【正見網2024年08月04日】
唐代白居易的詩以其平易通俗、富有情趣而自成一脈，開創了文學史上的歷史輝煌。他的一首雜言詩《花非花》卻朦朧縹緲、博喻隱晦、意境深邃，又回味無窮：「花非花，霧非霧。夜半來，天明去。來如春夢幾多時？去似朝雲無覓處。」詩中的「朝雲」，乃是借用宋玉所作《高唐賦》中楚襄王夢巫山神女之典故： 「旦為朝雲，暮為行雨，朝朝暮暮，陽台之下」 。更有「花非花，霧非霧」這兩處極為靈巧的比喻，烘托出「夜半來，天明去」的朝雲易散，春夢難覓的輕婉和朦朧意境。
這種朦朧縹緲、尋尋覓覓，原本是文學作品中營造出來的一種情境，與古典力學這種純理性的科學難有相似之處，然而，在離心力慣性力這個假想和虛擬的對應場景中，卻也遇到了出現了這種 「花非花，霧非霧」 的難以捉摸的雲霧情境。這就需要從牛頓建立古典力學理論的歷史背景和初始過程說起。
一、古典力學的發展與「受迫運動」的絕對化
一位古希臘時期的數學家及哲學家畢達哥拉斯（希臘語：Πυθαγόρας，約公元前580 年─公元前 300 年），他曾有一句名言「凡物皆數」，意思是萬物的本原是數，數的規律統治萬物。 「一切數均可表成整數或整數之比」則是這一學派的數學信仰。然而，他們所認識到的數還只是「有理數」。在畢達哥拉斯提出了現在眾所周知的畢氏定理後（即勾股定理，中國於公元前一千一百年已有此定理），其學派中的一個成員希帕索斯(Hippasus) 提出了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？這一對角線長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數√2 的誕生，史稱「第一次數學危機」。
小小√2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，對於當時古希臘人的觀念都是一個極大的衝擊。這一結論的悖論性表現在它與常識的衝突上：任何量都可以表示成有理數的認識，當時不但在希臘是人們普遍接受的信仰，也為日常的生活經驗所確信，居然被小小的√2的存在而推翻了！後來提出這個問題的希帕索斯被投海處死，也就不足為怪了。
在物理學方面，古希臘哲學家亞裡士多德（希臘語：Αριστοτέλης，Aristotélēs，前384年6月19日—前322年3月7日） 認為物體的運動方式分為兩種，一種是自然界的「自然運動」；一種是非自然的「受迫運動」，受迫運動只有在一個不斷作用著的推動者直接接觸下，才能夠保持運動。可以說，在牛頓經典力學體系的大廈沒有造起來之前，整個西方世界的科學都以展開亞裡士多德的物理學科來進行。亞裡士多德的著作也提供了許多科學的觀察和記載。其實，亞裡士多德的《物理學》一書最為正確的翻譯應是《自然哲學》，他所講的物理學不同於現在的物理學，而是研究自然現象的自然哲學，它包括了今天物理學的一些內容，還容納了化學、生物學、天文學、地學等等。此書研究自然界的總原則和物質世界的運動變化總規律。這種將現象上升到哲學高度的方法和思想，即從事物中提取出共有特徵，這是一種劃時代的認知方式。根據亞裡士多德的說法，「真空」是不能存在的，因為空間必須裝滿物質。這樣才能通過直接接觸來傳遞物理作用。這也構成與後來的物理學家艾薩克·牛頓哲學觀方面的分水嶺，也是物理世界認知方式的根本分歧。
在古典力學的後續發展中逐漸強化了這樣的一種哲學觀：絕對的空間除了可見的天體和物體之外是絕對的真空；而這些天體和物體都是處於外力作用下的「受迫運動」或靜止狀態。由此不難看出，這樣的認識是基於在地球表面人類活動條件下，所建立的對力的作用的經驗性認知，將其放大應用於宇宙天體運行和整個宇宙空間層面，並用數學公式擬合各天體的運行和相互作用規律。而且，將有生命存在的靈性空間抽象成一種無機空間後形成的偏狹認識：有運動便一定有力的作用；離開力的作用就沒有運動。在這種邏輯模式下，當有運動，而又找不到作用力時，就人為的虛構出某種假想力或虛擬力來維係數學公式的平衡。在此之後，物理教育的意義就是讓受教者對這一切習慣成自然並接受，成為一種常識性的觀念。
