【正見網2015年11月12日】
南宋算學家楊輝，過去多次出現在我們的漫談中。他是世界上第一個把洛書九宮圖作為算學研究對像的人，由此發展出縱橫圖的學問。直到今天，在中國乃至世界上，仍然有許多喜愛縱橫圖的人們。
這篇短文中，九數給大家揭示一個沉潛七百年的奧秘。當年楊輝留下的“易數圖”，在《周易》卦序置換的作用下，變化為一個奇異黃金方陣。
需要指出的是，將縱橫圖與《周易》卦序結合起來，這是大陸研究者十幾年來一直在嘗試的方向。非常幸運的是，我們終於取得了突破。九數相信，這些同道人一定會在正見網上找到他們所需要的。
（一）《周易》卦序
我們記錄通行本《周易》卦序，書分上下二篇。以“上經”與“下經”標記。
上經：乾卦第一，坤卦第二，屯卦第三，蒙卦第四，需卦第五，訟卦第六，師卦第七，比卦第八，小畜第九，履卦第十，泰卦第十一，否卦第十二，同人第十三，大有第十四，謙卦第十五，豫卦第十六，隨卦第十七，蠱卦第十八，臨卦第十九，觀卦第二十，噬嗑第二十一，賁卦第二十二，剝卦第二十三，復卦第二十四，無妄第二十五，大畜第二十六，頤卦第二十七，大過第二十八，坎卦第二十九，離卦第三十。
下經：咸卦第三十一，恆卦第三十二，遯卦第三十三，大壯第三十四，晉卦第三十五，明夷第三十六，家人第三十七，睽卦第三十八，蹇卦第三十九，解卦第四十，損卦第四十一，益卦第四十二，夬卦第四十三，姤卦第四十四，萃卦第四十五，升卦第四十六，困卦第四十七，井卦第四十八，革卦第四十九，鼎卦第五十，震卦第五十一，艮卦第五十二，漸卦第五十三，歸妹第五十四，豐卦第五十五，旅卦第五十六，巽卦第五十七，兌卦第五十八，渙卦第五十九，節卦第六十，中孚第六十一，小過第六十二，既濟第六十三，未濟第六十四。
（二）邵雍方圖
北宋理學家邵雍，有先天六十四卦方圖傳世。
坤卦01，剝卦02，比卦03，觀卦04，豫卦05，晉卦06，萃卦07，否卦08；
謙卦09，艮卦10，蹇卦11，漸卦12，小過13，旅卦14，咸卦15，遯卦16；
師卦17，蒙卦18，坎卦19，渙卦20，解卦21，未濟22，困卦23，訟卦24；
升卦25，蠱卦26，井卦27，巽卦28，恆卦29，鼎卦30，大過31，姤卦32；
復卦33，頤卦34，屯卦35，益卦36，震卦37，噬嗑38，隨卦39，無妄40；
明夷41，賁卦42，既濟43，家人44，豐卦45，離卦46，革卦47，同人48；
臨卦49，損卦50，節卦51，中孚52，歸妹53，睽卦54，兌卦55，履卦56；
泰卦57，大畜58，需卦59，小畜60，大壯61，大有62，夬卦63，乾卦64。
（三）楊輝易數
（1）易數陽圖
楊輝留下的縱橫圖中，有兩幅名為易數圖，其中一個叫陽圖，一個叫陰圖。我們這裡記錄的是陽圖。
61,04,03,62,02,63,64,01；
52,13,14,51,15,50,49,16；
45,20,19,46,18,47,48,17；
36,29,30,35,31,34,33,32；
05,60,59,06,58,07,08,57；
12,53,54,11,55,10,09,56；
21,44,43,22,42,23,24,41；
28,37,38,27,39,26,25,40。
（2）三線等和
與洛書相似，這個八行八列的方陣，具有縱、橫、斜三線等和的特性。每行八個數的和是260，每列八個數的和是260，對角線上八個數和也是260。
[1]橫向計算
第一行，和為61+04+03+62+02+63+64+01=260。
第二行，和為52+13+14+51+15+50+49+16=260。
第三行，和為45+20+19+46+18+47+48+17=260。
第四行，和為36+29+30+35+31+34+33+32=260。
第五行，和為05+60+59+06+58+07+08+57=260。
第六行，和為12+53+54+11+55+10+09+56=260。
第七行，和為21+44+43+22+42+23+24+41=260。
第八行，和為28+37+38+27+39+26+25+40=260。
[2]縱向計算
第一列，和為61+52+45+36+05+12+21+28=260。
第二列，和為04+13+20+29+60+53+44+37=260。
第三列，和為03+14+19+30+59+54+43+38=260。
第四列，和為62+51+46+35+06+11+22+27=260。
第五列，和為02+15+18+31+58+55+42+39=260。
第六列，和為63+50+47+34+07+10+23+26=260。
第七列，和為64+49+48+33+08+09+24+25=260。
第八列，和為01+16+17+32+57+56+41+40=260。
[3]斜向計算
主對角線，和為61+13+19+35+58+10+24+40=260。
副對角線，和為01+49+47+31+06+54+44+28=260。
有興趣了解南宋算學家楊輝的朋友，可以查閱大陸出版的《中國數學史大系》。
（四）卦象方陣
