算術漫談:從《道德經》到黃金分割(九)

九數


【正見網2019年06月11日】

承接前文,我們繼續演算。

今年三月,九數碰到了一件有趣的事。

某乙,擅長輪迴紀實;某丙,擅長詩文小說。此前,我與某丙熟悉,如今不在一地,好幾年沒有碰頭。

某乙,看了算術漫談,想要找到九數。機緣巧合,今年某乙遇到了某丙,順便說起九數。某丙查過我的輪迴,推測九數可能是我。而後,某丙托人轉告給我:想帶友人來,一起見個面。

如約而至,我們相聚本地。談數字說輪迴,一見如故。

(一)基本數據
【一一】通行本老子《道德經》,第01章,正文總計59個漢字;
【一二】通行本老子《道德經》,第02章,正文總計88個漢字;
【一三】通行本老子《道德經》,第03章,正文總計67個漢字;
【一四】通行本老子《道德經》,第04章,正文總計42個漢字;
【一五】通行本老子《道德經》,第05章,正文總計45個漢字;
【一六】通行本老子《道德經》,第06章,正文總計25個漢字;
【一七】通行本老子《道德經》,第07章,正文總計49個漢字;
【一八】通行本老子《道德經》,第08章,正文總計50個漢字;
【一九】通行本老子《道德經》,第09章,正文總計39個漢字;
【二一】通行本老子《道德經》,第10章,正文總計69個漢字;
【二二】通行本老子《道德經》,第11章,正文總計49個漢字;
【二三】通行本老子《道德經》,第12章,正文總計49個漢字;
【二四】通行本老子《道德經》,第13章,正文總計81個漢字;
【二五】通行本老子《道德經》,第14章,正文總計94個漢字;
【二六】通行本老子《道德經》,第15章,正文總計97個漢字;
【二七】通行本老子《道德經》,第16章,正文總計67個漢字;
【二八】通行本老子《道德經》,第17章,正文總計44個漢字;
【二九】通行本老子《道德經》,第18章,正文總計26個漢字;
【三一】通行本老子《道德經》,第19章,正文總計45個漢字;
【三二】通行本老子《道德經》,第20章,正文總計132個漢字;
【三三】通行本老子《道德經》,第21章,正文總計71個漢字;
【三四】通行本老子《道德經》,第22章,正文總計78個漢字;
【三五】通行本老子《道德經》,第23章,正文總計88個漢字;
【三六】通行本老子《道德經》,第24章,正文總計47個漢字;
【三七】通行本老子《道德經》,第25章,正文總計85個漢字;
【三八】通行本老子《道德經》,第26章,正文總計47個漢字;
【三九】通行本老子《道德經》,第27章,正文總計91個漢字;
【四一】通行本老子《道德經》,第28章,正文總計86個漢字;
【四二】通行本老子《道德經》,第29章,正文總計58個漢字;
【四三】通行本老子《道德經》,第30章,正文總計75個漢字;
【四四】通行本老子《道德經》,第31章,正文總計117個漢字;
【四五】通行本老子《道德經》,第32章,正文總計71個漢字;
【四六】通行本老子《道德經》,第33章,正文總計38個漢字;
【四七】通行本老子《道德經》,第34章,正文總計61個漢字;
【四八】通行本老子《道德經》,第35章,正文總計43個漢字;
【四九】通行本老子《道德經》,第36章,正文總計56個漢字;
【五一】通行本老子《道德經》,第37章,正文總計50個漢字;
【五二】通行本老子《道德經》,第38章,正文總計129個漢字;
【五三】通行本老子《道德經》,第39章,正文總計134個漢字;
【五四】通行本老子《道德經》,第40章,正文總計21個漢字;
【五五】通行本老子《道德經》,第41章,正文總計95個漢字;
【五六】通行本老子《道德經》,第42章,正文總計73個漢字;
【五七】通行本老子《道德經》,第43章,正文總計39個漢字;
【五八】通行本老子《道德經》,第44章,正文總計39個漢字;
【五九】通行本老子《道德經》,第45章,正文總計40個漢字;
【六一】通行本老子《道德經》,第46章,正文總計39個漢字;
【六二】通行本老子《道德經》,第47章,正文總計36個漢字;
【六三】通行本老子《道德經》,第48章,正文總計40個漢字;
【六四】通行本老子《道德經》,第49章,正文總計64個漢字;
【六五】通行本老子《道德經》,第50章,正文總計80個漢字;
【六六】通行本老子《道德經》,第51章,正文總計72個漢字;
【六七】通行本老子《道德經》,第52章,正文總計72個漢字;
【六八】通行本老子《道德經》,第53章,正文總計52個漢字;
【六九】通行本老子《道德經》,第54章,正文總計91個漢字;
【七一】通行本老子《道德經》,第55章,正文總計81個漢字;
【七二】通行本老子《道德經》,第56章,正文總計66個漢字;
【七三】通行本老子《道德經》,第57章,正文總計88個漢字;
【七四】通行本老子《道德經》,第58章,正文總計70個漢字;
【七五】通行本老子《道德經》,第59章,正文總計64個漢字;
【七六】通行本老子《道德經》,第60章,正文總計48個漢字;
【七七】通行本老子《道德經》,第61章,正文總計82個漢字;
【七八】通行本老子《道德經》,第62章,正文總計80個漢字;
【七九】通行本老子《道德經》,第63章,正文總計79個漢字;
【八一】通行本老子《道德經》,第64章,正文總計125個漢字;
【八二】通行本老子《道德經》,第65章,正文總計69個漢字;
【八三】通行本老子《道德經》,第66章,正文總計76個漢字;
【八四】通行本老子《道德經》,第67章,正文總計99個漢字;
【八五】通行本老子《道德經》,第68章,正文總計43個漢字;
【八六】通行本老子《道德經》,第69章,正文總計54個漢字;
【八七】通行本老子《道德經》,第70章,正文總計47個漢字;
【八八】通行本老子《道德經》,第71章,正文總計28個漢字;
【八九】通行本老子《道德經》,第72章,正文總計45個漢字;
【九一】通行本老子《道德經》,第73章,正文總計64個漢字;
【九二】通行本老子《道德經》,第74章,正文總計59個漢字;
【九三】通行本老子《道德經》,第75章,正文總計53個漢字;
【九四】通行本老子《道德經》,第76章,正文總計57個漢字;
【九五】通行本老子《道德經》,第77章,正文總計79個漢字;
【九六】通行本老子《道德經》,第78章,正文總計64個漢字;
【九七】通行本老子《道德經》,第79章,正文總計40個漢字;
【九八】通行本老子《道德經》,第80章,正文總計75個漢字;
【九九】通行本老子《道德經》,第81章,正文總計57個漢字。

