【正見網2015年11月01日】
在儒家經學承傳中，有兩種卦象排序，具有最高的智慧。
其一為後天卦序，也叫後天六十四卦，由通行本《周易》傳出，又由其中“序卦”篇為之作注。
其二為先天卦序，也叫先天六十四卦，由北宋理學家邵雍傳出，又由德國人萊布尼茲為之作注。
這篇短文中，九數依照北宋理學家邵雍的觀點，在後天卦序與先天卦序之間，藉助一條簡單的代數定理，從置換的角度作一點計算。非常有趣的是，我們看到，兔子數列與黃金分割，又一次攜手而來。
（一）後天卦序
（1）《周易》卦序
我們記錄通行本《周易》卦序，書分上下二篇。以“上經”與“下經”標記。
上經：乾卦，坤卦，屯卦，蒙卦，需卦，訟卦，師卦，比卦，小畜，履卦，泰卦，否卦，同人，大有，謙卦，豫卦，隨卦，蠱卦，臨卦，觀卦，噬嗑，賁卦，剝卦，復卦，無妄，大畜，頤卦，大過，坎卦，離卦。上經，總計三十卦。
下經：咸卦，恆卦，遯卦，大壯，晉卦，明夷，家人，睽卦，蹇卦，解卦，損卦，益卦，夬卦，姤卦，萃卦，升卦第，困卦，井卦，革卦，鼎卦，震卦，艮卦，漸卦，歸妹，豐卦，旅卦，巽卦，兌卦，渙卦，節卦，中孚，小過，既濟，未濟。下經，總計三十四卦。
（2）序數方陣
我們將六十四卦按照《周易》卦序排列為一個方陣，每行八個卦象，總計八行。在第i行第j列處，擺放《周易》卦序中第(i-1)×8+j卦。這裡i,j在{1,2,3,4,5,6,7,8}中取值。
乾卦01，坤卦02，屯卦03，蒙卦04，需卦05，訟卦06，師卦07，比卦08；
小畜09，履卦10，泰卦11，否卦12，同人13，大有14，謙卦15，豫卦16；
隨卦17，蠱卦18，臨卦19，觀卦20，噬嗑21，賁卦22，剝卦23，復卦24；
無妄25，大畜26，頤卦27，大過28，坎卦29，離卦30，咸卦31，恆卦32；
遯卦33，大壯34，晉卦35，明夷36，家人37，睽卦38，蹇卦39，解卦40；
損卦41，益卦42，夬卦43，姤卦44，萃卦45，升卦46，困卦47，井卦48；
革卦49，鼎卦50，震卦51，艮卦52，漸卦53，歸妹54，豐卦55，旅卦56；
巽卦57，兌卦58，渙卦59，節卦60，中孚61，小過62，既濟63，未濟64。
（二）先天卦序
（1）邵雍方圖
北宋理學家邵雍，有先天六十四卦方圖傳世。
坤卦，剝卦，比卦，觀卦，豫卦，晉卦，萃卦，否卦。
謙卦，艮卦，蹇卦，漸卦，小過，旅卦，咸卦，遯卦。
師卦，蒙卦，坎卦，渙卦，解卦，未濟，困卦，訟卦。
升卦，蠱卦，井卦，巽卦，恆卦，鼎卦，大過，姤卦。
復卦，頤卦，屯卦，益卦，震卦，噬嗑，隨卦，無妄。
明夷，賁卦，既濟，家人，豐卦，離卦，革卦，同人。
臨卦，損卦，節卦，中孚，歸妹，睽卦，兌卦，履卦。
泰卦，大畜，需卦，小畜，大壯，大有，夬卦，乾卦。
（2）序數方陣
我們給先天方圖中的卦象編上序號。從左上角到右下角，逐行逐列，從01開始，到64結束。
坤卦01，剝卦02，比卦03，觀卦04，豫卦05，晉卦06，萃卦07，否卦08；
謙卦09，艮卦10，蹇卦11，漸卦12，小過13，旅卦14，咸卦15，遯卦16；
師卦17，蒙卦18，坎卦19，渙卦20，解卦21，未濟22，困卦23，訟卦24；
升卦25，蠱卦26，井卦27，巽卦28，恆卦29，鼎卦30，大過31，姤卦32；
復卦33，頤卦34，屯卦35，益卦36，震卦37，噬嗑38，隨卦39，無妄40；
明夷41，賁卦42，既濟43，家人44，豐卦45，離卦46，革卦47，同人48；
臨卦49，損卦50，節卦51，中孚52，歸妹53，睽卦54，兌卦55，履卦56；
泰卦57，大畜58，需卦59，小畜60，大壯61，大有62，夬卦63，乾卦64。
（三）置換列表
接下來，我們以卦象為橋樑，給出從後天卦序到先天卦序的置換列表。
後天卦序01——乾卦——先天卦序64；
後天卦序02——坤卦——先天卦序01；
後天卦序03——屯卦——先天卦序35；
後天卦序04——蒙卦——先天卦序18；
後天卦序05——需卦——先天卦序59；
後天卦序06——訟卦——先天卦序24；
後天卦序07——師卦——先天卦序17；
後天卦序08——比卦——先天卦序03；
