【正見網2019年06月13日】
承接前文，我們繼續演算。
我們在《周易》卦序的計算中，採用過十八世紀瑞士數學家歐拉所創造的馬步方陣。所謂馬步方陣，要求的是：馬步跳躍，遍歷方陣。通俗的說，就是在西洋棋盤上跳馬，恰好每個棋盤格子走一遍，沒有遺漏，也沒有重複。
歐拉的馬步方陣，是九數少年時，在趣味數學書上見到的。許多年過去了，這位數學英雄的道德與智慧，一直為九數所敬仰。
俗話說，念念不忘，必有迴響。今天，九數也將馬步方陣編排在這個《道德經》主題的寫作中。我們在九行九列的規模中，實現馬步方陣，然後將其用於黃金比率的計算。
（一）基本數據
【一一】通行本老子《道德經》，第01章，正文總計59個漢字；
【一二】通行本老子《道德經》，第02章，正文總計88個漢字；
【一三】通行本老子《道德經》，第03章，正文總計67個漢字；
【一四】通行本老子《道德經》，第04章，正文總計42個漢字；
【一五】通行本老子《道德經》，第05章，正文總計45個漢字；
【一六】通行本老子《道德經》，第06章，正文總計25個漢字；
【一七】通行本老子《道德經》，第07章，正文總計49個漢字；
【一八】通行本老子《道德經》，第08章，正文總計50個漢字；
【一九】通行本老子《道德經》，第09章，正文總計39個漢字；
【二一】通行本老子《道德經》，第10章，正文總計69個漢字；
【二二】通行本老子《道德經》，第11章，正文總計49個漢字；
【二三】通行本老子《道德經》，第12章，正文總計49個漢字；
【二四】通行本老子《道德經》，第13章，正文總計81個漢字；
【二五】通行本老子《道德經》，第14章，正文總計94個漢字；
【二六】通行本老子《道德經》，第15章，正文總計97個漢字；
【二七】通行本老子《道德經》，第16章，正文總計67個漢字；
【二八】通行本老子《道德經》，第17章，正文總計44個漢字；
【二九】通行本老子《道德經》，第18章，正文總計26個漢字；
【三一】通行本老子《道德經》，第19章，正文總計45個漢字；
【三二】通行本老子《道德經》，第20章，正文總計132個漢字；
【三三】通行本老子《道德經》，第21章，正文總計71個漢字；
【三四】通行本老子《道德經》，第22章，正文總計78個漢字；
【三五】通行本老子《道德經》，第23章，正文總計88個漢字；
【三六】通行本老子《道德經》，第24章，正文總計47個漢字；
【三七】通行本老子《道德經》，第25章，正文總計85個漢字；
【三八】通行本老子《道德經》，第26章，正文總計47個漢字；
【三九】通行本老子《道德經》，第27章，正文總計91個漢字；
【四一】通行本老子《道德經》，第28章，正文總計86個漢字；
【四二】通行本老子《道德經》，第29章，正文總計58個漢字；
【四三】通行本老子《道德經》，第30章，正文總計75個漢字；
【四四】通行本老子《道德經》，第31章，正文總計117個漢字；
【四五】通行本老子《道德經》，第32章，正文總計71個漢字；
【四六】通行本老子《道德經》，第33章，正文總計38個漢字；
【四七】通行本老子《道德經》，第34章，正文總計61個漢字；
【四八】通行本老子《道德經》，第35章，正文總計43個漢字；
【四九】通行本老子《道德經》，第36章，正文總計56個漢字；
【五一】通行本老子《道德經》，第37章，正文總計50個漢字；
【五二】通行本老子《道德經》，第38章，正文總計129個漢字；
【五三】通行本老子《道德經》，第39章，正文總計134個漢字；
【五四】通行本老子《道德經》，第40章，正文總計21個漢字；
【五五】通行本老子《道德經》，第41章，正文總計95個漢字；
【五六】通行本老子《道德經》，第42章，正文總計73個漢字；
【五七】通行本老子《道德經》，第43章，正文總計39個漢字；
【五八】通行本老子《道德經》，第44章，正文總計39個漢字；
【五九】通行本老子《道德經》，第45章，正文總計40個漢字；
【六一】通行本老子《道德經》，第46章，正文總計39個漢字；
【六二】通行本老子《道德經》，第47章，正文總計36個漢字；
【六三】通行本老子《道德經》，第48章，正文總計40個漢字；
【六四】通行本老子《道德經》，第49章，正文總計64個漢字；
【六五】通行本老子《道德經》，第50章，正文總計80個漢字；
【六六】通行本老子《道德經》，第51章，正文總計72個漢字；
【六七】通行本老子《道德經》，第52章，正文總計72個漢字；
【六八】通行本老子《道德經》，第53章，正文總計52個漢字；
【六九】通行本老子《道德經》，第54章，正文總計91個漢字；
【七一】通行本老子《道德經》，第55章，正文總計81個漢字；
【七二】通行本老子《道德經》，第56章，正文總計66個漢字；
【七三】通行本老子《道德經》，第57章，正文總計88個漢字；
【七四】通行本老子《道德經》，第58章，正文總計70個漢字；
【七五】通行本老子《道德經》，第59章，正文總計64個漢字；
【七六】通行本老子《道德經》，第60章，正文總計48個漢字；
【七七】通行本老子《道德經》，第61章，正文總計82個漢字；
【七八】通行本老子《道德經》，第62章，正文總計80個漢字；
【七九】通行本老子《道德經》，第63章，正文總計79個漢字；
【八一】通行本老子《道德經》，第64章，正文總計125個漢字；
【八二】通行本老子《道德經》，第65章，正文總計69個漢字；
【八三】通行本老子《道德經》，第66章，正文總計76個漢字；
【八四】通行本老子《道德經》，第67章，正文總計99個漢字；
【八五】通行本老子《道德經》，第68章，正文總計43個漢字；
