算術漫談：《周易》卦序與黃金分割（續十七）

《三十六計》是一部兵學謀略寶典，在中國古代，幾乎是家喻戶曉。

此書按計名排列，分為六套，順次為：勝戰計，敵戰計，攻戰計，混戰計，並戰計，敗戰計。前三套計策，處於優勢所用；後三套計策，處於劣勢所用。每套各含六計，總為三十六計。據學界研究，所有計策均由《周易》陰陽之理以及古代兵學思想推演而成。

《三十六計》，開篇寫道：“六六三十六，數中有術，術中有數。”

這篇短文中，九數採用前輩成果，在“三十六計”與《周易》卦象之間建立了一個映射。據此，我們得出一個六行六列的卦序方陣，然後作了一點計算。不出意料的是，黃金分割又一次與我們相會。

（一）《周易》卦序
我們記錄通行本《周易》卦序，書分上下二篇。以“上經”與“下經”標記。上經記錄三十卦，下經記錄三十四卦。

【上經】
乾卦第一，坤卦第二，屯卦第三，蒙卦第四，
需卦第五，訟卦第六，師卦第七，比卦第八，
小畜第九，履卦第十，泰卦第十一，否卦第十二，
同人第十三，大有第十四，謙卦第十五，豫卦第十六，
隨卦第十七，蠱卦第十八，臨卦第十九，觀卦第二十，
噬嗑第二十一，賁卦第二十二，剝卦第二十三，復卦第二十四，
無妄第二十五，大畜第二十六，頤卦第二十七，大過第二十八，
坎卦第二十九，離卦第三十。

【下經】
咸卦第三十一，恆卦第三十二，遯卦第三十三，大壯第三十四，
晉卦第三十五，明夷第三十六，家人第三十七，睽卦第三十八，
蹇卦第三十九，解卦第四十，損卦第四十一，益卦第四十二，
夬卦第四十三，姤卦第四十四，萃卦第四十五，升卦第四十六，
困卦第四十七，井卦第四十八，革卦第四十九，鼎卦第五十，
震卦第五十一，艮卦第五十二，漸卦第五十三，歸妹第五十四，
豐卦第五十五，旅卦第五十六，巽卦第五十七，兌卦第五十八，
渙卦第五十九，節卦第六十，中孚第六十一，小過第六十二，
既濟第六十三，未濟第六十四。

（二）三十六計
三十六計，也叫三十六策，此語起源很早。
檀公三十六策，走為上計，汝父子唯應走耳。——《南齊書·王敬則傳》
三十六計，走為上計。——宋代惠洪《冷齋夜話》
到了明末清初，引用此語的人更多。
今天我們見到的《三十六計》，為何時何人所撰，史書上並無記載。

（1）計策歸類
勝戰計：第01計，第02計，第03計，第04計，第05計，第06計；
敵戰計： 第07計，第08計，第09計，第10計，第11計，第12計；
攻戰計： 第13計，第14計，第15計，第16計，第17計，第18計；
混戰計： 第19計，第20計，第21計，第22計，第23計，第24計；
並戰計： 第25計，第26計，第27計，第28計，第29計，第30計；
敗戰計： 第31計，第32計，第33計，第34計，第35計，第36計。

（2）計策排列
第01計：瞞天過海； 第02計：圍魏救趙； 第03計：借刀殺人；
第04計：以逸待勞； 第05計：趁火打劫； 第06計：聲東擊西；
第07計：無中生有； 第08計：暗度陳倉； 第09計：隔岸觀火；
第10計：笑裡藏刀； 第11計：李代桃僵； 第12計：順手牽羊；
第13計：打草驚蛇； 第14計：借屍還魂； 第15計：調虎離山；
第16計：欲擒故縱； 第17計：拋磚引玉； 第18計：擒賊先擒王；
第19計：釜底抽薪； 第20計：混水摸魚； 第21計：金蟬脫殼；
第22計：關門捉賊； 第23計：遠交近攻； 第24計：假道伐虢；
第25計：偷梁換柱； 第26計：指桑罵槐； 第27計：假痴不癲；
第28計：上屋抽梯； 第29計：樹上開花； 第30計：反客為主；
第31計：美人計； 第32計：空城計； 第33計：反間計；
第34計：苦肉計； 第35計：連環計； 第36計：走為上計。
（請注意：從修煉的角度看，“借屍還魂”是舊的宇宙發生變異後的產物。）

