算術漫談:洛書旋機與九九歸真

九數

【正見網2009年04月24日】

九九歸真,這是宇宙歷史乃至人類歷史中一直在流傳著的古老說法。古典小說《西遊記》,以非常生動的西天取經過程,展現了九九歸真的玄妙數理。

人間天上,我們都知道,有這樣一組重要數據。

(一)每年五月十三日是世界法輪大法日。
(二)師尊當年在中國大陸傳法,始於一九九二年五月十三日。
(三)師尊當年在中國大陸傳法,辦面授班五十四期。
(四)師尊的生日是一九五一年五月十三日。

我注意到,上面的數據中,蘊涵有這樣的一組奇妙數字算式:
5+1+3=9;5+4=9;9×9=81;1992-1951=41。

我們知道,大法書《轉法輪》目錄,第一講頁碼從一開始,第二講頁碼從四十一開始,第三講頁碼從八十一開始。你看,恰好有(81+1)÷2=41,41-1=40,81-41=40呢!

我一直在想,五十四與返本歸真有什麼奧妙的連繫呢?這篇短文中,我們探討一下這個問題。

從口訣的角度看,六九五十四,如果安排洛書模式的話,要選取六組數。這六組數,從哪裡選取呢?按照數字「四十一」 的計算思路,我們研究了所有分母為八十一的真分數。計算表明,這是一個好辦法。非常有趣的是,我們自然的遇見了六個循環圈,恰好每個循環圈包含九個數。就這樣,五十四個數呈現在我們的面前了!

接下來的問題是,怎麼安排這五十四個數呢?這個問題一直困擾著我!久久不得其解。原來的文稿,一直在那放著,感覺寫不下去了呢。

洛書旋機方程組
數字等和a+b+c+d=e+f+g+h
平方等和a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
立方等和a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

在去掉人的執著心後,最終我明白了其中的奧妙!原來洛書旋機方程組也有同餘形式,採用乘法觀點,在模八十一的算術作用下,我們成功的完成了轉盤結構的設計。五十四個數字,各歸其位。

洛書旋機方程組(同餘形式)
數字等和a+b+c+d ≡ e+f+g+h(模81)
平方等和a^2+b^2+c^2+d^2 ≡ e^2+f^2+g^2+h^2(模81)
立方等和a^3+b^3+c^3+d^3 ≡ e^3+f^3+g^3+h^3(模81)

我有時候想,也許人修煉的過程就像是一個得到米的過程。米是怎樣得到的呢?先有谷,然後谷去掉殼,去掉殼後得到的就是米!就這樣,我有了一個修煉的心得算式。

谷 - 殼 = 米

(一)小數計算

我們考慮將分數1/81―80/81化成小數,這裡只記錄分子與81互素的分數,總計有五十四個分數。也就是說,所有去掉了的分數,分子都是三的倍數。
01/81==0.012345679,02/81==0.024691358,04/81==0.049382716,
05/81==0.061728395,07/81==0.086419753,08/81==0.098765432,
10/81==0.123456790,11/81==0.135802469,13/81==0.160493827,
14/81==0.172839506,16/81==0.197530864,17/81==0.209876543,
19/81==0.234567901,20/81==0.246913580,22/81==0.271604938,
23/81==0.283950617,25/81==0.308641975,26/81==0.320987654,
28/81==0.345679012,29/81==0.358024691,31/81==0.382716049,
32/81==0.395061728,34/81==0.419753086,35/81==0.432098765,
37/81==0.456790123,38/81==0.469135802,40/81==0.493827160,
41/81==0.506172839,43/81==0.530864197,44/81==0.543209876,
46/81==0.567901234,47/81==0.580246913,49/81==0.604938271,
50/81==0.617283950,52/81==0.641975308,53/81==0.654320987,
55/81==0.679012345,56/81==0.691358024,58/81==0.716049382,
59/81==0.728395061,61/81==0.753086419,62/81==0.765432098,
64/81==0.790123456,65/81==0.802469135,67/81==0.827160493,
68/81==0.839506172,70/81==0.864197530,71/81==0.876543209,
73/81==0.901234567,74/81==0.913580246,76/81==0.938271604,
77/81==0.950617284,79/81==0.975308642,80/81==0.987654320。

我們說明一下記號,41/81=0.506172839506172839506172839……,簡單的記作41/81==0.506172839,這裡用了二個「=」表示小數點後只記錄循環節。所有的分數,循環節都有九位不同的數字。

