算術漫談:先天八卦與五行轉盤

九數

【正見網2009年04月14日】

在前面的短文《洛書旋機與全息結構》裡,我們見過一個九行九列的方陣,其中最小的數是一,最大的數是八十一,而數字四十一正好在方陣的中心位置。

我注意到,大法書《轉法輪》目錄裡,第一講頁碼從1開始,第二講頁碼從41開始,第三講頁碼從81開始。

每年五月十三日,是世界法輪大法日。我又注意到,一九九二年五月十三日與一九五一年五月十三日,正好相距四十一年。

就這樣,我從大法中獲得了一點有趣的數字啟示;接著,我作了一點與四十一有關的簡單計算。

這篇短文中,我們將看到,所有分母為四十一的真分數,恰好有四十個,構成了一個巧妙的先天八卦圓盤系統。特別有趣的是,這個圓盤系統有五圈,恰好可以對映金木水火土五行。

兌乾巽
離◎坎
震坤艮

(一)小數循環
如果將1到40分別除以41,那麼會得到40個循環小數。我們記錄全部的數據。
1/41==0.02439,2/41==0.04878,3/41==0.07317,4/41==0.09756,5/41==0.12195,
6/41==0.14634,7/41==0.17073,8/41==0.19512,9/41==0.21951,10/41==0.24390,
11/41==0.26829,12/41==0.29268,13/41==0.31707,14/41==0.34146,15/41==0.36585,
16/41==0.39024,17/41==0.41463,18/41==0.43902,19/41==0.46341,20/41==0.48780,
21/41==0.51219,22/41==0.53658,23/41==0.56097,24/41==0.58536,25/41==0.60975,
26/41==0.63414,27/41==0.65853,28/41==0.68292,29/41==0.70731,30/41==0.73170,
31/41==0.75609,32/41==0.78048,33/41==0.80487,34/41==0.82926,35/41==0.85365,
36/41==0.87804,37/41==0.90243,38/41==0.92682,39/41==0.95121,40/41==0.97560。
舉個例子說明一下記號:1/41=0.02439024390243902439……簡單記作1/41==0.02439,中間用了兩個「=」表示小數點後自第一位起無限循環,02439為循環節。

(二)歸為八類
按照每個小數的循環節,將上面的四十個小數歸類。數字相同(但排列不同)的歸為一類,這樣可以得到八個類別。
第一組01→10→18→16→37
1/41==0.02439,10/41==0.24390,18/41==0.43902,16/41==0.39024,37/41==0.90243。
第二組02→20→36→32→33
2/41==0.04878,20/41==0.48780,36/41==0.87804,32/41==0.78048,33/41==0.80487。
第三組03→30→13→07→29
3/41==0.07317,30/41==0.73170,13/41==0.31707, 7/41==0.17073,29/41==0.70731。
第四組04→40→31→23→25
4/41==0.09756,40/41==0.97560,31/41==0.75609,23/41==0.56097,25/41==0.60975。
第五組05→09→08→39→21
5/41==0.12195,9/41==0.21951,8/41==0.19512,39/41==0.95121, 21/41==0.51219。
第六組06→19→26→14→17
6/41==0.14634,19/41==0.46341,26/41==0.63414,14/41==0.34146,17/41==0.41463。
第七組11→28→34→12→38
11/41==0.26829,28/41==0.68292,34/41==0.82926,12/41==0.29268,38/41==0.92682。
第八組15→27→24→35→22
15/41==0.36585,27/41==0.65853,24/41==0.58536,35/41==0.85365,22/41==0.53658。

這裡是按照自然順序排列的,每一組中五個數對映的循環小數,循環節數字相同而排列不同。相鄰二組,起首的數,小者在先。

既然數據歸為八類,很自然的,我們會想到八卦。現在的問題變成了,如何建立這八類與八卦的映射。一個簡單的辦法是考慮立方體模型,如果能夠按照某種規則擺放在立方體的八個頂點上,那麼化為卦的形式瞬間即成。

(三)先天八卦
一般來說1,a,b,ab,c,ac,bc,abc這八個數可以擺放在立方體的八個頂點上,從而與八卦對映上。特別的a=2,b=3,c=4時,得出1,2,3,6,4,8,12,24可以與八卦對映。

接著,我們將前面的數據,調整一下順序,每組內所得的循環小數,其循環節數字相同,只有排列上的差異。(為書寫簡單,以下只寫每個分數的分子。)
第一組:01→10→18→16→37;第二組:02→20→36→32→33;
第三組:03→30→13→07→29;第四組:04→40→31→23→25;
第五組:08→39→21→05→09;第六組:06→19→26→14→17;
第七組:12→38→11→28→34;第八組:24→35→22→15→27。

然後,我們按照指數形式,將起首的八個數,化為八卦的形式。(這裡*表示乘法,2^x表示乘方。)
數=2^x*3^y*4^z→(x,y,z),化為xyz,對映卦
01=2^0*3^0*4^0→(0,0,0), 化為000,對映坤
02=2^1*3^0*4^0→(1,0,0), 化為100,對映震
03=2^0*3^1*4^0→(0,1,0), 化為010,對映坎
04=2^0*3^0*4^1→(0,0,1), 化為001,對映艮
06=2^1*3^1*4^0→(1,1,0), 化為110,對映兌
08=2^1*3^0*4^1→(1,0,1), 化為101,對映離
12=2^0*3^1*4^1→(0,1,1), 化為011,對映巽
24=2^1*3^1*4^1→(1,1,1), 化為111,對映乾

