【正見網2015年10月12日】
俗話說的好，戲法人人會變，各有巧妙不同。在前面的“續一”與“續二”，九數給大家變了個戲法。一會兒是遺傳密碼錶，一會兒是元素周期表，變來變去，黃金分割出現了。
為甚麼會這樣呢？
實際上，在九數的草稿中，“續一”與“續二”是很晚才完成的計算，此前都是純粹的數字計算，與原子量無關。為了使這個漫談免於枯燥，九數才考慮變個戲法給大家瞅一瞅。
由於很早就定下來九數以純粹數字計算的方式寫作，所以能夠對這個漫談感興趣的人很少。要知道，天宇中，數字生命只占很小很小的比例。九數知道大陸同修中，好些人精通易道，有著高深證悟，真心希望他們拿起筆來寫給正見網。
這篇短文中，九數給大家揭示一個有趣的謎題。今天我們所看到的通行本《周易》，有篇短文“雜卦”，其六十四卦排列蘊藏著黃金分割。據此，九數引入一個術語“黃金方陣”。今後的續篇中，我們會列舉一些黃金方陣的古典實例。
這篇短文打字到一半的時候，九數接聽了一個電話，好些年未見面的學長要來看我。然後，下午與學長見面了。這可真是一件喜事。
（一）黃金方陣
這是一個八行八列的方陣，我們在第i行第j列擺放的數為a[i,j]。其中i,j在{1,2,3,4,5,6,7,8}中取值。
a[1,1],a[1,2],a[1,3],a[1,4],a[1,5],a[1,6],a[1,7],a[1,8]
a[2,1],a[2,2],a[2,3],a[2,4],a[2,5],a[2,6],a[2,7],a[2,8]
a[3,1],a[3,2],a[3,3],a[3,4],a[3,5],a[3,6],a[3,7],a[3,8]
a[4,1],a[4,2],a[4,3],a[4,4],a[4,5],a[4,6],a[4,7],a[4,8]
a[5,1],a[5,2],a[5,3],a[5,4],a[5,5],a[5,6],a[5,7],a[5,8]
a[6,1],a[6,2],a[6,3],a[6,4],a[6,5],a[6,6],a[6,7],a[6,8]
a[7,1],a[7,2],a[7,3],a[7,4],a[7,5],a[7,6],a[7,7],a[7,8]
a[8,1],a[8,2],a[8,3],a[8,4],a[8,5],a[8,6],a[8,7],a[8,8]
為了書寫方便，我們用A,B,C,D,E,F,G,H表示方陣各列的和，用a,b,c,d,e,f,g,h表示方陣各行的和，又用Ω表示黃金比率。注意，這裡的行和與列和，不一定是順次排列的。
如果一個八行八列的方陣，恰好遵循以下方程組①—④，那麼就稱其為“黃金方陣”。
①A+B+C+D+E=總和×Ω，第一層次黃金分割
②F+G+H=總和×Ω×Ω，第二層次黃金分割
③a+b+c+d+e=總和×Ω，第一層次黃金分割
④f+g+h=總和×Ω×Ω，第二層次黃金分割
這樣的方陣，只涉及第一層次黃金分割和第二層次黃金分割，我們也稱為“標準黃金方陣”。
實踐中，我們也發現某些方陣非常獨特，在結構上有所不同，涉及較高層次的黃金分割，這樣的方陣，我們稱為“奇異黃金方陣”。
由於黃金比率Ω=0.6180339……是一個無理數，因而在a[i,j]為正整數的條件下，永遠都不會得到黃金方陣。所以，我們在實用的狀態下，限定Ω在區間0.617<Ω<0.619中浮動。對於某些極其罕見的黃金方陣，這個區間的寬度可以更小，比如限定為0.6179<Ω<0.6181。用整數的比值來逼近黃金比率，是一件很不容易的事情，所以實踐中碰到高精度的結果，機會並不多。一般而言，Ω落入區間0.617<Ω<0.619，已經很不錯了。
比方說，我們在“續一”中見到的八行八列方陣，只涉及第一、二層次黃金分割，所以是標準黃金方陣；我們在“續二”中見到的八行八列方陣，涉及第一、二、三層次黃金分割，所以是奇異黃金方陣。
常見的黃金方陣，其分解與組合，有這樣幾種情形。
①總和=總和×Ω+總和×Ω×Ω，“續一”中涉及
②總和=總和×Ω×Ω×2+總和×Ω×Ω×Ω，“續二”中涉及
③總和=總和×Ω+總和×Ω×Ω×Ω+總和×Ω×Ω×Ω×Ω
