算術漫談:從《道德經》到黃金分割(三)

九數


【正見網2019年04月18日】

從這一篇短文開始,我們對黃金方陣做一些具體的計算工作。

古人說過,一即一切,一切即一。如果我們能夠找到一種通用的數據模式,那麼只看一個計算實例就夠了。後續的各種計算,只不過是將這種數據模式反覆運用而已。

古人構造了各種各樣的《周易》六十四卦排列模式,這些豐富的文化遺產,為《周易》卦序的研究帶來了很多方便。古人在劃分《道德經》為九九八十一章後,並沒有繼續嘗試各種各樣的文本排列模式。因此,為了這個系列的寫作,九數只有自己動手,來構造九行九列的數字方陣。

我們對《道德經》文本數據做各種算術處理,為的是尋求《道德經》文本中隱藏的數據模式。無論我們做什麼樣的算術處理,都不會改變文本本身。換言之,我們的工作是解讀文本,而不是改變文本。

(一)基本數據
【一一】通行本老子《道德經》,第01章,正文總計59個漢字;
【一二】通行本老子《道德經》,第02章,正文總計88個漢字;
【一三】通行本老子《道德經》,第03章,正文總計67個漢字;
【一四】通行本老子《道德經》,第04章,正文總計42個漢字;
【一五】通行本老子《道德經》,第05章,正文總計45個漢字;
【一六】通行本老子《道德經》,第06章,正文總計25個漢字;
【一七】通行本老子《道德經》,第07章,正文總計49個漢字;
【一八】通行本老子《道德經》,第08章,正文總計50個漢字;
【一九】通行本老子《道德經》,第09章,正文總計39個漢字;
【二一】通行本老子《道德經》,第10章,正文總計69個漢字;
【二二】通行本老子《道德經》,第11章,正文總計49個漢字;
【二三】通行本老子《道德經》,第12章,正文總計49個漢字;
【二四】通行本老子《道德經》,第13章,正文總計81個漢字;
【二五】通行本老子《道德經》,第14章,正文總計94個漢字;
【二六】通行本老子《道德經》,第15章,正文總計97個漢字;
【二七】通行本老子《道德經》,第16章,正文總計67個漢字;
【二八】通行本老子《道德經》,第17章,正文總計44個漢字;
【二九】通行本老子《道德經》,第18章,正文總計26個漢字;
【三一】通行本老子《道德經》,第19章,正文總計45個漢字;
【三二】通行本老子《道德經》,第20章,正文總計132個漢字;
【三三】通行本老子《道德經》,第21章,正文總計71個漢字;
【三四】通行本老子《道德經》,第22章,正文總計78個漢字;
【三五】通行本老子《道德經》,第23章,正文總計88個漢字;
【三六】通行本老子《道德經》,第24章,正文總計47個漢字;
【三七】通行本老子《道德經》,第25章,正文總計85個漢字;
【三八】通行本老子《道德經》,第26章,正文總計47個漢字;
【三九】通行本老子《道德經》,第27章,正文總計91個漢字;
【四一】通行本老子《道德經》,第28章,正文總計86個漢字;
【四二】通行本老子《道德經》,第29章,正文總計58個漢字;
【四三】通行本老子《道德經》,第30章,正文總計75個漢字;
【四四】通行本老子《道德經》,第31章,正文總計117個漢字;
【四五】通行本老子《道德經》,第32章,正文總計71個漢字;
【四六】通行本老子《道德經》,第33章,正文總計38個漢字;
【四七】通行本老子《道德經》,第34章,正文總計61個漢字;
【四八】通行本老子《道德經》,第35章,正文總計43個漢字;
【四九】通行本老子《道德經》,第36章,正文總計56個漢字;
【五一】通行本老子《道德經》,第37章,正文總計50個漢字;
【五二】通行本老子《道德經》,第38章,正文總計129個漢字;
【五三】通行本老子《道德經》,第39章,正文總計134個漢字;
【五四】通行本老子《道德經》,第40章,正文總計21個漢字;
【五五】通行本老子《道德經》,第41章,正文總計95個漢字;
【五六】通行本老子《道德經》,第42章,正文總計73個漢字;
【五七】通行本老子《道德經》,第43章,正文總計39個漢字;
【五八】通行本老子《道德經》,第44章,正文總計39個漢字;
【五九】通行本老子《道德經》,第45章,正文總計40個漢字;
【六一】通行本老子《道德經》,第46章,正文總計39個漢字;
【六二】通行本老子《道德經》,第47章,正文總計36個漢字;
【六三】通行本老子《道德經》,第48章,正文總計40個漢字;
【六四】通行本老子《道德經》,第49章,正文總計64個漢字;
【六五】通行本老子《道德經》,第50章,正文總計80個漢字;
【六六】通行本老子《道德經》,第51章,正文總計72個漢字;
【六七】通行本老子《道德經》,第52章,正文總計72個漢字;
【六八】通行本老子《道德經》,第53章,正文總計52個漢字;
【六九】通行本老子《道德經》,第54章,正文總計91個漢字;
【七一】通行本老子《道德經》,第55章,正文總計81個漢字;
【七二】通行本老子《道德經》,第56章,正文總計66個漢字;
【七三】通行本老子《道德經》,第57章,正文總計88個漢字;
【七四】通行本老子《道德經》,第58章,正文總計70個漢字;
【七五】通行本老子《道德經》,第59章,正文總計64個漢字;
【七六】通行本老子《道德經》,第60章,正文總計48個漢字;
【七七】通行本老子《道德經》,第61章,正文總計82個漢字;
【七八】通行本老子《道德經》,第62章,正文總計80個漢字;
【七九】通行本老子《道德經》,第63章,正文總計79個漢字;
【八一】通行本老子《道德經》,第64章,正文總計125個漢字;
【八二】通行本老子《道德經》,第65章,正文總計69個漢字;
【八三】通行本老子《道德經》,第66章,正文總計76個漢字;
【八四】通行本老子《道德經》,第67章,正文總計99個漢字;
【八五】通行本老子《道德經》,第68章,正文總計43個漢字;
【八六】通行本老子《道德經》,第69章,正文總計54個漢字;
【八七】通行本老子《道德經》,第70章,正文總計47個漢字;
【八八】通行本老子《道德經》,第71章,正文總計28個漢字;
【八九】通行本老子《道德經》,第72章,正文總計45個漢字;
【九一】通行本老子《道德經》,第73章,正文總計64個漢字;
【九二】通行本老子《道德經》,第74章,正文總計59個漢字;
【九三】通行本老子《道德經》,第75章,正文總計53個漢字;
【九四】通行本老子《道德經》,第76章,正文總計57個漢字;
【九五】通行本老子《道德經》,第77章,正文總計79個漢字;
【九六】通行本老子《道德經》,第78章,正文總計64個漢字;
【九七】通行本老子《道德經》,第79章,正文總計40個漢字;
【九八】通行本老子《道德經》,第80章,正文總計75個漢字;
【九九】通行本老子《道德經》,第81章,正文總計57個漢字。

