^2
立方等和:13^3+21^3+27^3+19^3=25^3+15^3+15^3+25^3

最後給有興趣的朋友留一點小小的算術練習。
例子之二:正向取數
八卦爻數
(1,1,0,1,2,2)
洛書正盤
(4,9,2,7,6,1)→
(2,7,6,1,8,3)→
(6,1,8,3,4,9)→
(8,3,4,9,2,7)→
洛書反盤
(4,3,8,1,6,7)→
(8,1,6,7,2,9)→
(6,7,2,9,4,3)→
(2,9,4,3,8,1)→
這是一個六位數的例子。結果仍然是同樣的四個得數,只是排列順序不同而已。

例子之三:反向取數
這是個很簡單的三位數的例子。
八卦爻數
(1,2,3)
洛書正盤
(4,3,8)→1*4+2*3+3*8=
(8,1,6)→1*8+2*1+3*6=
(6,7,2)→1*6+2*7+3*2=
(2,9,4)→1*2+2*9+3*4=
洛書反盤
(4,9,2)→1*4+2*9+3*2=
(2,7,6)→1*2+2*7+3*6=
(6,1,8)→1*6+2*1+3*8=
(8,3,4)→1*8+2*3+3*4=

注意到上面的例子之一,如果我們取一位數到八位數的話,卦爻正向取數總有八種選擇,因此可以產生八八六十四組算式。由於卦爻取數有正反二種,因此可以得出一百二十八組算式。更多的例子,有興趣的朋友可以自己計算。

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