【八六】通行本老子《道德經》，第69章，正文總計54個漢字；
【八七】通行本老子《道德經》，第70章，正文總計47個漢字；
【八八】通行本老子《道德經》，第71章，正文總計28個漢字；
【八九】通行本老子《道德經》，第72章，正文總計45個漢字；
【九一】通行本老子《道德經》，第73章，正文總計64個漢字；
【九二】通行本老子《道德經》，第74章，正文總計59個漢字；
【九三】通行本老子《道德經》，第75章，正文總計53個漢字；
【九四】通行本老子《道德經》，第76章，正文總計57個漢字；
【九五】通行本老子《道德經》，第77章，正文總計79個漢字；
【九六】通行本老子《道德經》，第78章，正文總計64個漢字；
【九七】通行本老子《道德經》，第79章，正文總計40個漢字；
【九八】通行本老子《道德經》，第80章，正文總計75個漢字；
【九九】通行本老子《道德經》，第81章，正文總計57個漢字。
我們抄錄的老子《道德經》通行本，九九八十一章，各章正文總計5287個漢字。
（二）馬步方陣
眾所周知，法輪大法的標記是「法輪圖形」。法輪圖形，從表面結構形式上看，裡面是一個圓，圓中有一個大的卍字符；外面是一個圓環，在八個方位上，交錯布列四個太極圖，四個卍字符。
受法輪圖形的啟發，九數構造了一種有趣的馬步方陣。
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由於是九階方陣，存在一個軸心，因而我們安排中央區域為五階方陣，這樣外環是四個方向各兩層的大環。
我們考慮從左下角落起跳，按照逆時針方向排列{01,02,03，……，79,80,81}。由圖示可知，這81個數，劃分為外圈和內圈。其中，外圈布列56個數，內圈布列25個數。
首先，在外圈布滿前56個數{01,02，……，56}。
13，26，39，52，11，24，37，50，09
40，53，12，25，38，51，10，23，36
27，14，□，□，□，□，□，08，49
54，41，□，□，□，□，□，35，22
15，28，□，□，◎，□，□，48，07
42，55，□，□，□，□，□，21，34
29，16，□，□，□，□，□，06，47
56，43，02，31，18，45，04，33，20
01，30，17，44，03，32，19，46，05
接下來，在內圈布滿剩下的25個數{57,58，……，81}。
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■，■，63，68，73，78，61，■，■
■，■，74，79，62，67，72，■，■
■，■，69，64，81，60，77，■，■
■，■，80，75，58，71，66，■，■
■，■，57，70，65，76，59，■，■
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現在，我們有了完整的九行九列數字方陣。
13，26，39，52，11，24，37，50，09
40，53，12，25，38，51，10，23，36
27，14，63，68，73，78，61，08，49
54，41，74，79，62，67，72，35，22
15，28，69，64，81，60，77，48，07
42，55，80，75，58，71，66，21，34
29，16，57，70，65，76，59，06，47
56，43，02，31，18，45，04，33，20
01，30，17，44，03，32，19，46，05
（三）章節排列
第13章，第26章，第39章，第52章，第11章，第24章，第37章，第50章，第09章
第40章，第53章，第12章，第25章，第38章，第51章，第10章，第23章，第36章
第27章，第14章，第63章，第68章，第73章，第78章，第61章，第08章，第49章
第54章，第41章，第74章，第79章，第62章，第67章，第72章，第35章，第22章
第15章，第28章，第69章，第64章，第81章，第60章，第77章，第48章，第07章
第42章，第55章，第80章，第75章，第58章，第71章，第66章，第21章，第34章
第29章，第16章，第57章，第70章，第65章，第76章，第59章，第06章，第47章
第56章，第43章，第02章，第31章，第18章，第45章，第04章，第33章，第20章
第01章，第30章，第17章，第44章，第03章，第32章，第19章，第46章，第05章
（四）字數方陣
081，047，134，072，049，047，050，080，039
021，052，049，085，129，072，069，088，056
091，094，079，043，064，064，082，050，064
091，095，059，040，080，099，045，043，078
097，086，054，125，057，048，079，040，049
073，081，075，053，070，028，076，071，061
058，067，088，047，069，057，064，025，036
066，039，088，117，026，040，042，038，132
059，075，044，039，067，071，045，039，045
（五）縱橫求和
（1）列和計算
第一列，和為081+021+091+091+097+073+058+066+059=637；
第二列，和為047+052+094+095+086+081+067+039+075=636；