（三）計策配卦
大陸學界，對《三十六計》與《周易》的關係，作了深入的研究。研究者們，給出了“三十六計”與《周易》卦象的匹配。我們將計策與卦象匹配的結果抄錄如下。

第01計：瞞天過海，匹配《周易》第63卦，既濟；
第02計：圍魏救趙，匹配《周易》第64卦，未濟；
第03計：借刀殺人，匹配《周易》第41卦，損卦；
第04計：以逸待勞，匹配《周易》第41卦，損卦；
第05計：趁火打劫，匹配《周易》第43卦，夬卦；
第06計：聲東擊西，匹配《周易》第45卦，萃卦；
第07計：無中生有，匹配《周易》第24卦，復卦；
第08計：暗度陳倉，匹配《周易》第42卦，益卦；
第09計：隔岸觀火，匹配《周易》第16卦，豫卦；
第10計：笑裡藏刀，匹配《周易》第31卦，咸卦；
第11計：李代桃僵，匹配《周易》第34卦，大壯；
第12計：順手牽羊，匹配《周易》第31卦，咸卦；
第13計：打草驚蛇，匹配《周易》第24卦，復卦；
第14計：借屍還魂，匹配《周易》第04卦，蒙卦；
第15計：調虎離山，匹配《周易》第39卦，蹇卦；
第16計：欲擒故縱，匹配《周易》第05卦，需卦；
第17計：拋磚引玉，匹配《周易》第04卦，蒙卦；
第18計：擒賊先擒王，匹配《周易》第02卦，坤卦；
第19計：釜底抽薪，匹配《周易》第10卦，履卦；
第20計：混水摸魚，匹配《周易》第17卦，隨卦；
第21計：金蟬脫殼，匹配《周易》第18卦，蠱卦；
第22計：關門捉賊，匹配《周易》第23卦，剝卦；
第23計：遠交近攻，匹配《周易》第38卦，睽卦；
第24計：假道伐虢，匹配《周易》第47卦，困卦；
第25計：偷梁換柱，匹配《周易》第63卦，既濟；
第26計：指桑罵槐，匹配《周易》第07卦，師卦；
第27計：假痴不癲，匹配《周易》第03卦，屯卦；
第28計：上屋抽梯，匹配《周易》第21卦，噬嗑；
第29計：樹上開花，匹配《周易》第53卦，漸卦；
第30計：反客為主，匹配《周易》第53卦，漸卦；
第31計：美人計， 匹配《周易》第53卦，漸卦；
第32計：空城計， 匹配《周易》第40卦，解卦；
第33計：反間計， 匹配《周易》第08卦，比卦；
第34計：苦肉計， 匹配《周易》第04卦，蒙卦；
第35計：連環計， 匹配《周易》第07卦，師卦；
第36計：走為上計，匹配《周易》第07卦，師卦。

（四）卦象方陣
（1）順次排列
我們將三十六計，排列為一個方陣，每行六計，總計六行。
第01計，第02計，第03計，第04計，第05計，第06計；
第07計，第08計，第09計，第10計，第11計，第12計；
第13計，第14計，第15計，第16計，第17計，第18計；
第19計，第20計，第21計，第22計，第23計，第24計；
第25計，第26計，第27計，第28計，第29計，第30計；
第31計，第32計，第33計，第34計，第35計，第36計。

（2）六階方陣
然後，我們將每一條計策置換為與之匹配的《周易》卦象。
既濟，未濟，損卦，損卦，夬卦，萃卦；
復卦，益卦，豫卦，咸卦，大壯，咸卦；
復卦，蒙卦，蹇卦，需卦，蒙卦，坤卦；
履卦，隨卦，蠱卦，剝卦，睽卦，困卦；
既濟，師卦，屯卦，噬嗑，漸卦，漸卦；
漸卦，解卦，比卦，蒙卦，師卦，師卦。

（五）序數方陣
接下來，我們將上述方陣中出現的卦象在《周易》卦序中的序數抄寫在卦名旁邊。由此，得出一個六行六列的序數方陣。
既濟63，未濟64，損卦41，損卦41，夬卦43，萃卦45；
復卦24，益卦42，豫卦16，咸卦31，大壯34，咸卦31；
復卦24，蒙卦04，蹇卦39，需卦05，蒙卦04，坤卦02；
履卦10，隨卦17，蠱卦18，剝卦23，睽卦38，困卦47；
既濟63，師卦07，屯卦03，噬嗑21，漸卦53，漸卦53；
漸卦53，解卦40，比卦08，蒙卦04，師卦07，師卦07。