我們抄錄的老子《道德經》通行本,九九八十一章,各章正文總計5287個漢字。

(二)層累方陣
老子《道德經》,第六十四章,有一句:合抱之木,生於毫末;九層之台,起於累土;千里之行,始於足下。

根據此句中的「九層之台」,我們考慮最簡單的層累模式。直接將{01,02,03,……,79,80,81}按照自然順序劃分為九組,然後排列如下。

01,02,03,04,05,06,07,08,09;
10,11,12,13,14,15,16,17,18;
19,20,21,22,23,24,25,26,27;
28,29,30,31,32,33,34,35,36;
37,38,39,40,41,42,43,44,45;
46,47,48,49,50,51,52,53,54;
55,56,57,58,59,60,61,62,63;
64,65,66,67,68,69,70,71,72;
73,74,75,76,77,78,79,80,81。

顯然,這是最簡單的方陣,不需複雜的腦子去構造。

(三)章節排列
第01章,第02章,第03章,第04章,第05章,第06章,第07章,第08章,第09章;
第10章,第11章,第12章,第13章,第14章,第15章,第16章,第17章,第18章;
第19章,第20章,第21章,第22章,第23章,第24章,第25章,第26章,第27章;
第28章,第29章,第30章,第31章,第32章,第33章,第34章,第35章,第36章;
第37章,第38章,第39章,第40章,第41章,第42章,第43章,第44章,第45章;
第46章,第47章,第48章,第49章,第50章,第51章,第52章,第53章,第54章;
第55章,第56章,第57章,第58章,第59章,第60章,第61章,第62章,第63章;
第64章,第65章,第66章,第67章,第68章,第69章,第70章,第71章,第72章;
第73章,第74章,第75章,第76章,第77章,第78章,第79章,第80章,第81章。