後天卦序09——小畜——先天卦序60；
後天卦序10——履卦——先天卦序56；
後天卦序11——泰卦——先天卦序57；
後天卦序12——否卦——先天卦序08；
後天卦序13——同人——先天卦序48；
後天卦序14——大有——先天卦序62；
後天卦序15——謙卦——先天卦序09；
後天卦序16——豫卦——先天卦序05；
後天卦序17——隨卦——先天卦序39；
後天卦序18——蠱卦——先天卦序26；
後天卦序19——臨卦——先天卦序49；
後天卦序20——觀卦——先天卦序04；
後天卦序21——噬嗑——先天卦序38；
後天卦序22——賁卦——先天卦序42；
後天卦序23——剝卦——先天卦序02；
後天卦序24——復卦——先天卦序33；
後天卦序25——無妄——先天卦序40；
後天卦序26——大畜——先天卦序58；
後天卦序27——頤卦——先天卦序34；
後天卦序28——大過——先天卦序31；
後天卦序29——坎卦——先天卦序19；
後天卦序30——離卦——先天卦序46；
後天卦序31——咸卦——先天卦序15；
後天卦序32——恆卦——先天卦序29；
後天卦序33——遯卦——先天卦序16；
後天卦序34——大壯——先天卦序61；
後天卦序35——晉卦——先天卦序06；
後天卦序36——明夷——先天卦序41；
後天卦序37——家人——先天卦序44；
後天卦序38——睽卦——先天卦序54；
後天卦序39——蹇卦——先天卦序11；
後天卦序40——解卦——先天卦序21；
後天卦序41——損卦——先天卦序50；
後天卦序42——益卦——先天卦序36；
後天卦序43——夬卦——先天卦序63；
後天卦序44——姤卦——先天卦序32；
後天卦序45——萃卦——先天卦序07；
後天卦序46——升卦——先天卦序25；
後天卦序47——困卦——先天卦序23；
後天卦序48——井卦——先天卦序27；
後天卦序49——革卦——先天卦序47；
後天卦序50——鼎卦——先天卦序30；
後天卦序51——震卦——先天卦序37；
後天卦序52——艮卦——先天卦序10；
後天卦序53——漸卦——先天卦序12；
後天卦序54——歸妹——先天卦序53；
後天卦序55——豐卦——先天卦序45；
後天卦序56——旅卦——先天卦序14；
後天卦序57——巽卦——先天卦序28；
後天卦序58——兌卦——先天卦序55；
後天卦序59——渙卦——先天卦序20；
後天卦序60——節卦——先天卦序51；
後天卦序61——中孚——先天卦序52；
後天卦序62——小過——先天卦序13；
後天卦序63——既濟——先天卦序43；
後天卦序64——未濟——先天卦序22。
（四）置換分解
代數中，有一條簡單而有趣的循環置換分解定理。
【定理】每一個n元置換都可以寫成若干個不相連的循環置換的乘積。
對我們而言，最重要的事情，是具體的實現卦序置換的分解。我們將分解後的結果記錄如下，按循環體的長度順次排列。
（1）第一循環
後天卦序43——夬卦——先天卦序63；
後天卦序63——既濟——先天卦序43。
（2）第二循環
後天卦序10——履卦——先天卦序56；
後天卦序52——艮卦——先天卦序10；
後天卦序61——中孚——先天卦序52；
後天卦序34——大壯——先天卦序61；
後天卦序27——頤卦——先天卦序34；
後天卦序48——井卦——先天卦序27；
後天卦序13——同人——先天卦序48；
後天卦序62——小過——先天卦序13；
後天卦序14——大有——先天卦序62；
後天卦序56——旅卦——先天卦序14。
（3）第三循環
後天卦序01——乾卦——先天卦序64；
後天卦序02——坤卦——先天卦序01；
後天卦序23——剝卦——先天卦序02；
後天卦序47——困卦——先天卦序23；
後天卦序49——革卦——先天卦序47；
後天卦序19——臨卦——先天卦序49；
後天卦序29——坎卦——先天卦序19；
後天卦序32——恆卦——先天卦序29；
後天卦序44——姤卦——先天卦序32；
後天卦序37——家人——先天卦序44；
後天卦序51——震卦——先天卦序37；