我們將楊輝易數圖中的數字，按照邵雍方圖，置換為卦象，得到一個八行八列的卦象方陣。
大壯，觀卦，比卦，大有，剝卦，夬卦，乾卦，坤卦；
中孚，小過，旅卦，節卦，咸卦，損卦，臨卦，遯卦；
豐卦，渙卦，坎卦，離卦，蒙卦，革卦，同人，師卦；
益卦，恆卦，鼎卦，屯卦，大過，頤卦，復卦，姤卦；
豫卦，小畜，需卦，晉卦，大畜，萃卦，否卦，泰卦；
漸卦，歸妹，睽卦，蹇卦，兌卦，艮卦，謙卦，履卦；
解卦，家人，既濟，未濟，賁卦，困卦，訟卦，明夷；
巽卦，震卦，噬嗑，井卦，隨卦，蠱卦，升卦，無妄。
（五）序數方陣
有了卦象方陣，我們將《周易》卦序數字抄寫在卦名旁邊，得到一個八行八列的序數方陣。
大壯34，觀卦20，比卦08，大有14，剝卦23，夬卦43，乾卦01，坤卦02；
中孚61，小過62，旅卦56，節卦60，咸卦31，損卦41，臨卦19，遯卦33；
豐卦55，渙卦59，坎卦29，離卦30，蒙卦04，革卦49，同人13，師卦07；
益卦42，恆卦32，鼎卦50，屯卦03，大過28，頤卦27，復卦24，姤卦44；
豫卦16，小畜09，需卦05，晉卦35，大畜26，萃卦45，否卦12，泰卦11；
漸卦53，歸妹54，睽卦38，蹇卦39，兌卦58，艮卦52，謙卦15，履卦10；
解卦40，家人37，既濟63，未濟64，賁卦22，困卦47，訟卦06，明夷36；
巽卦57，震卦51，噬嗑21，井卦48，隨卦17，蠱卦18，升卦46，無妄25。
（六）行列求和
有了序數方陣，我們開始計算。
（1）橫向計算
第一行，和為34+20+08+14+23+43+01+02=145。
第二行，和為61+62+56+60+31+41+19+33=363。
第三行，和為55+59+29+30+04+49+13+07=246。
第四行，和為42+32+50+03+28+27+24+44=250。
第五行，和為16+09+05+35+26+45+12+11=159。
第六行，和為53+54+38+39+58+52+15+10=319。
第七行，和為40+37+63+64+22+47+06+36=315。
第八行，和為57+51+21+48+17+18+46+25=283。
總和為145+363+246+250+159+319+315+283=2080。
（2）縱向計算
第一列，和為34+61+55+42+16+53+40+57=358。
第二列，和為20+62+59+32+09+54+37+51=324。
第三列，和為08+56+29+50+05+38+63+21=270。
第四列，和為14+60+30+03+35+39+64+48=293。
第五列，和為23+31+04+28+26+58+22+17=209。
第六列，和為43+41+49+27+45+52+47+18=322。
第七列，和為01+19+13+24+12+15+06+46=136。
第八列，和為02+33+07+44+11+10+36+25=168。
總和為358+324+270+293+209+322+136+168=2080。
（七）黃金分割
我們用Ω表示黃金比率，先建立部分與總體之間的關係式，然後解出Ω的值。控制範圍為0.617<Ω<0.619。如此，誤差一般在千分之一以內。
（1）行的結構
①第一行+第二行+第三行+第四行+第八行=總和×Ω，第一層次黃金分割
驗算：第一行+第二行+第三行+第四行+第八行=1287，總和=2080，
解出Ω=1287÷2080=0.6187……
②第五行+第六行+第七行=總和×Ω×Ω，第二層次黃金分割
驗算：第五行+第六行+第七行=793，總和=2080，
Ω×Ω=793÷2080=0.3812……
然後開平方，解出Ω=0.6174……
③第一行+第五行=總和×Ω×Ω×Ω×Ω，第四層次黃金分割
驗算：第一行+第五行=304，總和=2080，
Ω×Ω×Ω×Ω=304÷2080=0.1461……
然後開四次方，解出Ω=0.6183……
（2）列的結構
①第二列+第四列+第五列+第六列+第七列=總和×Ω，第一層次黃金分割
驗算：第二列+第四列+第五列+第六列+第七列=1284，總和=2080，
解出Ω=1284÷2080=0.6173……
②第一列+第三列+第八列=總和×Ω×Ω，第二層次黃金分割
驗算：第一列+第三列+第八列=796，總和=2080，
Ω×Ω=796÷2080=0.3826……
然後開平方，解出Ω=0.6186……
③第二列+第八列=總和×Ω×Ω×Ω，第三層次黃金分割
驗算：第二列+第八列=492，總和=2080，
Ω×Ω×Ω=492÷2080=0.2365……
然後開立方，解出Ω= 0.6184……
④第七列+第八列=總和×Ω×Ω×Ω×Ω，第四層次黃金分割
驗算：第七列+第八列=304，總和=2080，
Ω×Ω×Ω×Ω=304÷2080= 0.1461……
然後開四次方，解出Ω= 0.6183……
依照“續三”中的術語，我們由楊輝易數圖變化出的卦象序數方陣，是一個奇異黃金方陣。
