【正見網2014年09月15日】
（一）紙質印刷
我們知道，《轉法輪》是一本用中文表達的著作。作為一本紙質印刷著作，有其自身所具有的獨特數據。比如說，《轉法輪》有多少個印張，有多少個頁碼，有多少個章節，有多少個標題，有多少個段落，有多少個漢字，有多少個標點，這些都會產生出從屬於這本書的文本數據。
有了數據，就可以計算，計算會呈現結果，如果幸運的話，我們恰好能夠辨認出結果中蘊藏著某種規律。
九數非常喜歡看《轉法輪》的目錄。原因很簡單，因為九數喜歡數字，而目錄是《轉法輪》中數字最多的地方。
首先，我們指出《轉法輪》書中的一組數據：
第一講開始於第1頁，第三講結束於第124頁；
第四講開始於第125頁，第六講結束於第228頁；
第七講開始於第229頁，第九講結束於第332頁。
這組數據，意味著《轉法輪》全書：
①第一講，第二講，第三講，總計有124頁；
②第四講，第五講，第六講，總計有104頁；
③第七講，第八講，第九講，總計有104頁。
我們注意到，中間三講與後面三講，頁碼竟然一樣多！
本文中，我們將看到，按照法輪轉動的方式構造算式，我們能夠觀察到《轉法輪》頁碼數據與黃金分割，有某種趣味的關聯。
（二）黃金數列
這是一個著名的數列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，……
這個數列可以無止境的寫下去，規律是相鄰的兩個數，其和正好是緊接在後面的一個數。
0+1=1；1+1=2；1+2=3；2+3=5；3+5=8；5+8=13；8+13=21；......
這個數列被稱作斐波那契數列。
假令n為任意的一個自然數，n≥0，我們用F[n]記其第n項。
那麼有，F[n]+F[n+1]=F[n+2]，F[0]=0，F[1]=1。
在這個數列中，任取相鄰的兩個數F[k]和F[k+1]，前一個與後一個的比值F[k]/F[k+1]可以近似的表示為黃金比率w，而且越靠後，這個比值越接近黃金比率w的真實值。由於斐波那契數列具有這樣的性質，我們也將其稱為黃金數列。
實際演算，正是如此：
1÷2=0.5；
2÷3=0.666666666……；
3÷5=0.6；
5÷8=0.625；
8÷13=0.61538……；
13÷21=0.619047619……；
21÷34=0.617647058……；
34÷55=0.618181818……；
55÷89=0.617977528……；
89÷144=0.618055555……；
144÷233=0.618025751……；
233÷377=0.618037135……；
黃金比率w=0.618033988……。
（三）頁碼數據
《轉法輪》全書，每一講都具有獨立的篇幅。當上一講在第n頁結束時，下一講就在第n+1頁開始了。每一講的篇幅，都具有完整的頁碼。
（1）始終頁碼
我們翻開《轉法輪》，從第一講到第九講，記錄每一講開始的頁碼和結束的頁碼。
第一講，從第1頁開始，到第40頁結束。
第二講，從41頁開始，到第80頁結束。
第三講，從第81頁開始，到第124頁結束。
第四講，從第125頁開始，到第157頁結束。
第五講，從第158頁開始，到第182頁結束。
第六講，從第183頁開始，到第228頁結束。
第七講，從第229頁開始，到第260頁結束。
第八講，從第261頁開始，到第294頁結束。
第九講，從第295頁開始，到第332頁結束。
（2）獨立篇幅
根據前面的“始終頁碼”，我們能夠計算出每一講所具有的獨立篇幅。
第一講，包含四十頁。40。記作a[1]=40。
第二講，包含四十頁。80-40=40。記作a[2]=40。
第三講，包含四十四頁。124-80=44。記作a[3]=44。
第四講，包含三十三頁。157-124=33。記作a[4]=33。
第五講，包含二十五頁。182-157=25。記作a[5]=25。
第六講，包含四十六頁。228-182=46。記作a[6]=46。
第七講，包含三十二頁。260-228=32。記作a[7]=32。
第八講，包含三十四頁。294-260=34。記作a[8]=34。
第九講，包含三十八頁。332-294=38。記作a[9]=38。
（三）特殊現象
我們知道，黃金數列，從F[0]到F[9]，依次排列為：
F[0]=0,F[1]=1,F[2]=1,F[3]=2,F[4]=3,F[5]=5,F[6]=8,F[7]=13,F[8]=21,F[9]=34。
我們發現，這十個數中，有八個數可以表示為兩個頁碼數據a[m]與a[n]的差。
特別的，第八講有三十四頁，這裡數字34恰好是數列中的一項。
計算結果，記錄如下。
F[0]=0的算式：a[2]-a[1]=40-40=0；
F[1]=1的算式：a[4]-a[7]=33-32=1，a[8]-a[4]=34-33=1；
F[2]=1的算式：a[4]-a[7]=33-32=1，a[8]-a[4]=34-33=1；
F[3]=2的算式：a[6]-a[3]=46-44=2，a[8]-a[7]=34-32=2，a[1]-a[9]=40-38=2,a[2]-a[9]=40-38=2；
F[4]=3的算式：空缺；
F[5]=5的算式：a[9]-a[4]=38-33=5；
F[6]=8的算式：a[6]-a[9]=46-38=8,a[2]-a[7]=40-32=8,a[1]-a[7]=40-32=8；
F[7]=13的算式：a[6]-a[4]=46-33=13，a[9]-a[5]=38-25=13；