我們抄錄的老子《道德經》通行本,九九八十一章,各章正文總計5287個漢字。

(二)卍字符陣

我們翻開中文本《轉法輪》第158頁,可以看到「法輪圖形」這一題目。
眾所周知,法輪圖形中包含有五個卍字符。

我們這一篇短文,模仿卍字符的結構,將九行九列的方陣分解為環繞軸心旋轉的四條螺旋線。
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我們排列的對像是{01,02,03,……,79,80,81},包含八十一個數據。首先將41排列在軸心;然後將其餘的八十個數據,排列在四條螺旋線上,每條螺旋線,可以排列二十個數據。
第一條螺旋線,採用順序排列:01,02,03,……,20;
第二條螺旋線,採用順序排列:21,22,23,……,40;
第三條螺旋線,採用逆序排列:61,60,59,……,42;
第四條螺旋線,採用逆序排列:81,80,79,……,62。

40,39,38,37,36,35,34,33,20;
69,70,71,72,73,74,75,32,19;
68,55,56,57,58,59,76,31,18;
67,54,03,02,01,60,77,30,17;
66,53,04,21,41,61,78,29,16;
65,52,05,22,81,80,79,28,15;
64,51,06,23,24,25,26,27,14;
63,50,07,08,09,10,11,12,13;
62,49,48,47,46,45,44,43,42。

請注意,正中心的九宮格,上下左右中,這五個位置,排列的正好是{01,21,41,61,81}。
很明顯,我們採用的是「陰陽平衡」的模式。方陣以41為軸心,處於中心對稱位置的兩個數,相加所得的和總是82。