後天卦序60——節卦——先天卦序51；
後天卦序09——小畜——先天卦序60；
後天卦序15——謙卦——先天卦序09；
後天卦序31——咸卦——先天卦序15；
後天卦序28——大過——先天卦序31；
後天卦序57——巽卦——先天卦序28；
後天卦序11——泰卦——先天卦序57；
後天卦序39——蹇卦——先天卦序11；
後天卦序17——隨卦——先天卦序39；
後天卦序07——師卦——先天卦序17；
後天卦序45——萃卦——先天卦序07；
後天卦序55——豐卦——先天卦序45；
後天卦序58——兌卦——先天卦序55；
後天卦序26——大畜——先天卦序58；
後天卦序18——蠱卦——先天卦序26；
後天卦序04——蒙卦——先天卦序18；
後天卦序20——觀卦——先天卦序04；
後天卦序59——渙卦——先天卦序20；
後天卦序05——需卦——先天卦序59；
後天卦序16——豫卦——先天卦序05；
後天卦序33——遯卦——先天卦序16；
後天卦序24——復卦——先天卦序33；
後天卦序06——訟卦——先天卦序24；
後天卦序35——晉卦——先天卦序06；
後天卦序03——屯卦——先天卦序35；
後天卦序08——比卦——先天卦序03；
後天卦序12——否卦——先天卦序08；
後天卦序53——漸卦——先天卦序12；
後天卦序54——歸妹——先天卦序53；
後天卦序38——睽卦——先天卦序54；
後天卦序21——噬嗑——先天卦序38；
後天卦序40——解卦——先天卦序21；
後天卦序25——無妄——先天卦序40；
後天卦序46——升卦——先天卦序25；
後天卦序30——離卦——先天卦序46；
後天卦序50——鼎卦——先天卦序30；
後天卦序41——損卦——先天卦序50；
後天卦序36——明夷——先天卦序41；
後天卦序42——益卦——先天卦序36；
後天卦序22——賁卦——先天卦序42；
後天卦序64——未濟——先天卦序22。
（五）兔子數列
在過去的算術漫談中，我們多次遇到兔子數列。
1,1,2,3,5,8,13,21,34,……
（1）逐項計算
我們用F[n]表示兔子數列的第n項，那麼有規律F[n]=F[n-1]+F[n-2],其中n為不小於3的自然數。
F[1]=1，
F[2]=1，
F[3]=F[2]+F[1]=1+1=2，
F[4]=F[3]+F[2]=2+1=3，
F[5]=F[4]+F[3]=3+2=5，
F[6]=F[5]+F[4]=5+3=8，
F[7]=F[6]+F[5]=8+5=13，
F[8]=F[7]+F[6]=13+8=21，
F[9]=F[8]+F[7]=21+13=34，
F[10]=F[9]+F[8]=34+21=55，
F[11]=F[10]+F[9]=55+34=89，
F[12]=F[11]+F[10]=89+55=144，
F[13]=F[12]+F[11]=144+89=233,
F[14]=F[13]+F[12]=233+144=377,
F[15]=F[14]+F[13]=377+233=610,
F[16]=F[15]+F[14]=610+337=987,
F[17]=F[16]+F[15]=987+610=1597。
（2）循環總和
為了書寫簡潔，我們一律只考慮後天卦序數字計算。
第一循環總和
=夬卦+既濟
=43+63
=106
第二循環總和
=履卦+艮卦+中孚+大壯+頤卦+井卦+同人+小過+大有+旅卦
=10+52+61+34+27+48+13+62+14+56
=377
第三循環總和
=乾卦+坤卦+剝卦+困卦+革卦+臨卦+坎卦+恆卦+姤卦+家人+震卦+節卦+小畜
+謙卦+咸卦+大過+巽卦+泰卦+蹇卦+隨卦+師卦+萃卦+豐卦+兌卦+大畜+蠱卦
+蒙卦+觀卦+渙卦+需卦+豫卦+遯卦+復卦+訟卦+晉卦+屯卦+比卦+否卦+漸卦
+歸妹+睽卦+噬嗑+解卦+無妄+升卦+離卦+鼎卦+損卦+明夷+益卦+賁卦+未濟
=01+02+23+47+49+19+29+32+44+37+51+60+09
+15+31+28+57+11+39+17+07+45+55+58+26+18
