【正見網2015年11月30日】
魏伯陽的生平事跡未見於正史。葛洪的《神仙傳》記載，魏伯陽出身高貴，而性好道術，不肯仕宦，閒居養性，時人莫知其所從來。
這篇短文，九數採用魏伯陽所著《周易參同契》的觀點，將《周易》卦序作為時間序列。然後，我們作一點關於黃金分割的計算。
（一）《周易》卦序
我們記錄通行本《周易》卦序，書分上下二篇。以“上經”與“下經”標記。
上經：乾卦，坤卦，屯卦，蒙卦，需卦，訟卦，師卦，比卦，小畜，履卦，泰卦，否卦，同人，大有，謙卦，豫卦，隨卦，蠱卦，臨卦，觀卦，噬嗑，賁卦，剝卦，復卦，無妄，大畜，頤卦，大過，坎卦，離卦。
下經：咸卦，恆卦，遯卦，大壯，晉卦，明夷，家人，睽卦，蹇卦，解卦，損卦，益卦，夬卦，姤卦，萃卦，升卦，困卦，井卦，革卦，鼎卦，震卦，艮卦，漸卦，歸妹，豐卦，旅卦，巽卦，兌卦，渙卦，節卦，中孚，小過，既濟，未濟。
我們將陽爻（—）換成數字1，陰爻（- -）換成數字0，這樣每個卦可以換成一個六位數。我們約定，自初爻至上爻，轉換為自首位至末位。假定得出一個六位數abcdef，那麼初爻為a，二爻為b，三爻為c，四爻為d，五爻為e，上爻為f。
上經
乾卦111111，坤卦000000，屯卦100010，蒙卦010001，需卦111010，訟卦010111，
師卦010000，比卦000010，小畜111011，履卦110111，泰卦111000，否卦000111，
同人101111，大有111101，謙卦001000，豫卦000100，隨卦100110，蠱卦011001，
臨卦110000，觀卦000011，噬嗑100101，賁卦101001，剝卦000001，復卦100000，
無妄100111，大畜111001，頤卦100001，大過011110，坎卦010010，離卦101101。
下經
咸卦001110，恆卦011100，遯卦001111，大壯111100，晉卦000101，明夷101000，
家人101011，睽卦110101，蹇卦001010，解卦010100，損卦110001，益卦100011，
夬卦111110，姤卦011111，萃卦000110，升卦011000，困卦010110，井卦011010，
革卦101110，鼎卦011101，震卦100100，艮卦001001，漸卦001011，歸妹110100，
豐卦101100，旅卦001101，巽卦011011，兌卦110110，渙卦010011，節卦110010，
中孚110011，小過001100，既濟101010，未濟010101。
（四）二進制數
我們已經將全部的《周易》六十四卦，用六十四個六位數表示出來了。接下來，我們將這些六位數看作是二進制數。實質是將六位數abcdef映射為32a+16b+8c+4d+2e+f，相當於將由數碼0與1表示的六位數一律往二進制數映射。
上經
63乾卦，00坤卦，34屯卦，17蒙卦，58需卦，23訟卦，16師卦，02比卦，59小畜，55履卦，
56泰卦，07否卦，47同人，61大有，08謙卦，04豫卦，38隨卦，25蠱卦，48臨卦，03觀卦，
37噬嗑，41賁卦，01剝卦，32復卦，39無妄，57大畜，33頤卦，30大過，18坎卦，45離卦。
下經
14咸卦，28恆卦，15遯卦，60大壯，05晉卦，40明夷，43家人，53睽卦，10蹇卦，20解卦，
49損卦，35益卦，62夬卦，31姤卦，06萃卦，24升卦，22困卦，26井卦，46革卦，29鼎卦，
36震卦，09艮卦，11漸卦，52歸妹，44豐卦，13旅卦，27巽卦，54兌卦，19渙卦，50節卦，
51中孚，12小過，42既濟，21未濟。
（三）周天循環
魏伯陽在《周易參同契》中將乾坤坎離四卦隱去，以其餘的六十卦作為計時單元。
《周易參同契》原文如下：
月節有五六，經緯奉日使，兼併為六十，剛柔有表裡。
朔旦屯直事，至暮蒙當受，晝夜各一卦，用之依次序。
第一天：白晝34屯卦，黑夜17蒙卦，卦數和為x[01]=34+17=51