依照前面的術語，①為標準黃金方陣，②③為奇異黃金方陣。
在某些時候，我們的計算對像不是八行八列的方陣，而是一個m行n列的矩陣。此時，上面的結構，仍然可以參照。
（二）《周易》卦序
我們記錄通行本《周易》卦序，書分上下二篇。以“上經”與“下經”標記。
上經：乾卦第一，坤卦第二，屯卦第三，蒙卦第四，需卦第五，訟卦第六，師卦第七，比卦第八，小畜第九，履卦第十，泰卦第十一，否卦第十二，同人第十三，大有第十四，謙卦第十五，豫卦第十六，隨卦第十七，蠱卦第十八，臨卦第十九，觀卦第二十，噬嗑第二十一，賁卦第二十二，剝卦第二十三，復卦第二十四，無妄第二十五，大畜第二十六，頤卦第二十七，大過第二十八，坎卦第二十九，離卦第三十。
下經：咸卦第三十一，恆卦第三十二，遯卦第三十三，大壯第三十四，晉卦第三十五，明夷第三十六，家人第三十七，睽卦第三十八，蹇卦第三十九，解卦第四十，損卦第四十一，益卦第四十二，夬卦第四十三，姤卦第四十四，萃卦第四十五，升卦第四十六，困卦第四十七，井卦第四十八，革卦第四十九，鼎卦第五十，震卦第五十一，艮卦第五十二，漸卦第五十三，歸妹第五十四，豐卦第五十五，旅卦第五十六，巽卦第五十七，兌卦第五十八，渙卦第五十九，節卦第六十，中孚第六十一，小過第六十二，既濟第六十三，未濟第六十四。
（三）《周易》雜卦
（1）原文抄錄
雜卦
乾剛坤柔，比樂師憂。臨觀之義，或與或求。屯見而不失其居，蒙雜而著。震起也，艮止也。損益盛衰之始也。大畜時也，無妄災也。萃聚，而升不來也。謙輕，而豫怠也。噬嗑食也，賁無色也。兌見，而巽伏也。隨無故也，蠱則飭也。剝爛也，復反也。晉晝也，明夷誅也。井通，而困相遇也。咸速也，恆久也。渙離也，節止也。解緩也，蹇難也。睽外也，家人內也。否泰反其類也。大壯則止，遯則退也。大有眾也，同人親也。革去故也，鼎取新也。小過過也，中孚信也。豐多故也，親寡旅也。離上，而坎下也。小畜寡也，履不處也。需不進也，訟不親也。大過顛也。姤遇也，柔遇剛也。漸女歸，待男行也。頤養正也，既濟定也。歸妹女之終也。未濟男之窮也。夬決也，剛決柔也，君子道長，小人道憂也。
（2）古儒心得
東晉韓康伯云：雜卦者，雜糅眾卦，錯綜其義，或以同相類，或以異相明也。
唐代孔穎達，著作《周易正義》，引虞氏云：雜卦者，雜六十四卦以為義，其於序卦之外別言也。
（3）得象忘言
我們考慮一個問題。假設某人刻苦攻讀“雜卦”，早已熟讀成誦，倒背如流。然後，將竹簡擱置一旁，久久不曾拿起。經年累月，非常不幸的事情發生了，其竹簡被蟲子蛀了，只留下一個又一個的□。殘篇斷簡，只有六十四卦可見。那麼，我們將看到如下景觀。
□□
乾□坤□，比□師□。臨觀□□，□□□□。屯□□□□□□，蒙□□□。震□□，艮□□。損益□□□□□。大畜□□，無妄□□。萃□，□升□□□。謙□，□豫□□。噬嗑□□，賁□□□。兌□，□巽□□。隨□□□，蠱□□□。剝□□，復□□。晉□□，明夷□□。井□，□困□□□。咸□□，恆□□。渙□□，節□□。解□□，蹇□□。睽□□，家人□□。否泰□□□□。大壯□□，遯□□□。大有□□，同人□□。革□□□，鼎□□□。小過□□，中孚□□。豐□□□，□□旅□。離□，□坎□□。小畜□□，履□□□。需□□□，訟□□□。大過□□。姤□□，□□□□。漸□□，□□□□。頤□□□，既濟□□。歸妹□□□□。未濟□□□□。夬□□，□□□□，□□□□，□□□□□。
今天，我們身處電腦打字的時代。文字→卦象→數碼。九數深切的體驗到，德國人萊布尼茲用0-1數記錄《周易》卦象，是多麼的可貴。
（四）雜卦方陣
通行本《周易》中，“繫辭”云：君子所居而安者，易之序也。
我們將“雜卦”所記錄的六十四卦，按其順序，排列為八行八列的方陣。
乾卦，坤卦，比卦，師卦，臨卦，觀卦，屯卦，蒙卦。
震卦，艮卦，損卦，益卦，大畜，無妄，萃卦，升卦。
謙卦，豫卦，噬嗑，賁卦，兌卦，巽卦，隨卦，蠱卦。
剝卦，復卦，晉卦，明夷，井卦，困卦，咸卦，恆卦。
渙卦，節卦，解卦，蹇卦，睽卦，家人，否卦，泰卦。
大壯，遯卦，大有，同人，革卦，鼎卦，小過，中孚。
豐卦，旅卦，離卦，坎卦，小畜，履卦，需卦，訟卦。