二、牛頓水桶實驗中的離心慣性力來自哪裡？
古典力學是以牛頓運動定律為基礎，在宏觀世界和低速狀態下，研究物體運動的基本學科。16世紀，義大利物理學家伽利略，就已採用科學實驗和數學分析的方法研究力學。他為後來的科學家提供了許多豁然開朗的啟示。從伽利略以後，新的實驗科學逐步獲得發展，數學語言取代哲學思辨語言被用於表述自然規律成為時尚。牛頓則是最早使用數學語言描述力學定律的科學家。牛頓在《自然哲學之數學原理》第一版的序言一開始就指出，他要「致力於發展與哲學相關的數學」，這本書是幾何學與力學的結合，是一種「理性的力學」 ，一種「精確地提出問題並加以演示的科學，旨在研究某種力所產生的運動，以及某種運動所需要的力」。他的任務是「由運動現象去研究自然力，再由這些力去推演其他運動現象」。也就是說，牛頓是要用統一的力學動因去解釋從地面物體到天體的所有運動和現象。 [1]
由此可知，牛頓建立的這個宇宙體系是以絕對時空和絕對運動為基礎，是一個將宇宙空間的內賦秉性排除在外的、理想化的空無一物的時空，再置入所有的天體和物體，用數學公式描述它們的運動。那麼，這些天體為甚麼會按照一定的軌道運動呢？由此推導出：有運動必然存在某種力；有力才會產生運動。實際上，這是將亞裡士多德所說的非自然的「受迫運動」 當成宇宙中必然的、支配性的客觀規律，而將他所說的自然界有靈性的「自然運動」 排除在外。牛頓在用此理論解釋自然界的運動時，許多情況下難以自洽，不得不為某些客觀存在的運動「理性的」虛構出某些神秘的假想力、虛擬力以及其它慣性力或力矩，例如：物體作圓周運動時的離心力、陀螺進動的迴轉力矩等。
在《自然哲學之數學原理》 一書開頭的系列定義之後的附註中，牛頓為了區分絕對運動和相對運動，提出了一個歷史上極為著名的「水桶實驗」，引發了後來300年的思考和爭議。按照牛頓的絕對時空觀。牛頓引入絕對時間和絕對空間的概念，並且提供一個標準來判斷宇宙萬物所處的狀態究竟是處於靜止，還是運動。為了證明「絕對運動」的存在，牛頓舉了水桶旋轉的例子。他是這樣描述的： 如果用長繩吊一水桶，讓它旋轉至繩扭緊，然後將水注入，水與桶都暫處於靜止之中。然後突然放開繩結，使桶反方向旋轉；起初，水的表面是平的；當桶逐漸把運動傳遞給水，使水也開始旋轉起來，將會看到水漸漸地脫離其中心，沿桶壁上升形成下凹狀表面，水與桶的轉速達到一致。水的升高顯示出它脫離轉軸的傾向，顯示出絕對的圓周運動中離心慣性力的作用。如圖1所示。
a) 靜止和轉動初始狀態； b) 旋轉運動穩定狀態；
圖1 水桶旋轉示意圖
然而，絕對時間和絕對空間畢竟是一種人為的理想化的假設。到了 19 世紀末，奧地利物理學家馬赫（Ernst Mach，1838—1916）在他的《力學及其發展的批判歷史概論》（ The Science Of Mechanics: A Critical And Historical Account Of Its Development ）一書中深入分析了牛頓力學的基本概念以及由其反映的機械自然觀，例如：馬赫不同意把慣性看成是物體固有的性質，認為慣性來源於宇宙間。他指出：「我們不應該忘記，世界上的一切事物都是互相聯繫、互相依賴的，我們本身和我們所有的思想也是自然界的一部分。」「牛頓旋轉水桶的實驗只是告訴我們，水對桶壁的相對轉動並不引起顯著的離心力，而這離心力是由水對地球的質量和其他天體的相對轉動所產生的。」
馬赫的精闢論述揭示了牛頓力學的局限性，並說這些概念純粹只是從內心中構造出來的。還不客氣的評價牛頓已經背叛了他只研究真實世界的初心，在當時的科學界和思想界中產生了很大的震動。愛因斯坦高度評價馬赫的批判精神，把他稱為「相對論的先驅。」