後續短文中,我們將仔細說明:為什麼想這麼排列{01,41,81}。

(三)章節排列
第40章,第39章,第38章,第37章,第36章,第35章,第34章,第33章,第20章;
第69章,第70章,第71章,第72章,第73章,第74章,第75章,第32章,第19章;
第68章,第55章,第56章,第57章,第58章,第59章,第76章,第31章,第18章;
第67章,第54章,第03章,第02章,第01章,第60章,第77章,第30章,第17章;
第66章,第53章,第04章,第21章,第41章,第61章,第78章,第29章,第16章;
第65章,第52章,第05章,第22章,第81章,第80章,第79章,第28章,第15章;
第64章,第51章,第06章,第23章,第24章,第25章,第26章,第27章,第14章;
第63章,第50章,第07章,第08章,第09章,第10章,第11章,第12章,第13章;
第62章,第49章,第48章,第47章,第46章,第45章,第44章,第43章,第42章。

(四)字數方陣
021,134,129,050,056,043,061,038,132;
054,047,028,045,064,059,053,071,045;
043,081,066,088,070,064,057,117,026;
099,091,067,088,059,048,079,075,044;
076,052,042,071,095,082,064,058,067;
069,072,045,078,057,075,040,086,097;
125,072,025,088,047,085,047,091,094;
079,080,049,050,039,069,049,049,081;
080,064,040,036,039,040,039,039,073。

(五)縱橫求和
(1)列和計算
第一列,和為021+054+043+099+076+069+125+079+080=646;
第二列,和為134+047+081+091+052+072+072+080+064=693;
第三列,和為129+028+066+067+042+045+025+049+040=491;
第四列,和為050+045+088+088+071+078+088+050+036=594;
第五列,和為056+064+070+059+095+057+047+039+039=526;
第六列,和為043+059+064+048+082+075+085+069+040=565;
第七列,和為061+053+057+079+064+040+047+049+039=489;
第八列,和為038+071+117+075+058+086+091+049+039=624;
第九列,和為132+045+026+044+067+097+094+081+073=659。
總和為646+693+491+594+526+565+489+624+659=5287。

(2)行和計算
第一行,和為021+134+129+050+056+043+061+038+132=664;
第二行,和為054+047+028+045+064+059+053+071+045=466;
第三行,和為043+081+066+088+070+064+057+117+026=612;
第四行,和為099+091+067+088+059+048+079+075+044=650;
第五行,和為076+052+042+071+095+082+064+058+067=607;
第六行,和為069+072+045+078+057+075+040+086+097=619;
第七行,和為125+072+025+088+047+085+047+091+094=674;
第八行,和為079+080+049+050+039+069+049+049+081=545;
第九行,和為080+064+040+036+039+040+039+039+073=450。
總和為664+466+612+650+607+619+674+545+450=5287。

(六)黃金分割
我們用Ω表示黃金比率,先建立部分與總體之間的關係式,然後解出Ω的值。控制範圍為0.617<Ω<0.619。如此,誤差一般在千分之一以內。

(1)行的結構
①第一行+第三行+第七行+第八行=總和×Ω×Ω×Ω×2,第三層次黃金分割
驗算:第一行+第三行+第七行+第八行
=664+612+674+545=2495,總和=5287,
Ω×Ω×Ω=2495÷2÷5287=0.2359……
然後開立方,解出Ω=0.6179……

②第二行+第四行+第五行+第六行+第九行=總和×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω,第二、四層次黃金分割
驗算:第二行+第四行+第五行+第六行+第九行
=466+650+607+619+450=2792,總和=5287,
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=2792÷5287=0.5280……
這是一個四次方程,解出Ω=0.6181……

(2)列的結構
①第一列+第二列+第四列+第六列=總和×Ω×Ω×Ω×2,第三層次黃金分割
驗算:第一列+第二列+第四列+第六列
=646+693+594+565=2498,總和=5287,
Ω×Ω×Ω=2498÷2÷5287=0.2362……
然後開立方,解出Ω=0.6181……

②第三列+第五列+第七列+第八列+第九列=總和×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω,第二、四層次黃金分割
驗算:第三列+第五列+第七列+第八列+第九列
=491+526+489+624+659=2789,總和=5287,
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=2789÷5287=0.5275……
這是一個四次方程,解出Ω=0.6178……

接下來,將上述計算結果,與Ω取0.61803時的參考數據對照,我們發現,此方陣縱橫兩組數據分割,較為精密。
5287×0.61803×0.61803×0.61803×2=2496.134……,此數約等於2496;
5287×0.61803×0.61803+5287×0.61803×0.61803×0.61803×0.61803=2790.771……,此數約等於2791。

總體而言,我們觀察到:行與列,包含有如下完全相同的分割模式。
總和=總和×Ω×Ω×Ω×2+(總和×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω)
依照前面短文中的術語,這是一個標準黃金方陣。

 

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