大過，姤卦，漸卦，頤卦，既濟，歸妹，未濟，夬卦。
（五）序數方陣
我們取出《周易》中六十四卦的序數，代入上述雜卦方陣，得出序數方陣。為了查閱方便，我們將數字序號{01,02,03，……，63,64}寫在卦名旁邊。
乾卦01，坤卦02，比卦08，師卦07，臨卦19，觀卦20，屯卦03，蒙卦04。
震卦51，艮卦52，損卦41，益卦42，大畜26，無妄25，萃卦45，升卦46。
謙卦15，豫卦16，噬嗑21，賁卦22，兌卦58，巽卦57，隨卦17，蠱卦18。
剝卦23，復卦24，晉卦35，明夷36，井卦48，困卦47，咸卦31，恆卦32。
渙卦59，節卦60，解卦40，蹇卦39，睽卦38，家人37，否卦12，泰卦11。
大壯34，遯卦33，大有14，同人13，革卦49，鼎卦50，小過62，中孚61。
豐卦55，旅卦56，離卦30，坎卦29，小畜09，履卦10，需卦05，訟卦06。
大過28，姤卦44，漸卦53，頤卦27，既濟63，歸妹54，未濟64，夬卦43。
（六）行列求和
（1）橫向計算
第一行，和為01+02+08+07+19+20+03+04=64。
第二行，和為51+52+41+42+26+25+45+46=328。
第三行，和為15+16+21+22+58+57+17+18=224。
第四行，和為23+24+35+36+48+47+31+32=276。
第五行，和為59+60+40+39+38+37+12+11=296。
第六行，和為34+33+14+13+49+50+62+61=316。
第七行，和為55+56+30+29+09+10+05+06=200。
第八行，和為28+44+53+27+63+54+64+43=376。
總和為64+328+224+276+296+316+200+376=2080。
（2）縱向計算
第一列，和為01+51+15+23+59+34+55+28=266。
第二列，和為02+52+16+24+60+33+56+44=287。
第三列，和為08+41+21+35+40+14+30+53=242。
第四列，和為07+42+22+36+39+13+29+27=215。
第五列，和為19+26+58+48+38+49+09+63=310。
第六列，和為20+25+57+47+37+50+10+54=300。
第七列，和為03+45+17+31+12+62+05+64=239。
第八列，和為04+46+18+32+11+61+06+43=221。
總和為266+287+242+215+310+300+239+221=2080。
（七）黃金分割
我們用Ω表示黃金比率，先建立部分與總體之間的關係式，然後解出Ω的值。控制範圍為0.617<Ω<0.619。如此，誤差一般在千分之一以內。
①第一行+第二行+第六行+第七行+第八行=總和×Ω，第一層次黃金分割
驗算：第一行+第二行+第六行+第七行+第八行=64+328+316+200+376=1284，總和=2080，
解出Ω=1284÷2080=0.6173……
②第三行+第四行+第五行=總和×Ω×Ω，第二層次黃金分割
驗算：第三行+第四行+第五行=224+276+296=796，總和=2080，
Ω×Ω=796÷2080=0.3826……
然後開平方，解出Ω=0.6186……
③第四列+第五列+第六列+第七列+第八列=總和×Ω，第一層次黃金分割
驗算：第四列+第五列+第六列+第七列+第八列=215+310+300+239+221=1285，總和=2080，
解出Ω=1285÷2080=0.6177……
④第一列+第二列+第三列=總和×Ω×Ω，第二層次黃金分割
驗算：第一列+第二列+第三=266+287+242=795，總和=2080，
Ω×Ω=795÷2080=0.3822……
然後開平方，解出Ω=0.6182……
在“續一”與“續二”中，九數給大家變了個戲法：生物學的“遺傳密碼錶”，變化出“標準黃金方陣”；化學的“元素周期表”，變化出“奇異黃金方陣”。至此，我們認識到，這戲法的根源全在《周易》“雜卦”中。