第三列，和為134+049+079+059+054+075+088+088+044=670；
第四列，和為072+085+043+040+125+053+047+117+039=621；
第五列，和為049+129+064+080+057+070+069+026+067=611；
第六列，和為047+072+064+099+048+028+057+040+071=526；
第七列，和為050+069+082+045+079+076+064+042+045=552；
第八列，和為080+088+050+043+040+071+025+038+039=474；
第九列，和為039+056+064+078+049+061+036+132+045=560。
總和為637+636+670+621+611+526+552+474+560=5287。
（2）行和計算
第一行，和為081+047+134+072+049+047+050+080+039=599；
第二行，和為021+052+049+085+129+072+069+088+056=621；
第三行，和為091+094+079+043+064+064+082+050+064=631；
第四行，和為091+095+059+040+080+099+045+043+078=630；
第五行，和為097+086+054+125+057+048+079+040+049=635；
第六行，和為073+081+075+053+070+028+076+071+061=588；
第七行，和為058+067+088+047+069+057+064+025+036=511；
第八行，和為066+039+088+117+026+040+042+038+132=588；
第九行，和為059+075+044+039+067+071+045+039+045=484。
總和為599+621+631+630+635+588+511+588+484=5287。
（六）黃金分割
我們用Ω表示黃金比率，先建立部分與總體之間的關係式，然後解出Ω的值。控制範圍為0.617<Ω<0.619。如此，誤差一般在千分之一以內。
（1）行的結構
①第一行+第四行+第五行+第六行+第七行+第八行+第九行=總和×Ω×Ω×2，第二層次黃金分割
驗算：第一行+第四行+第五行+第六行+第七行+第八行+第九行
=599+630+635+588+511+588+484=4035，總和=5287，
Ω×Ω=4035÷2÷5287=0.3815……
然後開平方，解出Ω=0.6177……
②第二行+第三行=總和×Ω×Ω×Ω，第三層次黃金分割
驗算：第二行+第三行
=621+631=1252，總和=5287，
Ω×Ω×Ω=1252÷5287=0.2368……
然後開立方，解出Ω=0.6186……
③第一行+第三行+第四行+第五行=總和×Ω×Ω×Ω×2，第三層次黃金分割
驗算：第一行+第三行+第四行+第五行
=599+631+630+635=2495，總和=5287，
Ω×Ω×Ω=2495÷2÷5287=0.2359……
然後開立方，解出Ω=0.6179……
④第二行+第六行+第七行+第八行+第九行=總和×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω，第二、四層次黃金分割
驗算：第二行+第六行+第七行+第八行+第九行
=621+588+511+588+484=2792，總和=5287，
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=2792÷5287=0.5280……
這是一個四次方程，解出Ω=0.6181……
（2）列的結構
①第二列+第三列+第四列+第六列+第七列+第八列+第九列=總和×Ω×Ω×2，第二層次黃金分割
驗算：第二列+第三列+第四列+第六列+第七列+第八列+第九列
=636+670+621+526+552+474+560=4039，總和=5287，
Ω×Ω=4039÷2÷5287=0.3819……
然後開平方，解出Ω=0.6180……
②第一列+第五列=總和×Ω×Ω×Ω，第三層次黃金分割
驗算：第一列+第五列=637+611=1248，總和=5287，
Ω×Ω×Ω=1248÷5287=0.2360……
然後開立方，解出Ω=0.6180……
③第一列+第二列+第三列+第七列=總和×Ω×Ω×Ω×2，第三層次黃金分割
驗算：第一列+第二列+第三列+第七列
=637+636+670+552=2495，總和=5287，
Ω×Ω×Ω=2495÷2÷5287=0.2359……
然後開立方，解出Ω=0.6179……
④第四列+第五列+第六列+第八列+第九列=總和×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω，第二、四層次黃金分割
驗算：第四列+第五列+第六列+第八列+第九列
=621+611+526+474+560=2792，總和=5287，
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=2792÷5287=0.5280……
這是一個四次方程，解出Ω=0.6181……
總體而言，行與列，包含有如下兩種不同的模式。
總和
=總和×Ω×Ω×2+總和×Ω×Ω×Ω
=總和×Ω×Ω×Ω×2+（總和×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω）
依照前面短文中的術語，這是一個標準黃金方陣。