F[8]=21的算式：a[6]-a[5]=46-25=21；
F[9]=34的算式：a[8]=34。
這一組數據，所呈現的事實，啟發我們尋找更多的算式，展現黃金比率。
（四）圓形排列
我們讀《轉法輪》，是循環著讀。從第一講讀到第九講，然後回頭又到第一講，不斷循環。
與此相仿，我們考慮將《轉法輪》全書各講頁碼數據，按照圓形排列。
從第一講到第九講，頁碼數為40→40→44→33→25→46→32→34→38。將這九個數字，順時針排列在圓周上。
╭40→40→44╮
↑□□□□□33
38□□□□□↓
↑□□□□□25
╰34←32←46╯
接下來，我們考慮，在頁碼數據圓形排列的條件下，以何種方式計算。
本文開篇，我們指出了一個有趣的現象。
a[4]+a[5]+a[6]=33+25+46=104；
a[7]+a[8]+a[9]=32+34+38=104。
這組頁碼等和現象，啟發我們考慮計算“連續若干講”的頁碼總和。
我們注意到，法輪的轉動，既可以順時針轉，又可以逆時針轉。
我們考慮模仿法輪的轉動方式取數：
既可以用順序排列求和S=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+……+a[n]；
又可以用逆序排列求和N=a[9]+a[8]+a[7]+a[6]+a[5]+……+a[n]。
這樣，無論所取的數字串有多長，總可以歸結為S或者N中所截取的某個片段。
所有這樣的片段，具有兩種形式：
其一為a[k]+a[k+1]+a[k+2]+……+a[m]；
其二為a[k]+a[k-1]+a[k-2]+……+a[m]。
注意，這裡轉動的圈數，可以超過一圈。因此有a[9]=a[0],a[10]=a[1],a[11]=a[2],……，一般而言，我們有a[k]=a[k-9]。
（五）黃金分割
我們考慮黃金數列0,1,1,2,3,5,8，……,從中任意選取連續的三個數，從小到大，順序排列為F(n),F(n+1),F(n+2)。
假設選取的第一組數為（a,b,c）, 那麼有近似的黃金分割：a≈b×w，b≈c×w。
又設選取的第二組數為(d,e,f)，那麼有近似的黃金分割：d≈e×w，e≈f×w。
然後，將這兩組數組合起來，第一組乘以m，第二組乘以n，得到
（a,b,c）×m+(d,e,f)×n
=（a×m+d×n,b×m+e×n,c×m+f×n）。這裡m,n為自然數。
那麼，也有近似的黃金分割：
a×m+d×n≈(b×m+e×n）×w，
b×m+e×n≈(c×m+f×n）×w。
下面，我們記錄順時針轉和逆時針轉，兩種情況下各自五組黃金分割的計算。
（1）順時針轉
第一組：（21，34，55）×4
從第二講開始，順時針到第七講。
①前段：a[2]+a[3]
=40+44
=84
②後段：a[4]+a[5]+a[6]+a[7]
=33+25+46+32
=136
③全部：a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]
=40+44+33+25+46+32
=220
④黃金組合：
84=21×4
136=34×4
220=55×4
⑤實際驗算：
220×0.618=135.96,近似為136。
136×0.618=84.048，近似為84。
這是第一組，我們作為典範。後面各組黃金分割的計算，與此大體相同。
第二組：（55，89，144）×2+（8，13，21）×4
從第二講開始，順時針回到第二講。
①前段：a[2]+a[3]+a[4]+a[5]
=40+44+33+25
=142
②後段：a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[1]+a[2]
=46+32+34+38+40+40
=230
③全部：a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[1]+a[2]
=40+44+33+25+46+32+34+38+40+40
=372
④黃金組合：
142=55×2+8×4
230=89×2+13×4
372=144×2+21×4
如果允許減法的話，我們可以有更簡潔的算式。
142=144-2
230=233-3
372=377-5
組合方式為（144,233,377）-（2,3,5）。
減法的情形，相當於（a,b,c）×m+(d,e,f)×n中，加權係數m,n允許為負數。
⑤實際驗算：
372×0.618=229.896,近似為230。
230×0.618=142.14,近似為142。
第三組：（5，8，13）×23
從第五講開始，順時針到第三講。
①全部：a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[1]+a[2]+a[3]
=25+46+32+34+38+40+40+44
=299
②局部：a[7]+a[8]+a[9]+a[1]+a[2]
=32+34+38+40+40
=184
③剩餘：a[5]+a[6]+a[3]
=25+46+44
=115
④黃金組合：
299=13×23
184=8×23
115=5×23
⑤實際驗算：
299×0.618=184.782，近似為184。
184×0.618=113.712，近似為115。誤差略大。
第四組：（144,233）+（13，21）
