【正見網2008年10月24日】
漫談算術，先論洛書，後談八卦，已有二篇，本篇解河圖。古聖先賢，推卦演易，不外乎理、氣、象、數。
古人云：天一生水，地六成之。這是古人的說法，歷代衍生出無數的著作。看上去，古人的說法，理論比較完備，有天有地，有陰有陽，有五行，有金木水火土，有諸數。
現代人，已經淡忘了古老的文化。在今天這個時代，人們看河圖，不過是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十，按照某種特殊的方式排列而成。
我們走出古人的那種敘說方式，以數字的角度，從新解讀河圖。其實，即便是六歲的幼稚孩童，也可以認識河圖的。此種圓點表示數的圖式，對於開啟兒童的算術智慧有極高的價值。
先說河圖的排列方式。五放在中間，以上下左右來論，此為中。五之左，放三；三之左，放八。五之右，放四；四之右，放九。五之上，放二；二之上，放七。五之下，放一；一之下，放六。環繞五，放十，在中間。如此，諸數具足，河圖已成。
河圖
觀察一下河圖，橫看，自左至右，依次為八、三、五、四、九；縱看，自上而下，依次為七、二、五、一、六；十在五旁。
圖中有諸數，可歸為五組。上方，有七、二；下方，有六、一；左方，有八、三；右方，有九、四；中間，有十、五。
河圖，自古以來多用圓點表示數，可以排列成圓圖的形式。我們這裡用數字，看上去是縱橫圖。
規律之一：珠算
在珠算之前，人們用的是籌算。今天的人熟悉珠算，不太了解籌算。我們以珠算為例。
在算盤上，用算珠表示數。上珠一顆表示五，下珠一顆表示一。上下相合，珠落數出，可以簡約的表示大數。這是加法。
下方，五一六，5+1=6；
上方，五二七，5+2=7；
左方，五三八，5+3=8；
右方，五四九，5+4=9；
中間，五十，5+5=10。
也可以用來表示減法，這相當於，撥去上珠。
下方，五一六，6-5=1；
上方，五二七，7-5=2；
左方，五三八，8-5=3；
右方，五四九，9-5=4；
中間，五十，10-5=5。
還可以用來表示進位規律。
下方，五一六，5+6=1+10；
上方，五二七，5+7=2+10；
左方，五三八，5+8=3+10；
右方，五四九，5+9=4+10。
古人發明珠算，採用的是五升十進制，下位滿五，向上位升一；本位滿十，向高位進一。
今天的時代，珠算依然有深厚的生命力。珠算的生命力，根基全在於加減運算。
規律之二：旋轉
取兩張河圖，按照下面的方式連線。
第一圖，七四相連，八二相連，六三相連，九一相連。
第二圖，七三相連，八一相連，六和四相連，九二相連。
兩張圖對照，仔細看一下，第一圖是左手螺旋圖，順時針方向；第二圖是右手螺旋圖，反時針方向。
兩張圖，按照相同的方法取數，可以得出有趣的數字規律。
先看內旋模式。
74+82+63+91=310
73+81+64+92=310
74^2+82^2+63^2+91^2=24450
73^2+81^2+64^2+92^2=24450
[註：3^2表示三的平方，三三得九，其餘類似。]
接著看外旋模式。
47+28+36+19=130
37+29+46+18=130
47^2+28^2+36^2+19^2=4650
37^2+29^2+46^2+18^2=4650
上面的取數方法，沒有用五，取的是兩位數，如果取三位數，也可以。將一、二、三、四都與五相連。
先看內旋模式。
745+825+635+915=3120
735+815+645+925=3120
745^2+825^2+635^2+915^2=2476100
735^2+815^2+645^2+925^2=2476100
接著看外旋模式。
547+528+536+519=2130
537+529+546+518=2130
547^2+528^2+536^2+519^2=1134650
537^2+529^2+546^2+518^2=1134650
相比之下，取三位數，更符合旋轉圖有個旋轉中心的規律。
上面的數字規律，運用了加法和平方。如果，按照別的方式取數，還可以發現一些有趣的數字規律。比如，可以用乘法，這裡就不多寫了。