第二天：白晝58需卦，黑夜23訟卦，卦數和為x[02]=58+23=81
第三天：白晝16師卦，黑夜02比卦，卦數和為x[03]=16+02=18
第四天：白晝59小畜，黑夜55履卦，卦數和為x[04]=59+55=114
第五天：白晝56泰卦，黑夜07否卦，卦數和為x[05]=56+07=63
第六天：白晝47同人，黑夜61大有，卦數和為x[06]=47+61=108
第七天：白晝08謙卦，黑夜04豫卦，卦數和為x[07]=08+04=12
第八天：白晝38隨卦，黑夜25蠱卦，卦數和為x[08]=38+25=63
第九天：白晝48臨卦，黑夜03觀卦，卦數和為x[09]=48+03=51
第十天：白晝37噬嗑，黑夜41賁卦，卦數和為x[10]=37+41=78
第十一天：白晝01剝卦，黑夜32復卦，卦數和為x[11]=01+32=33
第十二天：白晝39無妄，黑夜57大畜，卦數和為x[12]=39+57=96
第十三天：白晝33頤卦，黑夜30大過，卦數和為x[13]=33+30=63
第十四天：白晝14咸卦，黑夜28恆卦，卦數和為x[14]=14+28=42
第十五天：白晝15遯卦，黑夜60大壯，卦數和為x[15]=15+60=75
第十六天：白晝05晉卦，黑夜40明夷，卦數和為x[16]=05+40=45
第十七天：白晝43家人，黑夜53睽卦，卦數和為x[17]=43+53=96
第十八天：白晝10蹇卦，黑夜20解卦，卦數和為x[18]=10+20=30
第十九天：白晝49損卦，黑夜35益卦，卦數和為x[19]=49+35=84
第二十天：白晝62夬卦，黑夜31姤卦，卦數和為x[20]=62+31=93
第二十一天：白晝06萃卦，黑夜24升卦，卦數和為x[21]=06+24=30
第二十二天：白晝22困卦，黑夜26井卦，卦數和為x[22]=22+26=48
第二十三天：白晝46革卦，黑夜29鼎卦，卦數和為x[23]=46+29=75
第二十四天：白晝36震卦，黑夜09艮卦，卦數和為x[24]=36+09=45
第二十五天：白晝11漸卦，黑夜52歸妹，卦數和為x[25]=11+52=63
第二十六天：白晝44豐卦，黑夜13旅卦，卦數和為x[26]=44+13=57
第二十七天：白晝27巽卦，黑夜54兌卦，卦數和為x[27]=27+54=81
第二十八天：白晝19渙卦，黑夜50節卦，卦數和為x[28]=19+50=69
第二十九天：白晝51中孚，黑夜12小過，卦數和為x[29]=51+12=63
第三十天：白晝42既濟，黑夜21未濟，卦數和為x[30]=42+21=63
我們計算每天晝夜配卦的數字之和，得到了一個包含30項的數列。
x[01]=51，x[02]=81，x[03]=18，x[04]=114,x[05]=63，x[06]=108,x[07]=12，x[08]=63，
x[09]=51，x[10]=78，x[11]=33，x[12]=96，x[13]=63，x[14]=42，x[15]=75，x[16]=45，
x[17]=96，x[18]=30，x[19]=84，x[20]=93，x[21]=30，x[22]=48，x[23]=75，x[24]=45，
x[25]=63，x[26]=57，x[27]=81，x[28]=69，x[29]=63，x[30]=63。
計算可知，這三十個數的和為1890。
x[01]+x[02]+x[03]+……+x[29]+x[30]
=51+81+18+……+63+63
=1890
一個簡單的想法是，去掉乾坤坎離之和的六十卦，可以按照卦象互補的原則，劃分為三十對，每對之和均為六十三。1890=63×30。
（四）甲子配卦
接下來，我們從六十甲子的角度看問題。由於魏伯陽只取六十卦為用，在數目上正好是甲子循環之數。我們考慮將卦象與甲子匹配，按照自然順序建立一一映射。
甲子→屯卦，乙丑→蒙卦，丙寅→需卦，丁卯→訟卦，戊辰→師卦，己巳→比卦，