這組小數是非常有趣的,經常被人用來玩遊戲呢。比如012345679這是1/81化為小數後的循環節,根據這個結果,人們取整數12345679,作一些有趣的乘法計算。我們舉幾個簡單的乘法例子,所得結果都缺少某個數字。

12345679×1=12345679,缺少數字8;12345679×2=24691358,缺少數字7;
12345679×4=49382716,缺少數字5;12345679×5=61728395,缺少數字4;
12345679×7=86419753,缺少數字2;12345679×8=98765432,缺少數字1。

(二)數據分類

非常有趣的是,所有這些小數,循環節都是九位數字,恰好缺少十個數碼中的某一個。因此,我們可以按照所缺的數字是什麼來歸類。一四七,二五八,都有缺;三六九,都不缺。就這樣,所有的小數被分成了六類,每一類恰好都有九個。同類的小數,循環節在數字構成上相同,但是數字排列順序不同。

第一類:缺少數字8
01/81==0.012345679,10/81==0.123456790,19/81==0.234567901
28/81==0.345679012,37/81==0.456790123,46/81==0.567901234
55/81==0.679012345,64/81==0.790123456,73/81==0.901234567

第二類:缺少數字7
02/81==0.024691358,11/81==0.135802469,20/81==0.246913580
29/81==0.358024691,38/81==0.469135802,47/81==0.580246913
56/81==0.691358024,65/81==0.802469135,74/81==0.913580246

第三類:缺少數字5
04/81==0.049382716,13/81==0.160493827,22/81==0.271604938
31/81==0.382716049,40/81==0.493827160,49/81==0.604938271
58/81==0.716049382,67/81==0.827160493,76/81==0.938271604

第四類:缺少數字4
05/81==0.061728395,14/81==0.172839506,23/81==0.283950617
32/81==0.395061728,41/81==0.506172839,50/81==0.617283950
59/81==0.728395061,68/81==0.839506172,77/81==0.950617284

第五類:缺少數字2
07/81==0.086419753,16/81==0.197530864,25/81==0.308641975
34/81==0.419753086,43/81==0.530864197,52/81==0.641975308
61/81==0.753086419,70/81==0.864197530,79/81==0.975308642

第六類:缺少數字1
08/81==0.098765432,17/81==0.209876543,26/81==0.320987654
35/81==0.432098765,44/81==0.543209876,53/81==0.654320987
62/81==0.765432098,71/81==0.876543209,80/81==0.987654320

(三)分子排列

第一類排列:加法
次序:一,二,三,四,五,六,七,八,九
一層:01,10,19,28,37,46,55,64,73
二層:02,11,20,29,38,47,56,65,74
三層:04,13,22,31,40,49,58,67,76
四層:05,14,23,32,41,50,59,68,77
五層:07,16,25,34,43,52,61,70,79
六層:08,17,26,35,44,53,62,71,80
這一類排列,很簡單。每層的九個數,嚴格按照由小到大的順序,依次增加九。

第二類排列:乘法
次序:一,二,三,四,五,六,七,八,九
一層:01,10,19,28,37,46,55,64,73
二層:02,20,38,56,74,11,29,47,65
三層:04,40,76,31,67,22,58,13,49
四層:08,80,71,62,53,44,35,26,17
五層:07,70,52,34,16,79,61,43,25
六層:05,50,14,59,23,68,32,77,41
這一類排列,非常的巧妙,數字四十一恰好出現在最「大」的位置上!

(四)分層轉盤

我們在設計轉盤結構的時候,放棄了第一類排列,採用的是第二類排列。按照洛書模式,每層數字轉盤都依照九宮格局擺放,然後六層數字轉盤依次疊放。(注意,各層轉盤中心◎上排列的數字依次是37,74,67,53,16,23。)

