漫話算盤

返航


【正見網2025年07月09日】

記得小的時候,電子計算器還未普及,商店櫃檯基本用的都是那種木製的算盤。不知道為甚麼,我尤其愛聽櫃員流利清脆的撥珠聲,噼嗒啪嗒,像是在彈奏一首動感的曲目。可時過境遷,算盤被電腦所取代,那些熟悉的場景已然漸行漸遠……

您是否也懷念那些隨著時光偷偷消失的老物件?今天,就讓我們一起聊一聊中國古代的計算器-算盤。 

神傳算具

在談算盤之前,我們要首先說明一個問題,那就是何為「算術」。今天的人們把算術理解成一種計算,實際上是不完整的。算術、算術,那就是又有算,又有術。而算,也不只是數學計算。

在古代,算有三種寫法,乃是算、筭和祘,《說文解字》註:祘,明視以算之,從二示。那麼何為「示」呢?「天垂象,見吉凶,所以示人也。」;「示,神事也。」(《說文解字》)這麼看來,古人正是以「算」來預知吉凶、體察天意。

而「術」呢?它是一種涵蓋五行、陰陽、周易、八卦等用以推測人事吉凶、國家氣數的學問和技術。故而古人認為,中國的傳統算術「大則可以通神明,順性命,小則可以經世務,類萬物」。而作為輔助計算工具的算盤,它的出現也同樣印證了這一點。

談起算盤,我們不得不提到珠算之父——東漢時期著名的天文和數學家劉洪。早年,劉洪求道於天目先生,天目先生是方外之人,而且他知天文、通術數。劉洪得其真傳,並因準確預言了日食的發生日期而名聲大振,以至於得到皇帝的賞識,後又為朝廷修訂曆法。他的一生著作豐富,有《干象歷》、《七曜術》、《正負數歌訣》等天文、算術類的著作。

劉洪有一位弟子名叫徐岳,也是歷史上一位有名的數學和天文學家。他因「漢室板蕩,有譎詭見於天,將訪名山,自求多福」(《數術記遺》)。漢朝末年,天下板蕩,異象頻出,徐岳仿照著河上公「跖跡」的方式學仙求道,並在泰山遇到劉洪,劉洪就將從天目先生那裡所學的傳授於他。

後來,徐岳將師父劉洪傳授的知識記錄下來,著成《數術記遺》一書,書中有對許多算具的記載,其中就包括珠算,曰:「珠算,控帶四時,經緯三才」。從根源上看,珠算之法最初來源於天目先生。

算盤發展的歷史脈絡

前文提到《數術記遺》中有對珠算的簡單描寫,對此,北周甄鸞在此基礎上進行了一番詳細的註解:「刻板為三分,其上下二分,以停游珠,中間一分,以定算位,位各五珠。上一珠與下四珠色別,其上別色之珠當五。其下四珠,珠各當一,至下四珠所領。故云控制四時。其珠游於三方,故云經緯三才也。」這種漢代出現的算盤是現代算盤的雛形,奠定了上一珠,下四珠的基本制式。

從另外一個角度講,甄鸞之所以能準確的形容出算盤的樣子,說明他有使用算盤的經驗。實際上,甄鸞不但是佛家的修行人,而且他亦非常精通天文、術數,並著有《笑道論》、《五曹算經》、《七曜數算》等著作。歷史上,他在天文歷算方面的造詣很大,在武帝天和年間編《天和歷》並由朝廷頒布天下,是一位不可多得的全才。

當然,隋唐之前關於珠算的文獻記載較少,這說明當時的算盤可能還沒有在民間普及,而是和天文學一樣,作為一種師傳的技術,流傳於官家或是掌握在那些精通天文、術數的高人之手。《數書九章》有言「天象歷度,謂之綴術;太乙壬甲,謂之三式,皆曰內算,言其秘也。」也從側面印證了這一點。 