（六）行列求和
（1）橫向計算
第一行，和為63+64+41+41+43+45=297。
第二行，和為24+42+16+31+34+31=178。
第三行，和為24+04+39+05+04+02=78。
第四行，和為10+17+18+23+38+47=153。
第五行，和為63+07+03+21+53+53=200。
第六行，和為53+40+08+04+07+07=119。
總和為297+178+78+153+200+119=1025。

（2）縱向計算
第一列，和為63+24+24+10+63+53=237。
第二列，和為64+42+04+17+07+40=174。
第三列，和為41+16+39+18+03+08=125。
第四列，和為41+31+05+23+21+04=125。
第五列，和為43+34+04+38+53+07=179。
第六列，和為45+31+02+47+53+07=185。
總和為237+174+125+125+179+185=1025。

（七）黃金分割
我們用Ω表示黃金比率，先建立部分與總體之間的關係式，然後解出Ω的值。控制範圍為0.617<Ω<0.619。如此，誤差一般在千分之一以內。

（1）行的結構
①第一行+第二行+第四行+第六行=總和×Ω×Ω×Ω×Ω×5，第四層次黃金分割
驗算：第一行+第二行+第四行+第六行=297+178+153+119=747，總和=1025，
Ω×Ω×Ω×Ω=747÷5÷1025=0.1457……
然後開四次方，解出Ω= 0.6178……

②第三行+第五行=總和×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×3，第五層次黃金分割
驗算：第三行+第五行=78+200=278，總和=1025，
Ω×Ω×Ω×Ω×Ω= 278÷3÷1025=0.0904……
然後開五次方，解出Ω= 0.6183……

（2）列的結構
①第二列+第四列+第六列=總和×Ω×Ω×Ω×2，第三層次黃金分割
驗算：第二列+第四列+第六列=174+125+185=484，總和=1025，
Ω×Ω×Ω= 484÷2÷1025=0.2360……
然後開立方，解出Ω= 0.61805……

②第一列+第三列+第五列=總和×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω，第二、四層次黃金分割
驗算：第一列+第三列+第五列=237+125+179=541，總和=1025，
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω= 541÷1025=0.5278……
這是一個四次方程，解出Ω= 0.6180……
我們注意到，列的計算，精度較高。與黃金比率Ω=0.6180339……比較，誤差不超過萬分之一。

總體而言，行與列，有如下兩種不同的模式。
總和
=總和×Ω×Ω×Ω×2+（總和×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω）
=總和×Ω×Ω×Ω×Ω×5+總和×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×3
我們看到，這個方陣，很小巧，可是涉及的黃金分割層次較高。
依照“續三”中的術語，這是一個奇異黃金方陣。

（八）續篇完結
洋人說，哪裡有黃金分割，哪裡就有美。
九數說，哪裡有《周易》卦序，哪裡就有黃金分割。

在這個續篇中，九數精心選擇了古今中外十五種圖表，運用《周易》卦序製作黃金分割。
【1】通行本《周易》，“序卦”篇（周朝）
【2】通行本《周易》，“雜卦”篇（周朝）
【3】帛書本《周易》（西漢）
【4】京房《易傳》（西漢）
【5】魏伯陽，《周易》參同契（東漢）
【6】邵雍，先天方圖（北宋）
【7】邵雍，先天圓圖（北宋）
【8】托古之作，《古三墳書》（北宋）
【9】楊輝，縱橫圖，易數圖（南宋）
【10】兵學謀略《三十六計》（明清）
【11】萊布尼茲，二進制（十七世紀）
【12】歐拉，棋盤上跳馬（十八世紀）
【13】化學，元素周期表（十九世紀）
【14】生物，遺傳密碼錶（二十世紀）
【15】圖論，如意連環卦（“科學易”）

古代中國人，在易學與術數承傳中，創造了大量的方陣和矩陣以及轉盤。這些寶貴的文化遺產，需要我們認真加以總結和提高。我們的論題，《周易》卦序與黃金分割，三年前以“三十六宮”開始，三年後又以“三十六計”結束。終點復歸起點，正好畫圓。

（全文完）