由此而面臨的問題是，水桶旋轉時的下凹狀水面呈現出的離心慣性力表現，是物體的固有性質，還是在地球的「重力場」作用下產生的結果？在空無一物、沒有任何秉性的絕對空間，這種情況也會出現嗎？此外，水桶實驗中只注意到了筒壁與水的相對運動情況，而未關注桶底圓盤的旋轉效應和作用，被忽略的因素可能恰好就是最重要的直接原因和答案。後續的討論中將採用經驗性的現象觀察和形像、直觀的分析闡釋其中的奧秘。
三、陀螺旋進時的離心力消失之惑
陀螺是在許多考古遺蹟中最古老的玩具之一。它可以繞著中心軸旋轉，平衡於陀螺尖端的一點，雖然傾斜但不會翻倒。1926年，中國的考古學家李濟在山西夏縣西陰村仰韶文化遺址中發現了一個陶制陀螺，被確定為公元前5000年至公元前3000年的文物。上世紀七十年代，考古人員在浙江餘姚、慈城平原上的河姆渡遺址中，共出土了42件陀螺，其中陶制4件、木製38件。經過碳14的測定，來自起源於約公元前5000年的河姆渡文化。從目前的考古材料上看，河姆渡文化中的陀螺是世界上最早的。2010年，考古人員在洛陽市五女冢村發現一處龍山文化晚期遺址，其中有一個石制陀螺，它和現代陀螺大小、形狀十分相似，直徑約5.7厘米，高約7.7厘米，重不足300克。由此可見，陀螺可能從遠古時期開始，就已經成為先民家中常見的一種娛樂玩具。
在世界各地的考古中也有陀螺的發現。如在伊拉克巴格達東南約300千米的烏爾鎮就發現了公元前3500年的陶土陀螺；在特洛伊（現土耳其）也發現了公元前3000年的陶土旋轉物；在埃及發現了公元前1400年左右的木雕陀螺；在希臘底比斯發現了公元前1250年的陶土陀螺。關於陀螺的記載也很豐富。荷馬史詩《伊利亞特》在描寫被石頭打中的赫克托耳時說：「……他像個陀螺似地打起迴旋來。」柏拉圖的《理想國》中用陀螺的運動來說明運動與不動。
現代的陀螺儀，通常被定義為一個旋轉的圓盤，其中旋轉軸可以自由地設定為任何方向。高速旋轉時，旋轉軸的方向不受承載陀螺儀的車輛或飛行器姿態和朝向的影響，從一個地方向另一個地方移動時，旋轉軸的方向自始至終保持不變。這種特性使得陀螺儀在慣性導航中非常適用，特別是在無法使用磁羅盤的地方，例如在載人和無人太空飛行器、洲際彈道飛彈、衛星、無人駕駛飛行器和哈勃太空望遠鏡等場合得到廣泛的應用。
1983年，帝國理工學院（Imperial College London）的埃裡克·萊思韋特教授（Eric Laithwaite，1921年6月14日—1997年11月27日）曾在電視節目中演示了高速旋轉陀螺盤的「反重力」效應：順著一個約18公斤（40磅）重的陀螺盤的進動方向，他用一隻手抓住長軸杆一端，便可以很輕鬆的將其托起並高過頭頂。
通常情況下，旋轉起來的陀螺會參與兩個運動，除圍繞自身對稱軸的轉動外，陀螺整體還會圍繞垂直於地面的軸線轉動，稱之為進動，如圖2所示。如果把陀螺傾斜一定角度置於地面上，不旋轉的陀螺j將會翻倒，這是因為重力會產生作用於其質心的扭矩。但如果陀螺繞軸高速旋轉，就不會因這種扭矩作用而翻倒，而是繞垂直於地面的軸線（z軸）旋轉進動。這類進動是一種無外在拘束的水平圓周運動，按照古典力學的認識，由於離心慣性力的作用下將會使它沿著切線方向飛出去，為甚麼這一切都沒有發生呢？
圖2 陀螺儀旋進示意圖
當離心力這個虛擬力消失，原有的理論難以解釋這種現象的時候，陀螺旋轉的角動量矢量產生旋進扭矩的解釋就出場了，而且還有計算公式和右手判定法則。「花非花，霧非霧」的解釋讓一代又一代學習這門課的人都暈暈乎乎的，除了信其有，又能如何呢？而且這種旋進還會帶有一定的章動，即陀螺轉軸在上下方向的輕微搖擺。當旋轉速度逐漸慢下來時，這種章動的幅度和旋進速度都會增大，直至最後平衡不了重力產生的扭矩而翻倒。