庚午→小畜，辛未→履卦，壬申→泰卦，癸酉→否卦，甲戌→同人，乙亥→大有，
丙子→謙卦，丁丑→豫卦，戊寅→隨卦，己卯→蠱卦，庚辰→臨卦，辛巳→觀卦，
壬午→噬嗑，癸未→賁卦，甲申→剝卦，乙酉→復卦，丙戌→無妄，丁亥→大畜，
戊子→頤卦，己丑→大過。庚寅→咸卦，辛卯→恆卦，壬辰→遯卦，癸巳→大壯，
甲午→晉卦，乙未→明夷，丙申→家人，丁酉→睽卦，戊戌→蹇卦，己亥→解卦，
庚子→損卦，辛丑→益卦，壬寅→夬卦，癸卯→姤卦，甲辰→萃卦，乙巳→升卦，
丙午→困卦，丁未→井卦，戊申→革卦，己酉→鼎卦，庚戌→震卦，辛亥→艮卦，
壬子→漸卦，癸丑→歸妹，甲寅→豐卦，乙卯→旅卦，丙辰→巽卦，丁巳→兌卦，
戊午→渙卦，己未→節卦，庚申→中孚，辛酉→小過，壬戌→既濟，癸亥→未濟。
（五）天干聚類
[1]天干列表
【甲】甲子→34屯卦，甲戌→47同人，甲申→01剝卦，甲午→05晉卦，甲辰→06萃卦，甲寅→44豐卦，
【乙】乙丑→17蒙卦，乙亥→61大有，乙酉→32復卦，乙未→40明夷，乙巳→24升卦，乙卯→13旅卦，
【丙】丙寅→58需卦，丙子→08謙卦，丙戌→39無妄，丙申→43家人，丙午→22困卦，丙辰→27巽卦，
【丁】丁卯→23訟卦，丁丑→04豫卦，丁亥→57大畜，丁酉→53睽卦，丁未→26井卦，丁巳→54兌卦，
【戊】戊辰→16師卦，戊寅→38隨卦，戊子→33頤卦，戊戌→10蹇卦，戊申→46革卦，戊午→19渙卦，
【己】己巳→02比卦，己卯→25蠱卦，己丑→30大過，己亥→20解卦，己酉→29鼎卦，己未→50節卦，
【庚】庚午→59小畜，庚辰→48臨卦，庚寅→14咸卦，庚子→49損卦，庚戌→36震卦，庚申→51中孚，
【辛】辛未→55履卦，辛巳→03觀卦，辛卯→28恆卦，辛丑→35益卦，辛亥→09艮卦，辛酉→12小過，
【壬】壬申→56泰卦，壬午→37噬嗑，壬辰→15遯卦，壬寅→62夬卦，壬子→11漸卦，壬戌→42既濟，
【癸】癸酉→07否卦，癸未→41賁卦，癸巳→60大壯，癸卯→31姤卦，癸丑→52歸妹，癸亥→21未濟。
[2]歸類求和
甲=甲子+甲戌+甲申+甲午+甲辰+甲寅=34+47+01+05+06+44=137
乙=乙丑+乙亥+乙酉+乙未+乙巳+乙卯=17+61+32+40+24+13=187
丙=丙寅+丙子+丙戌+丙申+丙午+丙辰=58+08+39+43+22+27=197
丁=丁卯+丁丑+丁亥+丁酉+丁未+丁巳=23+04+57+53+26+54=217
戊=戊辰+戊寅+戊子+戊戌+戊申+戊午=16+38+33+10+46+19=162
己=己巳+己卯+己丑+己亥+己酉+己未=02+25+30+20+29+50=156
庚=庚午+庚辰+庚寅+庚子+庚戌+庚申=59+48+14+49+36+51=257
辛=辛未+辛巳+辛卯+辛丑+辛亥+辛酉=55+03+28+35+09+12=142
壬=壬申+壬午+壬辰+壬寅+壬子+壬戌=56+37+15+62+11+42=223
癸=癸酉+癸未+癸巳+癸卯+癸丑+癸亥=07+41+60+31+52+21=212
[3]黃金分割
我們用Ω表示黃金比率，先建立部分與總體之間的關係式，然後解出Ω的值。控制範圍為0.617<Ω<0.619。如此，誤差一般在千分之一以內。
①丙+丁+戊+己+壬+癸=總和×Ω，第一層次黃金分割
驗算：丙+丁+戊+己+壬+癸=197+217+162+156+223+212=1167，總和=1890，
解出Ω=1167÷1890=0.6174……
②甲+乙+庚+辛=總和×Ω×Ω，第二層次黃金分割
驗算：甲+乙+庚+辛=137+187+257+142=723，總和=1890，
Ω×Ω=723÷1890=0.3825……
然後開平方，解出Ω=0.6184……
③壬=總和×Ω×Ω×Ω÷2，第三層次黃金分割
驗算：壬=223，總和=1890，
Ω×Ω×Ω=223×2÷1890=0.2359……
然後開立方，解出Ω=0.6179……
這一組，精度極高。
④甲=總和×Ω×Ω×Ω×Ω÷2，第四層次黃金分割
