算術漫談：由河圖推演先天八卦

請看文的朋友搜索一下正見網，有正悟的文章《正悟中華文化系列》，正是看過此文，以及更早前梅花一點的文章，深受二位之啟發，我才開始算術漫談的。

該系列在第一篇中探討了河圖洛書，文章裡面寫道：「相傳上古三皇的伏羲氏時，黃河中現一龍馬(龍頭馬身)，背上有黑白點子構成的一幅圖，伏羲據此而演八卦，此圖名曰『河圖』。有很多人都推導過這過程，均失敗了，就有人以為這是傳說，其實是真的，我後面篇幅會講八卦如何演生出來的。」該文已經登出好幾個月了。

那麼八卦到底是如何由河圖演生出來的呢？這個話題，大概很多人也會有興趣。作此篇，探討一下如何由河圖推演八卦。這裡的寫法，純粹是以算術為基礎展開各種線索的，立論是新穎的。實際上，在這個算術漫談中，我是盡力避免引用故紙堆中的說法，這樣會更純淨輕鬆。

河圖用了十，卦卻只有八。不用五與十，還有一、二、三、四、六、七、八、九這八個數。要建立河圖與八卦的映射，關鍵在於處理好數與卦的對映關係。

太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。一變為二，二變為四，四變為八。一之倍數者，為二；二之倍數者，為四；四之倍數者，為八。

十之半數者，為五；五之半數者，取整為二；二之半數者，為一。

加者為陽，減者為陰。

有倍有半，有加有減，如此河圖可演八卦。十為始，先經五之加減，又經二之加減，復經一之加減，如此三變，十可化生八數，八數可映八卦。

太極生兩儀：

十，加五，得十五，此為陽；
十，減五，得五，此為陰。

兩儀生四象：

十五，加二，得十七，此為陽陽；
十五，減二，得十三，此為陽陰；
五，加二，得七，此為陰陽；
五，減二，得三，此為陰陰。

四象生八卦：

十七，加一，得十八，半數為九，此為陽陽陽；
十七，減一，得十六，半數為八，此為陽陽陰；
十三，加一，得十四，半數為七，此為陽陰陽；
十三，減一，得十二，半數為六，此為陽陰陰；
七，加一，得八，半數為四，此為陰陽陽；
七，減一，得六，半數為三，此為陰陽陰；
三，加一，得四，半數為二，此為陰陰陽；
三，減一，得二，半數為一，此為陰陰陰。

依照先天八卦，卦名與陰陽卦爻的對映關係如下：

陽陽陽，此為乾卦；
陽陽陰，此為兌卦；
陽陰陽，此為離卦；
陽陰陰，此為震卦；
陰陽陽，此為巽卦；
陰陽陰，此為坎卦；
陰陰陽，此為艮卦；
陰陰陰，此為坤卦。

十歷經三變，所得取半數，化為一、二、三、四、六、七、八、九。

十變為九，歷經加五加二加一，對映陽陽陽，此為乾卦；
十變為八，歷經加五加二減一，對映陽陽陰，此為兌卦；
十變為七，歷經加五減二加一，對映陽陰陽，此為離卦；
十變為六，歷經加五減二減一，對映陽陰陰，此為震卦；
十變為四，歷經減五加二加一，對映陰陽陽，此為巽卦；
十變為三，歷經減五加二減一，對映陰陽陰，此為坎卦；
十變為二，歷經減五減二加一，對映陰陰陽，此為艮卦；
十變為一，歷經減五減二減一，對映陰陰陰，此為坤卦。

這樣，我們就由河圖推演出了八卦。

按照先天八卦的順序，八卦環狀排列，反時針方向依次為：乾卦，兌卦，離卦，震卦，坤卦，艮卦，坎卦，巽卦。

兌乾巽
離中坎
震坤艮

在環狀排列的八卦圖中，將每個卦換成對映的數字，中間寫上數字五，又可得如下數字圖式。

八九四
七五三
六一二

有趣的是，這個數字圖式，天然符合相對數字之和為十。如果將數字二和八調換，所得正好是洛書。注意，這個洛書和普通的排列，正好是左右翻轉了。

二九四
七五三
六一八

古人云：窺其題意，辨其指歸。本篇屬作者己見，僅供參考。