【正見網2009年02月15日】
宋代易學別具一格，以河圖洛書的傳世為先聲，到邵雍創立先天象數學為頂峰。這一時期的學問，往往歸結為一張圖。河圖如此，洛書如此，太極圖如此，邵雍的學說也如此。
邵雍的學說，歸結為一張《伏羲先天六十四卦次序方圓圖》。這個名字看上去似乎很長，仔細推敲，每個字都有意思。伏羲是學說的本源；先天表明區別於後天；六十四卦規模較大，體系更深遂；次序言其立意；方圓以象天地；圖示其形式。
這個圖，看上去是無字天書。圖上只有卦，卦中只有陰陽爻。全圖無一字，怎麼理解呢？
邵雍創立此圖，推演了元會運世的龐大時間計算體系。《皇極經世》是元會運世這一學說的運用。在前面的短文中，我們見過一點，《觀物外篇》中記載了邵雍曾經推演過「無極之數」，我們已經知道所用計數單位是非常龐大的數字，寫出來有八十一位數字之多。基本上，這個推演，立足於圓圖。
那麼方圖有何妙處呢？看上去，方圖不過是圓圖的分宮排列。將六十四卦分為八宮，每宮八卦。大體上，一般人就是這樣理解的方圖。如果仔細看的話，可以發現排列具有相似的特性，八宮的次序，與每宮內八卦的次序，完全一致，都是先天八卦次序的體現。也可以說，這個排列具有全息的特性。
在這篇短文中，九數要指出，無論採用何種形式的卦數對映，這個方圖本身都是一個八行八列的數字方陣，非常奇妙的是，這個數陣遵循我們在前面的短文所揭示的洛書旋機方程組。
洛書旋機方程組
a+b+c+d=e+f+g+h
a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3
○○○○○○○○
○●●●●●●○
○●○○○○●○
○●○●●○●○
○●○●●○●○
○●○○○○●○
○●●●●●●○
○○○○○○○○
我們將看到，原來在洛書中發現的轉盤結構，同樣成立。很明顯，八行八列的方陣，可以分解出四層轉盤。
（一）八卦序數的形式
如果將卦換成在先天八卦中的序數，那麼方圖可以有個簡單點的書寫形式。
卦序：一，二，三，四，五，六，七，八
卦名：乾，兌，離，震，巽，坎，艮，坤
八八，八七，八六，八五，八四，八三，八二，八一
七八，七七，七六，七五，七四，七三，七二，七一
六八，六七，六六，六五，六四，六三，六二，六一
五八，五七，五六，五五，五四，五三，五二，五一
四八，四七，四六，四五，四四，四三，四二，四一
三八，三七，三六，三五，三四，三三，三二，三一
二八，二七，二六，二五，二四，二三，二二，二一
一八，一七，一六，一五，一四，一三，一二，一一
這個用卦序數字書寫的形式，為古人所創。記錄的格式為：下卦序數在前，上卦序數在後。
下面這個例子，我們取數的時候，在最外層轉盤，每次取四分之一圓周。
正向取數
88→87→86→85→84→83→82，81→71→61→51→41→31→21，
11→12→13→14→15→16→17，18→28→38→48→58→68→78；
反向取數
88→78→68→58→48→38→28，18→17→16→15→14→13→12，
11→21→31→41→51→61→71，81→82→83→84→85→86→87。
數字等和
88878685848382+81716151413121+11121314151617+18283848586878
=199 999 999 999 998
88786858483828+18171615141312+11213141516171+81828384858687
=199 999 999 999 998
平方等和
88878685848382^2+81716151413121^2+11121314151617^2+18283848586878^2
=15 034 932 947 514 333 190 280 480 138
88786858483828^2+18171615141312^2+11213141516171^2+81828384858687^2
=15 034 932 947 514 333 190 280 480 138
立方等和
88878685848382^3+81716151413121^3+11121314151617^3+18283848586878^3
=1 255 239 942 127 157 426 142 650 748 900 214 579 279 794
88786858483828^3+18171615141312^3+11213141516171^3+81828384858687^3
=1 255 239 942 127 157 426 142 650 748 900 214 579 279 794
（二）0-1爻數的形式
萊布尼茲是一位德國人，生活在我們之前大約三百年。他發明了二進制，只用數字0和1表示數。當年他與在清朝的傳教士來往，世上至今仍然留有那時他們的書信。歷史記載，萊布尼茲在德國見過邵雍的方圓圖，他曾經用放大鏡仔細觀察八卦，發現八卦是由陽爻（―）和陰爻（- -）兩種符號組成。
萊布尼茲的天才在於，他以數解卦。這個方法開闢了溝通算術與易學的道路。按照他的觀點，所謂陰陽可以數位化，陽爻用數字1表示，陰爻用數字0表示。這樣每個卦都成了由0和1構成的六位數。特別的，他認為採用二進制來計算，是最簡單的。
卦數：111，110，101，100，011，010，001，000
卦名：乾，兌，離，震，巽，坎，艮，坤
六十四卦方圖
000000，000001，000010，000011，000100，000101，000110，000111
001000，001001，001010，001011，001100，001101，001110，001111
010000，010001，010010，010011，010100，010101，010110，010111
011000，011001，011010，011011，011100，011101，011110，011111
100000，100001，100010，100011，100100，100101，100110，100111
101000，101001，101010，101011，101100，101101，101110，101111
110000，110001，110010，110011，110100，110101，110110，110111
111000，111001，111010，111011，111100，111101，111110，111111
下面這個例子，每個數取的是四個卦。少取點數似乎好些，由0和1組成的數容易讓人看花眼睛。（需要注意的是，這裡本來是取的二進制數，計算的時候，是當作十進制數的。原因很簡單，我的計算器是算十進制數的，哈哈哈。）
正向取數
000000→000001→000010→000011，
000111→001111→010111→011111，
111111→111110→111101→111100，
111000→110000→101000→100000；
反向取數
000000→001000→010000→011000，