到了隋唐時期朝廷開科取士,唐代的明算科考試就要考《數術記遺》,是當時考生的教科書,官方的這一舉動直接推動了算盤的普及和發展。

宋代商品經濟發達,算盤也開始在民間出現。據《謝察微算經》記載,算盤的中間有了「橫樑隔木」,已經是現代算盤的模樣了。而鼎鼎大名的《清明上河圖》中,趙太丞藥店的櫃檯上,就放著一把算盤。

到了元代,對算盤的記載則更多。如元代劉因曾做一首算盤詩:「不作瓮商舞,休停餅氏歌。執籌仍蔽簏,辛苦欲如何。」陶宗儀有將奴婢比作算盤珠的說法,十分詼諧。「凡納婢僕,初來時,曰擂盤珠,言不撥自動。稍久,曰算盤珠,言撥之則動。既久,曰佛頂珠,言終日凝然,雖撥亦不動。」(《南村輟耕錄》)

到了明代,市面上出現了許多關於算盤的書籍,而算盤的制式也有所發展,除了上一珠下四珠的十進位版本,人們也開始使用上二珠下五珠這種十六進位的算盤。《魁本對相四言雜字》中就載有這種算盤的圖繪。而明代程大位《算法統宗》更有十六進位的算盤口訣。這說明十六進位的算盤和運算法則已被當時的人們普遍掌握。

算盤融入生活

算盤並不只能進行簡單的數學運算,除了基礎的加減乘除,還能進行平方、開方等複雜的運算。從商品交易到工程建設,從人口統計到政府稅收、從地圖繪製到曆法推算,甚至是人世吉凶的推定和天文星象的預測,無一不是古人用算盤計算出來的。

電腦的運行需要代碼,而算盤的使用需要口訣,若無口訣,則幾乎無法發揮算盤的功用。不過相較於電腦而言,算盤更強調人本身的學習和鍛鍊,如同修煉,永無止境。

熟練的算盤使用者的計算速度驚人,這也是算盤能代替古代另一種算具---算籌的根本原因。現在有不少珠心算的比賽,參賽者在看完一連串高位數加減的問題後可以直接報出答案,令人嘆為觀止。

另外,算盤的使用也衍生出了一些常用語,其中「三下五除二」這一成語便出自於珠算的口訣。是人們在形容做事敏捷、熟練時的常用語。

還有「半斤八兩」,是指十六進位中的計量方式,一斤為十六量,故而半斤為八兩。這都是和算盤有關的成語。

在小說《紅樓夢》中謎底為算盤的燈謎詩也頗令人玩味,詩曰:
天運人功理不窮,有功無運也難逢。
因何鎮日紛紛亂,只為陰陽數不同。

算盤上的算珠是靠人手去撥動,因此是「人功」。在沒有計算出「數」之前,人們雖然不知它的結果,但結果實際上已經存在了,只不過算盤還沒有撥到那一步。可表面上看,最後的結果卻是靠人「撥」出來的,所以許多人機關算盡,為了利益爾虞我詐、互相爭鬥,最後卻誤了卿卿性命。這世間的事莫不如此,看似紛繁複雜,充滿變數,最終卻都是天象變化下的定數。 

另外,古代也有不少算命先生常用算盤來推算人的命運,非常精準。英國漢學家李約瑟談到「我們親眼見過算命瞎子用他們的指節迅速地推算顧客的生年。有些算命先生也用算盤。」(《中國科學技術史》)照這麼看來,「珠算控帶四時,經緯三才」也絕非虛言。

結語

古人熱衷於求道、問道,傳統算術還講「寓算於道」,通過算術來探究天地人之間的關係,這也造就了古人恬淡的心境和寬闊的視野。

在一切由電腦運算、決策的今天,人類已經不可避免的成了算法和工具的奴隸。只有那框方珠圓的算盤還在不斷的提醒著世人:什麼才是工具的最自然和諧的使用方式,因為那正是神恩賜的用以延續和傳承人類文明的重要基石。
 

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