繼續整理數據,全部的四十個數據,按照先天八卦次序,可以分為八組,每組五個。
排序:一→二→三→四→五
一乾:24→35→22→15→27
二兌:06→19→26→14→17
三離:08→39→21→05→09
四震:02→20→36→32→33
五巽:12→38→11→28→34
六坎:03→30→13→07→29
七艮:04→40→31→23→25
八坤:01→10→18→16→37

我們將全部的數據排列成一個八卦圖,採用先天八卦圓圖模式,最裡面是八卦,由內向外排列五圈數字。
17,□,□,□,□,□,27,□,□,□,□,□,34
□,14,□,□,□,□,15,□,□,□,□,28,□
□,□,26,□,□,□,22,□,□,□,11,□,□
□,□,□,19,□,□,35,□,□,38,□,□,□
□,□,□,□,06,□,24,□,12,□,□,□,□
□,□,□,□,□,兌,乾,巽,□,□,□,□,□
09,05,21,39,08,離,41,坎,03,30,13,07,29
□,□,□,□,□,震,坤,艮,□,□,□,□,□
□,□,□,□,02,□,01,□,04,□,□,□,□
□,□,□,20,□,□,10,□,□,40,□,□,□
□,□,36,□,□,□,18,□,□,□,31,□,□
□,32,□,□,□,□,16,□,□,□,□,23,□
33,□,□,□,□,□,37,□,□,□,□,□,25

(四)陰陽五行
也許有人會問,這張八卦圖有什麼用呢?

我們舉一個簡單的例子。觀察發現由內向外看,10在坤卦第二圈,31在艮卦第三圈。從而有同餘式:
10≡2^0*3^0*4^0*10^1(模41);
31≡2^0*3^0*4^1*10^2(模41);
這裡2^0*3^0*4^1對映艮卦,10^2對映第三圈;
這裡2^0*3^0*4^0對映坤卦,10^1對映第二圈。

按照邵雍《觀物外篇》的觀點,我們可以將艮與坤理解為大地上的剛與柔。非常有趣的是,這張八卦圖中,坤艮二卦表現出一種陰陽互補的特性。
請看,01+40=10+31=18+23=16+25=37+04=41。

[1]相鄰二卦:加法等和
乾一兌二:06+35=19+22=26+15=14+27=17+24=41;
離三震四:02+39=20+21=36+05=32+09=33+08=41;
巽五坎六:03+38=30+11=13+28=07+34=29+12=41;
艮七坤八:01+40=10+31=18+23=16+25=37+04=41。
從本源上講,相鄰二卦在四象中,有同樣的歸屬。
乾111,兌110,同屬四象中11,歸為老陽;
離101,震100,同屬四象中10,歸為少陰;
巽011,坎010,同屬四象中01,歸為少陽;
艮001,坤000,同屬四象中00,歸為老陰。

[2]相對二卦:乘法等積
第一圈:24*01≡06*04≡08*03≡02*12≡24(模41);
第二圈:35*10≡19*40≡39*30≡20*38≡22(模41);
第三圈:22*18≡26*31≡21*13≡36*11≡27(模41);
第四圈:15*16≡14*23≡05*07≡32*28≡35(模41);
第五圈:27*37≡17*25≡09*29≡33*34≡15(模41)。
這裡,我們所說的乘法等積,是在同餘意義下考慮的。第一圈非常簡單,是普通的乘法,所得結果自然也是同餘的。

我們看一個計算過程,以第二圈為例。
35*10=350=41*8+22,35*10≡22(模41);
19*40=760=41*18+22,19*40≡22(模41);
39*30=1170=41*28+22,39*30≡22(模41);
20*38=760=41*18+22,20*38≡22(模41)。

[3]圓盤五圈:相生相剋
我們觀察乾卦,五圈數字,從內向外,依次是24,35,22,15,27。非常有趣的是,在相對二卦乘法等積現象中,五圈出現的數字,從內向外,依次是24,22,27,35,15。這二組數據對照,我們很自然的想到了五行學說。

五行:金,木,水,火,土。
五行相生:金生水,水生木,木生火,火生土,土生金。
五行相剋:金克木,木克土,土克水,水克火,火克金。

為了說起來方便,我們簡單的定義一下五行與數字的對映關係。我們就從水開始吧。安排如下:水對映24,木對映35,火對映22,土對映15,金對映27。

乾卦:24→35→22→15→27→24
乘積:24→22→27→35→15→24

很明顯,五圈圓盤,由內向外,乾卦的數字與乘積的數字息息相關,規律如下。

乾卦的順序是相生:
水24生木35,木35生火22,火22生土15,土15生金27,金27生24水;
乘積的順序是相剋:
水24克火22,火22克金27,金27克木35,木35克土15,土15克水24。

你看,這數字四十一,是多麼奧妙,多麼神奇!我們的計算很簡單,只是作除法,數字世界展現的卻是非常不可思議!

八卦甲子,河洛五行,這是古代中國人的數術文化,從某種意義上看,給我們觀察世界提供了一種非常有益的思維方式。

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