111000→111001→111010→111011，
111111→110111→101111→100111，
000111→000110→000101→000100。
數字等和
000000000001000010000011+000111001111010111011111+
111111111110111101111100+111000110000101000100000
=222 222 222 222 222 222 222 222
000000001000010000011000+111000111001111010111011+
111111110111101111100111+000111000110000101000100
=222 222 222 222 222 222 222 222
平方等和
000000000001000010000011^2+000111001111010111011111^2+
111111111110111101111100^2+111000110000101000100000^2
=24 666 715 753 404 622 091 308 731 084 040 397 351 528 664 442
000000001000010000011000^2+111000111001111010111011^2+
111111110111101111100111^2+000111000110000101000100^2
=24 666 715 753 404 622 091 308 731 084 040 397 351 528 664 442
立方等和
000000000001000010000011^3+000111001111010111011111^3+
111111111110111101111100^3+111000110000101000100000^3
=2 739 377 179 751 250 458 290 824 183 408 702 660 561 246 413 839 743 880 784 254 854 961 962
000000001000010000011000^3+111000111001111010111011^3+
111111110111101111100111^3+000111000110000101000100^3
=2 739 377 179 751 250 458 290 824 183 408 702 660 561 246 413 839 743 880 784 254 854 961 962
（三）六十四卦序數的形式
乾坤立極，基本上六十四卦序數，可以看作是圓圖按照太極圖中的S形路線運行，始於乾卦，終於坤卦。
64，63，62，61，60，59，58，57
56，55，54，53，52，51，50，49
48，47，46，45，44，43，42，41
40，39，38，37，36，35，34，33
32，31，30，29，28，27，26，25
24，23，22，21，20，19，18，17
16，15，14，13，12，11，10，09
08，07，06，05，04，03，02，01
從算術的角度看，（二）和（三）可以連繫的，比如乾卦111111，化二進制為十進制，得到63，序數為64-63=1；坤卦為000000，化二進制為十進制，得到0，序數為64-0=64。總之，所化出的數與序數之和為64。
這種序數形式，看上去最簡單，我們作個透徹的計算。對於各層轉盤，我們都選取完整的周天形式。這樣看上去，數字有點大，但更容易理解。
第四層轉盤
64，63，62，61，60，59，58，57
56，●，●，●，●，●，●，49
48，●，○，○，○，○，●，41
40，●，○，●，●，○，●，33
32，●，○，●，●，○，●，25
24，●，○，○，○，○，●，17
16，●，●，●，●，●，●，09
08，07，06，05，04，03，02，01
正向取數
64→63→62→61→60→59→58→57→49→41→33→25→17→09→01→02→03→04→05→06→07→08→16→24→32→40→48→56，
57→49→41→33→25→17→09→01→02→03→04→05→06→07→08→16→24→32→40→48→56→64→63→62→61→60→59→58，
01→02→03→04→05→06→07→08→16→24→32→40→48→56→64→63→62→61→60→59→58→57→49→41→33→25→17→09，
08→16→24→32→40→48→56→64→63→62→61→60→59→58→57→49→41→33→25→17→09→01→02→03→04→05→06→07；
反向取數
64→56→48→40→32→24→16→08→07→06→05→04→03→02→01→09→17→25→33→41→49→57→58→59→60→61→62→63，
08→07→06→05→04→03→02→01→09→17→25→33→41→49→57→58→59→60→61→62→63→64→56→48→40→32→24→16，
01→09→17→25→33→41→49→57→58→59→60→61→62→63→64→56→48→40→32→24→16→08→07→06→05→04→03→02，
57→58→59→60→61→62→63→64→56→48→40→32→24→16→08→07→06→05→04→03→02→01→09→17→25→33→41→49。
數字等和
64636261605958574941332517090102030405060708162432404856+
57494133251709010203040506070816243240485664636261605958+
01020304050607081624324048566463626160595857494133251709+
08162432404856646362616059585749413325170901020304050607
=131 313 131 313 131 313 131 313 131 313 131 313 131 313 131 313 131 313 130
64564840322416080706050403020109172533414957585960616263+
08070605040302010917253341495758596061626364564840322416+
01091725334149575859606162636456484032241608070605040302+
57585960616263645648403224160807060504030201091725334149
=131 313 131 313 131 313 131 313 131 313 131 313 131 313 131 313 131 313 130