驗算：甲=137，總和=1890，
Ω×Ω×Ω×Ω=137×2÷1890=0.1449……
然後開四次方，解出Ω=0.6170……
（六）地支聚類
[1]地支列表
【子】甲子→34屯卦，丙子→08謙卦，戊子→33頤卦，庚子→49損卦，壬子→11漸卦，
【丑】乙丑→17蒙卦，丁丑→04豫卦，己丑→30大過，辛丑→35益卦，癸丑→52歸妹，
【寅】丙寅→58需卦，戊寅→38隨卦，庚寅→14咸卦，壬寅→62夬卦，甲寅→44豐卦，
【卯】丁卯→23訟卦，己卯→25蠱卦，辛卯→28恆卦，癸卯→31姤卦，乙卯→13旅卦，
【辰】戊辰→16師卦，庚辰→48臨卦，壬辰→15遯卦，甲辰→06萃卦，丙辰→27巽卦，
【巳】己巳→02比卦，辛巳→03觀卦，癸巳→60大壯，乙巳→24升卦，丁巳→54兌卦，
【午】庚午→59小畜，壬午→37噬嗑，甲午→05晉卦，丙午→22困卦，戊午→19渙卦，
【未】辛未→55履卦，癸未→41賁卦，乙未→40明夷，丁未→26井卦，己未→50節卦，
【申】壬申→56泰卦，甲申→01剝卦，丙申→43家人，戊申→46革卦，庚申→51中孚，
【酉】癸酉→07否卦，乙酉→32復卦，丁酉→53睽卦，己酉→29鼎卦，辛酉→12小過，
【戌】甲戌→47同人，丙戌→39無妄，戊戌→10蹇卦，庚戌→36震卦，壬戌→42既濟，
【亥】乙亥→61大有，丁亥→57大畜，己亥→20解卦，辛亥→09艮卦，癸亥→21未濟。
[2]歸類求和
子=甲子+丙子+戊子+庚子+壬子=34+08+33+49+11=135
丑=乙丑+丁丑+己丑+辛丑+癸丑=17+04+30+35+52=138
寅=丙寅+戊寅+庚寅+壬寅+甲寅=58+38+14+62+44=216
卯=丁卯+己卯+辛卯+癸卯+乙卯=23+25+28+31+13=120
辰=戊辰+庚辰+壬辰+甲辰+丙辰=16+48+15+06+27=112
巳=己巳+辛巳+癸巳+乙巳+丁巳=02+03+60+24+54=143
午=庚午+壬午+甲午+丙午+戊午=59+37+05+22+19=142
未=辛未+癸未+乙未+丁未+己未=55+41+40+26+50=212
申=壬申+甲申+丙申+戊申+庚申=56+01+43+46+51=197
酉=癸酉+乙酉+丁酉+己酉+辛酉=07+32+53+29+12=133
戌=甲戌+丙戌+戊戌+庚戌+壬戌=47+39+10+36+42=174
亥=乙亥+丁亥+己亥+辛亥+癸亥=61+57+20+09+21=168
請仔細看《周易參同契》中魏伯陽的話，“朔旦屯直事，至暮蒙當受”。
據此，我們指出一個有趣的時間現象，旦暮均衡。
寅+卯+辰+巳+午+未=申+酉+戌+亥+子+丑
寅+卯+辰+巳+午+未=216+120+112+143+142+212=945
申+酉+戌+亥+子+丑=197+133+174+168+135+138=945
[3]黃金分割
我們用Ω表示黃金比率，先建立部分與總體之間的關係式，然後解出Ω的值。控制範圍為0.617<Ω<0.619。如此，誤差一般在千分之一以內。
①子+丑+辰+巳+午+申+酉+亥=總和×Ω，第一層次黃金分割
驗算：子+丑+辰+巳+午+申+酉+亥=135+138+112+143+142+197+133+168=1168，總和=1890，
解出Ω=1168÷1890=0.6179……
②子+寅+卯+巳+未+戌+亥=總和×Ω，第一層次黃金分割
驗算：子+寅+卯+巳+未+戌+亥=135+216+120+143+212+174+168=1168，總和=1890，
解出Ω=1168÷1890=0.6179……
③寅+卯+未+戌=總和×Ω×Ω，第二層次黃金分割
驗算：寅+卯+未+戌=216+120+212+174=722，總和=1890，
Ω×Ω=722÷1890=0.3820……
然後開平方，解出Ω=0.6180……
④丑+辰+午+申+酉=總和×Ω×Ω，第二層次黃金分割