從第一講開始，順時針到第八講。
①小段：a[1]+a[2]+a[3]+a[4]
=40+40+44+33
=157
②大段：a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]
=40+44+33+25+46+32+34
=254
③黃金組合：
157=144+13
254=233+21
④實際驗算：
254×0.618=156.972，近似為157。
第五組：（8，13，21）×9+（3，5，8）×9
從第七講開始，順時針到第四講。
①全部：a[7]+a[8]+a[9]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]
=32+34+38+40+40+44+33
=261
②局部：a[9]+a[1]+a[2]+a[3]
=38+40+40+44
=162
③剩餘：a[7]+a[8]+a[4]
=32+34+33
=99
④黃金組合：
261=21×9+8×9
162=13×9+5×9
99=8×9+3×9
⑤實際驗算：
261×0.618=161.298，近似為162。
162×0.618=100.116，近似為99。誤差略大。
（2）逆時針轉
第一組：（55，89，144）×2+（1，2，3）×2
從第八講開始，逆時針到第一講。
①前段：a[8]+a[7]+a[6]
=34+32+46
=112
②後段：a[5]+a[4]+a[3]+a[2]+a[1]
=25+33+44+40+40
=182
③全部：a[8]+a[7]+a[6]+a[5]+a[4]+a[3]+a[2]+a[1]
=34+32+46+25+33+44+40+40
=294
④黃金組合：
112=(55+1)×2
182=(89+2)×2
294=(144+3)×2
⑤實際驗算：
294×0.618=181.692，近似為182。
182×0.618=112.476，近似為112。
第二組：（55，89，144）×2+（1，1，2）×2
從第一講開始，逆時針到第三講。
①前段：a[1]+a[9]+a[8]
=40+38+34
=112
②後段：a[7]+a[6]+a[5]+a[4]+a[3]
=32+46+25+33+44
=180
③全部：a[1]+a[9]+a[8]+a[7]+a[6]+a[5]+a[4]+a[3]
=40+38+34+32+46+25+33+44
=292
④黃金組合：
112=55×2+1×2
180=89×2+1×2
292=144×2+2×2
⑤實際驗算：
292×0.618=180.456，近似為180。
180×0.618=111.24，近似為112。
第三組：（13，21，34）×9+（0，1，1）
從第四講開始，逆時針到第六講。
①前段：a[4]+a[3]+a[2]
=33+44+40
=117
②後段：a[1]+a[9]+a[8]+a[7]+a[6]
=40+38+34+32+46
=190
③全部：a[4]+a[3]+a[2]+a[1]+a[9]+a[8]+a[7]+a[6]
=33+44+40+40+38+34+32+46
=307
④黃金組合：
117=13×9+0
190=21×9+1
307=34×9+1
⑤實際驗算：
307×0.618=189.726，近似為190。
190×0.618=117.42，近似為117。
第四組：（55，89，144）×2+（5，8，13）×12
從第八講開始，逆時針，繞過一圈，到第六講。
①前段：a[8]+a[7]+a[6]+a[5]+a[4]
=34+32+46+25+33
=170
②後段：a[3]+a[2]+a[1]+a[9]+a[8]+a[7]+a[6]
=44+40+40+38+34+32+46
=274
③全部：a[8]+a[7]+a[6]+a[5]+a[4]+a[3]+a[2]+a[1]+a[9]+a[8]+a[7]+a[6]
=34+32+46+25+33+44+40+40+38+34+32+46
=444
④黃金組合：
170=55×2+5×12
274=89×2+8×12
444=144×2+13×12
⑤實際驗算：
444×0.618=274.392，近似為274。
274×0.618=169.332，近似為170。
第五組：（89，144，233）+（8，13，21）
從第五講開始，逆時針到第八講。
①全部：a[5]+a[4]+a[3]+a[2]+a[1]+a[9]+a[8]
=25+33+44+40+40+38+34
=254
②局部：a[4]+a[3]+a[2]+a[1]
=33+44+40+40
=157
③剩餘：a[5]+a[9]+a[8]
=25+38+34
=97
④黃金組合：
254=233+21
157=144+13
97=89+8
⑤實際驗算：
254×0.618=156.972，近似為157。
157×0.618=97.026，近似為97。
最後，我們對上述計算作一個總結。通過以上所示範的十組計算結果，我們實際上給出了構成黃金比例的三種模式：
其一為，“前段與後段”模式，一段與另一段相續，形如a與b。
其二為，“大段與小段”模式，一段與另一段重疊，形如a+b與b+c。
其三為，“全部與局部”模式，一段包含另一段，形如b與a+b+c。
本文只是九數對《轉法輪》頁數的一點個人心得，僅供參考。