平方等和
64636261605958574941332517090102030405060708162432404856^2+
57494133251709010203040506070816243240485664636261605958^2+
01020304050607081624324048566463626160595857494133251709^2+
08162432404856646362616059585749413325170901020304050607^2
=7 551 087 995 878 725 334 014 243 927 581 795 597 922 585 583 117 298 186 419 438 614 990 707 696 154 807 055 673 676 993 515 723 639 118 321 967 630
64564840322416080706050403020109172533414957585960616263^2+
08070605040302010917253341495758596061626364564840322416^2+
01091725334149575859606162636456484032241608070605040302^2+
57585960616263645648403224160807060504030201091725334149^2
=7 551 087 995 878 725 334 014 243 927 581 795 597 922 585 583 117 298 186 419 438 614 990 707 696 154 807 055 673 676 993 515 723 639 118 321 967 630
立方等和
64636261605958574941332517090102030405060708162432404856^3+
57494133251709010203040506070816243240485664636261605958^3+
01020304050607081624324048566463626160595857494133251709^3+
08162432404856646362616059585749413325170901020304050607^3
=460 636 444 141 622 348 613 229 165 606 410 489 847 544 723 509 241 208 504 510 360 597 832 791 268 731 233 441 264 301 171 317 649 555 934 959 525 312 873 153 647 913 892 855 405 153 067 119 979 706 109 436 130 130 324 300
64564840322416080706050403020109172533414957585960616263^3+
08070605040302010917253341495758596061626364564840322416^3+
01091725334149575859606162636456484032241608070605040302^3+
57585960616263645648403224160807060504030201091725334149^3
=460 636 444 141 622 348 613 229 165 606 410 489 847 544 723 509 241 208 504 510 360 597 832 791 268 731 233 441 264 301 171 317 649 555 934 959 525 312 873 153 647 913 892 855 405 153 067 119 979 706 109 436 130 130 324 300
第三層轉盤
55，54，53，52，51，50
47，○，○，○，○，42
39，○，●，●，○，34
31，○，●，●，○，26
23，○，○，○，○，18
15，14，13，12，11，10
正向取數
55→54→53→52→51→50→42→34→26→18→10→11→12→13→14→15→23→31→39→47，
50→42→34→26→18→10→11→12→13→14→15→23→31→39→47→55→54→53→52→51，
10→11→12→13→14→15→23→31→39→47→55→54→53→52→51→50→42→34→26→18，
15→23→31→39→47→55→54→53→52→51→50→42→34→26→18→10→11→12→13→14；
反向取數
55→47→39→31→23→15→14→13→12→11→10→18→26→34→42→50→51→52→53→54，
15→14→13→12→11→10→18→26→34→42→50→51→52→53→54→55→47→39→31→23，
10→18→26→34→42→50→51→52→53→54→55→47→39→31→23→15→14→13→12→11，
50→51→52→53→54→55→47→39→31→23→15→14→13→12→11→10→18→26→34→42。
數字等和
5554535251504234261810111213141523313947+
5042342618101112131415233139475554535251+
1011121314152331394755545352515042342618+
1523313947555453525150423426181011121314
=13 131 313 131 313 131 313 131 313 131 313 131 313 130
5547393123151413121110182634425051525354+
1514131211101826344250515253545547393123+
1018263442505152535455473931231514131211+
5051525354554739312315141312111018263442
=13 131 313 131 313 131 313 131 313 131 313 131 313 130
平方等和
5554535251504234261810111213141523313947^2+
5042342618101112131415233139475554535251^2+
1011121314152331394755545352515042342618^2+
1523313947555453525150423426181011121314^2