驗算：丑+辰+午+申+酉=138+112+142+197+133=722，總和=1890，
Ω×Ω=722÷1890=0.3820……
然後開平方，解出Ω=0.6180……
⑤子+巳+亥=總和×Ω×Ω×Ω，第三層次黃金分割
驗算：子+巳+亥=135+143+168=446，總和=1890，
Ω×Ω×Ω=446÷1890=0.2359……
然後開立方，解出Ω=0.6179……
⑥子+丑+辰+午+申+亥=總和×Ω×Ω×Ω×2，第三層次黃金分割
驗算：子+丑+辰+午+申+亥=135+138+112+142+197+168=892，總和=1890，
Ω×Ω×Ω=892÷2÷1890=0.2359……
然後開立方，解出Ω=0.6179……
⑦巳+酉=丑+丑=總和×Ω×Ω×Ω×Ω，第四層次黃金分割
驗算：巳+酉=143+133=276，丑+丑=138+138=276，總和=1890，
Ω×Ω×Ω×Ω=276÷1890=0.1460……
然後開四次方，解出Ω=0.6181……
（七）五行納音
[1]甲子納音
甲子乙丑金，丙寅丁卯火，戊辰己巳木，庚午辛未土，壬申癸酉金，
甲戌乙亥火，丙子丁丑水，戊寅己卯土，庚辰辛巳金，壬午癸未木，
甲申乙酉水，丙戌丁亥土，戊子己丑火，庚寅辛卯木，壬辰癸巳水，
甲午乙未金，丙申丁酉火，戊戌己亥木，庚子辛丑土，壬寅癸卯金，
甲辰乙巳火，丙午丁未水，戊申己酉土，庚戌辛亥金，壬子癸丑木，
甲寅乙卯水，丙辰丁巳土，戊午己未火，庚申辛酉木，壬戌癸亥水。
[2]納音歸類
金x[01]=51，火x[02]=81，木x[03]=18，土x[04]=114,金x[05]=63，
火x[06]=108,水x[07]=12，土x[08]=63，金x[09]=51，木x[10]=78，
水x[11]=33，土x[12]=96，火x[13]=63，木x[14]=42，水x[15]=75，
金x[16]=45，火x[17]=96，木x[18]=30，土x[19]=84，金x[20]=93，
火x[21]=30，水x[22]=48，土x[23]=75，金x[24]=45，木x[25]=63，
水x[26]=57，土x[27]=81，火x[28]=69，木x[29]=63，水x[30]=63。
①納音土，和數為x[04]+x[08]+x[12]+x[19]+x[23]+x[27]=114+63+96+84+75+81=513
②納音金，和數為x[01]+x[05]+x[09]+x[16]+x[20]+x[24]=51+63+51+45+93+45=348
③納音水，和數為x[07]+x[11]+x[15]+x[22]+x[26]+x[30]=12+33+75+48+57+63=288
④納音木，和數為x[03]+x[10]+x[14]+x[18]+x[25]+x[29]=18+78+42+30+63+63=294
⑤納音火，和數為x[02]+x[06]+x[13]+x[17]+x[21]+x[28]=81+108+63+96+30+69=447
[3]黃金分割
我們用Ω表示黃金比率，先建立部分與總體之間的關係式，然後解出Ω的值。控制範圍為0.617<Ω<0.619。如此，誤差一般在千分之一以內。
①土+金+水+木=總和×Ω×Ω×2，第二層次黃金分割
驗算：土+金+水+木=513+348+288+294=1443，總和=1890，
Ω×Ω=1443÷2÷1890=0.3817……
然後開平方，解出Ω=0.6178……
②火=總和×Ω×Ω×Ω，第三層次黃金分割
驗算：火=447,總和=1890，
Ω×Ω×Ω=447÷1890=0.2365……
然後開立方，解出Ω=0.6184……
通過計算，我們注意到，五行納音是一種構造非常獨特的術數模型。
如果用兔子數列描述，我們這裡計算的黃金比率，大體近似為13:21，21:34，34:55，55:89，89:144。從精度而言，關於地支的計算最優，與黃金比率Ω=0.6180339……比較，誤差控制最好者小於萬分之一。