59,□,□,□,□,□,□,41,□,□,□,□,□,□,50
□,34,□,□,□,□,□,25,□,□,□,□,□,70,□
□,□,62,□,□,□,□,17,□,□,□,□,80,□,□
□,□,□,31,□,□,□,49,□,□,□,40,□,□,□
□,□,□,□,56,□,□,65,□,□,20,□,□,□,□
□,□,□,□,□,28,□,73,□,10,□,□,□,□,□
□,□,□,□,□,□,四,九,二,□,□,□,□,□,□
14,52,71,76,38,19,三,◎,七,55,29,58,35,61,32
□,□,□,□,□,□,八,一,六,□,□,□,□,□,□
□,□,□,□,□,64,□,01,□,46,□,□,□,□,□
□,□,□,□,47,□,□,02,□,□,11,□,□,□,□
□,□,□,13,□,□,□,04,□,□,□,22,□,□,□
□,□,26,□,□,□,□,08,□,□,□,□,44,□,□
□,43,□,□,□,□,□,07,□,□,□,□,□,79,□
77,□,□,□,□,□,□,05,□,□,□,□,□,□,68

我們知道,洛書有一種相對二數「合十」的數字特點。這個特點,同樣在此轉盤中有所體現。這裡表現為相對二數在模81的條件下乘法等積。
第一層數字轉盤73×01≡28×46≡19×55≡64×10≡73(模81)
第二層數字轉盤65×02≡56×11≡38×29≡47×20≡49(模81)
第三層數字轉盤49×04≡31×22≡76×58≡13×40≡34(模81)
第四層數字轉盤17×08≡62×44≡71×35≡26×80≡55(模81)
第五層數字轉盤25×07≡34×79≡52×61≡43×70≡13(模81)
第六層數字轉盤41×05≡59×68≡14×32≡77×50≡43(模81)

我們以第三層數字轉盤為例,記錄一下具體的計算過程。
49×04=196,196=81×2+34,49×04≡34(模81)
31×22=682,682=81×8+34,31×22≡34(模81)
76×58=4408,4408=81×54+34,76×58≡34(模81)
13×40=520,520=81×6+34,13×40≡34(模81)

乘積:73,49,34,55,13,43
層次:一,三,五,一,三,五

這個結果的意思是,乘積73的位置在第一層數字轉盤,乘積49的位置在第二層數字轉盤,等等。一三五,這個排列很有規律呢!

(五)洛書旋機

我們採用的是「乘法排列」,放棄了加法等和的性質,因此所得轉盤系統並不遵循原來的洛書旋機方程組。失去了加法等和,我們收穫的是乘法等積!在乘法的作用下,我們發現洛書旋機方程組出現了新的形式,演變為一組同餘方程。

洛書旋機方程組(同餘形式)
數字等和a+b+c+d ≡ e+f+g+h(模81)
平方等和a^2+b^2+c^2+d^2 ≡ e^2+f^2+g^2+h^2(模81)
立方等和a^3+b^3+c^3+d^3 ≡ e^3+f^3+g^3+h^3(模81)

假定x和y是二個整數,如果x和y除以81的餘數相同,那麼我們說x和y模81同餘,記作x≡y(模81)。例如,163=81×2+1,244=81×3+1,記作163≡244(模81)。

數字轉盤有六個層次,我們由內向外,依次寫出每個層次出現的同餘算式。
第一層數字轉盤
正向取數28→73,10→55,46→01,64→19;
反向取數28→19,64→01,46→55,10→73。
數字等和
[28×73]+[10×55]+[46×01]+[64×19] ≡49(模81)
[28×19]+[64×01]+[46×55]+[10×73] ≡49(模81)
平方等和
[28×73] ^2+[10×55] ^2+[46×01] ^2+[64×19] ^2 ≡13(模81)
[28×19] ^2+[64×01] ^2+[46×55] ^2+[10×73] ^2 ≡13(模81)
立方等和
[28×73] ^3+[10×55] ^3+[46×01] ^3+[64×19] ^3 ≡58(模81)
[28×19] ^3+[64×01] ^3+[46×55] ^3+[10×73] ^3 ≡58(模81)

第二層數字轉盤
正向取數56→65,20→29,11→02,47→38;
反向取數56→38,47→02,11→29,20→65。
數字等和
[56×65]+[20×29]+[11×02]+[47×38] ≡34(模81)
[56×38]+[47×02]+[11×29]+[20×65] ≡34(模81)
平方等和
[56×65] ^2+[20×29] ^2+[11×02] ^2+[47×38] ^2 ≡46(模81)
[56×38] ^2+[47×02] ^2+[11×29] ^2+[20×65] ^2 ≡46(模81)
立方等和
[56×65] ^3+[20×29] ^3+[11×02] ^3+[47×38] ^3 ≡67(模81)
[56×38] ^3+[47×02] ^3+[11×29] ^3+[20×65] ^3 ≡67(模81)