=59 620 932 633 272 101 557 033 624 364 107 030 030 229 391 442 090 208 143 379 650 172 917 124 650 532 330
5547393123151413121110182634425051525354^2+
1514131211101826344250515253545547393123^2+
1018263442505152535455473931231514131211^2+
5051525354554739312315141312111018263442^2
=59 620 932 633 272 101 557 033 624 364 107 030 030 229 391 442 090 208 143 379 650 172 917 124 650 532 330
立方等和
5554535251504234261810111213141523313947^3+
5042342618101112131415233139475554535251^3+
1011121314152331394755545352515042342618^3+
1523313947555453525150423426181011121314^3
=304 144 538 663 064 035 597 763 564 203 196 825 198 363 311 486 104 750 727 213 678 590 087 633 260 202 640 425 385 800 874 084 902 452 485 147 184 503 707 550
5547393123151413121110182634425051525354^3+
1514131211101826344250515253545547393123^3+
1018263442505152535455473931231514131211^3+
5051525354554739312315141312111018263442^3
=304 144 538 663 064 035 597 763 564 203 196 825 198 363 311 486 104 750 727 213 678 590 087 633 260 202 640 425 385 800 874 084 902 452 485 147 184 503 707 550
第二層轉盤
46，45，44，43
38，●，●，35
30，●，●，27
22，21，20，19
正向取數
46→45→44→43→35→27→19→20→21→22→30→38，
43→35→27→19→20→21→22→30→38→46→45→44，
19→20→21→22→30→38→46→45→44→43→35→27，
22→30→38→46→45→44→43→35→27→19→20→21；
反向取數
46→38→30→22→21→20→19→27→35→43→44→45，
22→21→20→19→27→35→43→44→45→46→38→30，
19→27→35→43→44→45→46→38→30→22→21→20，
43→44→45→46→38→30→22→21→20→19→27→35。
數字等和
464544433527192021223038+433527192021223038464544+
192021223038464544433527+223038464544433527192021
=1 313 131 313 131 313 131 313 130
463830222120192735434445+222120192735434445463830+
192735434445463830222120+434445463830222120192735
=1 313 131 313 131 313 131 313 130
平方等和
464544433527192021223038^2+433527192021223038464544^2+
192021223038464544433527^2+223038464544433527192021^2
=490 365 663 706 432 397 319 661 630 846 457 505 688 814 801 550
463830222120192735434445^2+222120192735434445463830^2+
192735434445463830222120^2+434445463830222120192735^2
=490 365 663 706 432 397 319 661 630 846 457 505 688 814 801 550
立方等和
464544433527192021223038^3+433527192021223038464544^3+
192021223038464544433527^3+223038464544433527192021^3
=199 904 567 894 749 487 320 584 387 457 469 658 924 655 600 642 685 365 235 173 598 584 351 500
463830222120192735434445^3+222120192735434445463830^3+
192735434445463830222120^3+434445463830222120192735^3
=199 904 567 894 749 487 320 584 387 457 469 658 924 655 600 642 685 365 235 173 598 584 351 500
第一層轉盤
37，36
29，28
正向取數
37→36→28→29，36→28→29→37，28→29→37→36，29→37→36→28；
反向取數
37→29→28→36，29→28→36→37，28→36→37→29，36→37→29→28。
數字等和
37362829+36282937+28293736+29373628=131 313 130
37292836+29283637+28363729+36372928=131 313 130
平方等和
37362829^2+36282937^2+28293736^2+29373628^2=4 375 778 026 949 290
37292836^2+29283637^2+28363729^2+36372928^2=4 375 778 026 949 290
立方等和
37362829^3+36282937^3+28293736^3+29373628^3=147 916 527 140 638 905 721 150
37292836^3+29283637^3+28363729^3+36372928^3=147 916 527 140 638 905 721 150
悠然心會，妙處難與君說，這篇短文打開了一扇門，更多的妙算也許會在未來揭示吧。