(四)字數方陣
059,088,067,042,045,025,049,050,039;
069,049,049,081,094,097,067,044,026;
045,132,071,078,088,047,085,047,091;
086,058,075,117,071,038,061,043,056;
050,129,134,021,095,073,039,039,040;
039,036,040,064,080,072,072,052,091;
081,066,088,070,064,048,082,080,079;
125,069,076,099,043,054,047,028,045;
064,059,053,057,079,064,040,075,057。

(五)縱橫求和
(1)列和計算
第一列,和為059+069+045+086+050+039+081+125+064=618;
第二列,和為088+049+132+058+129+036+066+069+059=686;
第三列,和為067+049+071+075+134+040+088+076+053=653;
第四列,和為042+081+078+117+021+064+070+099+057=629;
第五列,和為045+094+088+071+095+080+064+043+079=659;
第六列,和為025+097+047+038+073+072+048+054+064=518;
第七列,和為049+067+085+061+039+072+082+047+040=542;
第八列,和為050+044+047+043+039+052+080+028+075=458;
第九列,和為039+026+091+056+040+091+079+045+057=524。
總和為618+686+653+629+659+518+542+458+524=5287。

(2)行和計算
第一行,和為059+088+067+042+045+025+049+050+039=464;
第二行,和為069+049+049+081+094+097+067+044+026=576;
第三行,和為045+132+071+078+088+047+085+047+091=684;
第四行,和為086+058+075+117+071+038+061+043+056=605;
第五行,和為050+129+134+021+095+073+039+039+040=620;
第六行,和為039+036+040+064+080+072+072+052+091=546;
第七行,和為081+066+088+070+064+048+082+080+079=658;
第八行,和為125+069+076+099+043+054+047+028+045=586;
第九行,和為064+059+053+057+079+064+040+075+057=548。
總和為464+576+684+605+620+546+658+586+548=5287。

(六)黃金分割
我們用Ω表示黃金比率,先建立部分與總體之間的關係式,然後解出Ω的值。控制範圍為0.617<Ω<0.619。如此,誤差一般在千分之一以內。

(1)行的結構
①第三行+第四行+第五行+第八行=總和×Ω×Ω×Ω×2,第三層次黃金分割
驗算:第三行+第四行+第五行+第八行
=684+605+620+586=2495,總和=5287,
Ω×Ω×Ω=2495÷2÷5287=0.2359……
然後開立方,解出Ω=0.6179……

②第一行+第二行+第六行+第七行+第九行=總和×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω,第二、四層次黃金分割
驗算:第一行+第二行+第六行+第七行+第九行
=464+576+546+658+548=2792,總和=5287,
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=2792÷5287=0.5280……
這是一個四次方程,解出Ω=0.6181……

(2)列的結構
①第二列+第三列+第五列+第六列+第七列+第八列+第九列=總和×Ω×Ω×2,第二層次黃金分割
驗算:第二列+第三列+第五列+第六列+第七列+第八列+第九列
=686+653+659+518+542+458+524=4040,總和=5287,
Ω×Ω=4040÷2÷5287=0.3820……
然後開平方,解出Ω=0.6181……

②第一列+第四列=總和×Ω×Ω×Ω,第三層次黃金分割
驗算:第一列+第四列=618+629=1247,總和=5287,
Ω×Ω×Ω=1247÷5287=0.2358……
然後開立方,解出Ω=0.6178……

總體而言,行與列,包含有如下兩種不同的模式。
總和
=總和×Ω×Ω×2+總和×Ω×Ω×Ω
=總和×Ω×Ω×Ω×2+(總和×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω)
依照前面短文中的術語,這是一個標準黃金方陣。

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