第三層數字轉盤
正向取數31→49,40→58,22→04,13→76;
反向取數31→76,13→04,22→58,40→49。
數字等和
[31×49]+[40×58]+[22×04]+[13×76] ≡55(模81)
[31×76]+[13×04]+[22×58]+[40×49] ≡55(模81)
平方等和
[31×49] ^2+[40×58] ^2+[22×04] ^2+[13×76] ^2 ≡7(模81)
[31×76] ^2+[13×04] ^2+[22×58] ^2+[40×49] ^2 ≡7(模81)
立方等和
[31×49] ^3+[40×58] ^3+[22×04] ^3+[13×76] ^3 ≡76(模81)
[31×76] ^3+[13×04] ^3+[22×58] ^3+[40×49] ^3 ≡76(模81)

第四層數字轉盤
正向取數62→17,80→35,44→08,26→71;
反向取數62→71,26→08,44→35,80→17。
數字等和
[62×17]+[80×35]+[44×08]+[26×71] ≡58(模81)
[62×71]+[26×08]+[44×35]+[80×17] ≡58(模81)
平方等和
[62×17] ^2+[80×35] ^2+[44×08] ^2+[26×71] ^2 ≡31(模81)
[62×71] ^2+[26×08] ^2+[44×35] ^2+[80×17] ^2 ≡31(模81)
立方等和
[62×17] ^3+[80×35] ^3+[44×08] ^3+[26×71] ^3 ≡4(模81)
[62×71] ^3+[26×08] ^3+[44×35] ^3+[80×17] ^3 ≡4(模81)

第五層數字轉盤
正向取數34→25,70→61,79→07,43→52;
反向取數34→52,43→07,79→61,70→25。
數字等和
[34×25]+[70×61]+[79×07]+[43×52] ≡52(模81)
[34×52]+[43×07]+[79×61]+[70×25] ≡52(模81)
平方等和
[34×25] ^2+[70×61] ^2+[79×07] ^2+[43×52] ^2 ≡28(模81)
[34×52] ^2+[43×07] ^2+[79×61] ^2+[70×25] ^2 ≡28(模81)
立方等和
[34×25] ^3+[70×61] ^3+[79×07] ^3+[43×52] ^3 ≡40(模81)
[34×52] ^3+[43×07] ^3+[79×61] ^3+[70×25] ^3 ≡40(模81)

第六層數字轉盤
正向取數59→41,50→32,68→05,77→14;
反向取數59→14,77→05,68→32,50→41。
數字等和
[59×41]+[50×32]+[68×05]+[77×14] ≡10(模81)
[59×14]+[77×05]+[68×32]+[50×41] ≡10(模81)
平方等和
[59×41] ^2+[50×32] ^2+[68×05] ^2+[77×14] ^2 ≡25(模81)
[59×14] ^2+[77×05] ^2+[68×32] ^2+[50×41] ^2 ≡25(模81)
立方等和
[59×41] ^3+[50×32] ^3+[68×05] ^3+[77×14] ^3 ≡22(模81)
[59×14] ^3+[77×05] ^3+[68×32] ^3+[50×41] ^3 ≡22(模81)

最後,我們以第二層數字轉盤為例,仔細的計算一下,記錄具體的過程。這裡,我們所說的數字等和,平方等和,立方等和,都是在模81的條件下出現的。
正向取數56×65=3640,20×29=580,11×02=22,47×38=1786;
反向取數56×38=2128,47×02=94,11×29=319,20×65=1300。
數字等和
3640+580+22+1786=6028
2128+94+319+1300=3841
6028=81×74+34,6028 ≡34(模81)
3841=81×47+34,3841 ≡34(模81)
平方等和
3640^2+580^2+22^2+1786^2=16 776 280
2128^2+94^2+319^2+1300^2=6 328 981
16 776 280=81×207114+46,16 776 280 ≡46(模81)
6 328 981=81×78135+46,6 328 981 ≡46(模81)
立方等和
3640 ^3+580 ^3+22 ^3+1786 ^3=54 120 642 304
2128 ^3+94 ^3+319 ^3+1300 ^3=11 866 693 495
54 120 642 304=81×668156077+67,54 120 642 304 ≡67(模81)
11 866 693 495=81×146502388+67,11 866 693 495 ≡67(模81)

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