算術漫談：洛書與十進制計數體系

歷史上一直流傳的洛書，本身沒有任何數字，只有圓點。從圓點形式，到中文數字形式，最後到今天的阿拉伯數字形式，看上去越來越簡略，要記錄這個圖式所需的書寫量越來越少。但是，形式越接近今天的人，也越容易被今天人的觀念所局限。

這篇正好是第十篇，我們就來談點與十有關的話題吧。洛書只有九數，不過相對兩數之和都是十。看上去，洛書與十連繫密切。

我們前面作算術，寫了許多數字計算的實例。仔細想一下，發現洛書本身並沒有提供數的進位制表示。這樣看的話，洛書與十進制計數體系沒有固定的連繫。我們用十進制計數體系，完全是因為今天的人類用的是這個計數體系。歷史上，瑪雅人採用的是二十進制計數體系。更古的時候，有的民族採用了六十進制計數體系。這些計數體系下，人們看洛書，肯定會在自己的體系內作一番推演。

按照這個看法，我們前面寫的那些數字計算，實際上都可以說成是數學公式。下面舉一個例子說一下。

四九二
三五七
八一六

偶數圓周
正向取數：四九二七六一八三，二七六一八三四九，六一八三四九二七，八三四九二七六一。
反向取數：四三八一六七二九，八一六七二九四三，六七二九四三八一，二九四三八一六七。

數之和等
49276183+27618349+61834927+83492761=222222220
43816729+81672943+67294381+29438167=222222220

平方和等
49276183^2+27618349^2+61834927^2+83492761^2=13985514749033740
43816729^2+81672943^2+67294381^2+29438167^2=13985514749033740

立方和等
49276183^3+27618349^3+61834927^3+83492761^3=959177030199175157646100
43816729^3+81672943^3+67294381^3+29438167^3=959177030199175157646100

這只是計算提供的一個結果，結果表明加法等和現象存在。我們取數「四九二七六一八三」，接著表示為「49276183」，經過這個轉換，進入了十進制計數體系。可是這個轉換完全可以採用不同的計數體系。

這樣看的話，我們取數，實際上是在給出下面「加法等和方程組」的一組解。
數之和等：a+b+c+d=e+f+g+h；
平方和等：a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2；
立方和等：a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3。

這裡引用的「偶數圓周」的例子，可以看成是下面的形式。

a=4x_1+9x_2+2x_3+7x_4+6x_5+1x_6+8x_7+3x_8，
b=2x_1+7x_2+6x_3+1x_4+8x_5+3x_6+4x_7+9x_8，
c=6x_1+1x_2+8x_3+3x_4+4x_5+9x_6+2x_7+7x_8，
d=8x_1+3x_2+4x_3+9x_4+2x_5+7x_6+6x_7+1x_8，
e=4x_1+3x_2+8x_3+1x_4+6x_5+7x_6+2x_7+9x_8，
f=8x_1+1x_2+6x_3+7x_4+2x_5+9x_6+4x_7+3x_8，
g=6x_1+7x_2+2x_3+9x_4+4x_5+3x_6+8x_7+1x_8，
h=2x_1+9x_2+4x_3+3x_4+8x_5+1x_6+6x_7+7x_8。

其中x_1，x_2，x_3，x_4，x_5，x_6，x_7，x_8為參數。如果對參數選取某些數值代入，我們就進入了不同的計數體系。

對於加法等和方程組來說，我們寫出這樣的一組解並沒有作任何「解方程」的事情，完全是由洛書的循環機制自動給我們提供的。

不同的文化，曾經都有自己的進位制計數體系，這似乎是個非常有意思的話題。瑪雅人採用了二十進制計數體系，在他們的文化中，有關於一九九二年到二零一二年地球人類處於銀河淨化期的研究。

今天的人採用十進制計數體系，這個數字十容易讓人想到十天干。還有的民族曾經採用過十二進制計數體系，這個體系或許與十二地支有關。至於採用六十進制計數體系的，那完全可以理解為六十甲子的一種表現。六十甲子同樣有預測功能，比如一九四三年和二零零三年，相隔六十年。二零零三年是癸未年，薩斯病很厲害的。歷史記載，一九四三年癸未年，北京霍亂流行。

雖說洛書與十進制計數體系沒有固定的連繫，我們仍然可以習慣於在十進制計數體系中生活，只是對計算中獲得的結果要作廣義的理解。這樣才不會被十進制計數體系所局限。