+04+20+59+05+16+33+24+06+35+03+08+12+53
+54+38+21+40+25+46+30+50+41+36+42+22+64
=1597
我們注意到一個非常有趣的現象：第二循環總和為377，正好是兔子數列中的F[14]；第三循環總和為1597，正好是兔子數列中的F[17]。
（六）黃金分割
（1）微觀計算
我們注意到，第一循環，只有兩個數；第二循環，有十個數；第三循環，有五十二個數。比較而言，第二循環，數目適中，更容易掌握。因此，我們以“第二循環”為例，給出非常細緻的計算。
後天卦序10——履卦；
後天卦序52——艮卦；
後天卦序61——中孚；
後天卦序34——大壯；
後天卦序27——頤卦；
後天卦序48——井卦；
後天卦序13——同人；
後天卦序62——小過；
後天卦序14——大有；
後天卦序56——旅卦。
我們用Ω表示黃金比率，先建立部分與總體之間的關係式，然後解出Ω的值。控制範圍為0.617<Ω<0.619。如此，誤差一般在千分之一以內。
①履卦+艮卦+大壯+井卦+同人+小過+大有=第二循環總和×Ω，第一層次黃金分割
驗算：履卦+艮卦+大壯+井卦+同人+小過+大有=10+52+34+48+13+62+14=233，第二循環總和=377，
解出Ω=233÷377=0.6180……
②中孚+頤卦+同人+小過+大有+旅卦=第二循環總和×Ω，第一層次黃金分割
驗算：中孚+頤卦+同人+小過+大有+旅卦=61+27+13+62+14+56=233，第二循環總和=377，
解出Ω=233÷377=0.6180……
③中孚+頤卦+旅卦=第二循環總和×Ω×Ω，第二層次黃金分割
驗算：中孚+頤卦+旅卦=61+27+56=144，第二循環總和=377，
Ω×Ω=144÷377=0.3819……
然後開平方，解出Ω=0.6180……
④履卦+艮卦+大壯+井卦=第二循環總和×Ω×Ω，第二層次黃金分割
驗算：履卦+艮卦+大壯+井卦=10+52+34+48=144，第二循環總和=377，
Ω×Ω=144÷377=0.3819……
然後開平方，解出Ω=0.6180……
⑤同人+小過+大有=第二循環總和×Ω×Ω×Ω，第三層次黃金分割
驗算：同人+小過+大有=13+62+14=89，第二循環總和=377，
Ω×Ω×Ω=89÷377=0.2360……
然後開立方，解出Ω=0.6180……
⑥履卦+艮卦+井卦=第二循環總和×Ω×Ω×Ω×Ω×2，第四層次黃金分割
驗算：履卦+艮卦+井卦=10+52+48=110，第二循環總和=377，
Ω×Ω×Ω×Ω×Ω=110÷2÷377=0.1458……
然後開四次方，解出Ω=0.6180……
⑦大壯=第二循環總和×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω，第五層次黃金分割
驗算：大壯=34，第二循環總和=377，
Ω×Ω×Ω×Ω×Ω=34÷377=0.0901……
然後開五次方，解出Ω=0.6180……
⑧同人=第二循環總和×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω，第七層次黃金分割
驗算：同人=13，第二循環總和=377，
Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω=13÷377= 0.0344……
然後開七次方，解出Ω=0.6181……
（2）宏觀計算
①第二循環總和=第三循環總和×Ω×Ω×Ω，第三層次黃金分割
驗算：第二循環總和=377，第三循環總和=1597，
Ω×Ω×Ω=377÷1597=0.2360……
然後開立方，解出Ω=0.6180……
需要注意的是，這一組數據，精度非常之高。我們以黃金比率的近似值Ω=0.6180339來計算。
1597×0.6180339×0.6180339×0.6180339=377.00039……
由於第三循環，包含五十二個數據，計算量比較大，我們這裡就不記錄了。循環圈的數據分解，我們將在後面的續篇中給一個實例。