顯而易見，陀螺的旋轉速度，也就是圓盤的旋轉速度是決定性的因素，那麼，角動量又是如何抵消了因重力作用而產生的扭矩？答案就在牛頓旋轉水桶的底盤那裡，我們從旋轉的水桶底盤可以得到哪些啟示呢？
四、陀螺旋進時不翻倒的作用機制探源
從牛頓的旋轉水桶實驗可知，旋轉水桶穩定態的水面呈下凹狀，其中的原因是周圍的筒壁阻擋了水向四周的溢出。同時也顯示出水桶底盤上方轉軸中心的水，有從上往下，再向四周流動的遷移特徵。若是在一個非常深的水池中放置一個快速旋轉的圓盤，上方的水可以源源不斷的補充，是否會形成一種自上而下，爾後向圓盤四周散溢的旋流呢？
實際上，這在流體力學中已經有經典的定義和表述，稱之為馮·卡門旋流（Von Kármán swirling flow），以此定義這樣一種由均勻旋轉的無限長平面圓盤產生的流動。這種流動屬於穩定流動類別，西奧多·馮·卡門 （Theodore von Kármán）在1921 年就已解決了這個問題。當遠離圓盤表面時，流體沿軸向快速流向旋轉的圓盤；在靠近表面時，流體逐漸獲得旋轉運動；接近圓盤表面時，流體的角速度增加並最終達到與圓盤一致，同時還獲得向外流動的徑向速度。因此，在圓盤邊緣以內的流體，存在徑向、軸向和切向分量，旋流的速度矢量分布如圖3所示。
圖3 旋轉圓盤馮·卡門旋流的速度矢量分布示意圖
由此可以看出，旋轉的圓盤將會受到源源不斷的軸向流體的推壓，這些流體在圓盤表面旋轉著流溢四周。在圓盤邊緣附著的物體必然會受到向外流溢的流體的衝擊，又受到外部靜態流體的擠壓，所以將會沿圓周的切線方向飛出和移動，由此是否可以理解離心慣性力現象產生的機制？
如果旋轉圓盤上下兩面都有流體，則會有上下兩股流體快速流向圓盤，並且從兩面推壓圓盤，使得圓盤的空間姿態得以穩定。這兩股流體對圓盤的推壓和夾持，是否可以抵消陀螺旋進時重力y引起的促使其翻倒的扭矩？
這裡給出的是流體力學中旋轉圓盤給出的非常直觀、形像的旋流作用機制例證，但真正的作用不是發生在我們這個表面空間，而是在某一層微觀空間之中，因為現有的技術手段探測不到，這裡作出一個猜想式的假設：在地球空間場範圍內的某一層微觀空間中，無處不在的分布著一種看不見的、具有張力的粘滯性流體，其特性或是如蜂蜜一樣的牛頓流體或其它非牛頓流體，密度分布有些類似空氣的分布特徵，靠近地面密度較大，而高空則比較稀薄。暫且稱之為「張力態」，通過它對物體施加張力（推或拉）作用，既可以穩定物體的狀態，又能夠對物體的運動起到一定的限制作用，是否與慣性的作用機制有些類似？
這種特性的流體，受旋轉圓盤的作用產生的快速流動，從兩面推壓並夾持住圓盤，同時，由於圓盤周圍的流體溢出受到動量層之外的靜態流體的反作用力，圓盤側下方的流體密度較大，作用力也相對較大，既平衡了由重力產生的使翻倒的扭矩，又提供了進動的推力。圓盤的結構性（包括質心）及其它因素（摩擦力等）造成的不對稱會對旋流或轉動產生影響，從而引發轉軸的章動。好比用手持砂輪機打磨堅硬固體表面，受到反作用力會使它發生跳動。這與砂輪轉速越低，跳動越大而難以把控的情況極為相似。
在古典力學理論中，離心慣性力「夜半來，天明去」，在旋轉水桶實驗中「出現」，而陀螺旋進時則消失，留給人們無限的思索和惆悵。數百年來，多少科學家投入精力研究此問題，各種解釋和爭議並存。但多數都未跳出「受迫運動」劃定的萬有引力框架。曾見到過這樣一個說法：「物理的盡頭是玄學。」也都以為至少物理學的起初還是實證科學的經典篇章，當知道了牛頓建立古典力學理論體系的過程細節，特別是當離心慣性力的迷霧散去後，天明是否已經到來？一直被忽視的亞裡士多德所提出的「自然運動」的哲學認識指向，是否可以回答牛頓對「第一推動力」的困惑呢？
參考文獻：
[1] 王克迪譯，《自然哲學之數學原理》（ [英] 牛頓著），北京大學出版社2018年6月出版。
