【正見網2015年10月25日】
由於九數的個人喜好，我們主要是從“數”的角度出發，這一點與眾多大陸研究者立足於“象”的思路，有很大差異。數的計算，特徵在於精細入微，不足在於缺少直觀。
總體而言，我們的思路是將《周易》卦序視為從（i,j)→k的一個映射。這裡i,j在{1,2,3,4,5,6,7,8}中取值，k在{1,2,3,4，……，63,64}中取值。也就是說，我們將《周易》卦序視為永恆不變的函數，同時將別的六十四卦排列視為一種卦象坐標系。然後，在各種不同的卦象坐標系中觀察我們的目標函數。非常幸運的是，在各種場景下，《周易》卦序函數，都給我們展現了充滿黃金比率的優雅氣質。
這篇短文，九數依照北宋理學家邵雍的觀點，將六十四卦排列為八行八列的方陣。然後，將《周易》卦序作為卦象與數字之間的一個映射。在此基礎上，我們作一點關於黃金分割的計算。最後在黃金分割的基礎上，通過行與列的調整，得出一個新的對稱方陣。
（一）《周易》卦序
我們記錄通行本《周易》卦序，書分上下二篇。以“上經”與“下經”標記。上經記錄三十卦，下經記錄三十四卦。
【上經】
乾卦第一，坤卦第二，屯卦第三，蒙卦第四，
需卦第五，訟卦第六，師卦第七，比卦第八，
小畜第九，履卦第十，泰卦第十一，否卦第十二，
同人第十三，大有第十四，謙卦第十五，豫卦第十六，
隨卦第十七，蠱卦第十八，臨卦第十九，觀卦第二十，
噬嗑第二十一，賁卦第二十二，剝卦第二十三，復卦第二十四，
無妄第二十五，大畜第二十六，頤卦第二十七，大過第二十八，
坎卦第二十九，離卦第三十。
【下經】
咸卦第三十一，恆卦第三十二，遯卦第三十三，大壯第三十四，
晉卦第三十五，明夷第三十六，家人第三十七，睽卦第三十八，
蹇卦第三十九，解卦第四十，損卦第四十一，益卦第四十二，
夬卦第四十三，姤卦第四十四，萃卦第四十五，升卦第四十六，
困卦第四十七，井卦第四十八，革卦第四十九，鼎卦第五十，
震卦第五十一，艮卦第五十二，漸卦第五十三，歸妹第五十四，
豐卦第五十五，旅卦第五十六，巽卦第五十七，兌卦第五十八，
渙卦第五十九，節卦第六十，中孚第六十一，小過第六十二，
既濟第六十三，未濟第六十四。
（二）上卦下卦
我們將陽爻（—）換成數字1，陰爻（- -）換成數字0，這樣每個卦可以換成一個六位數。我們約定，自初爻至上爻，轉換為自首位至末位。假定得出一個六位數abcdef，那麼初爻為a，二爻為b，三爻為c，四爻為d，五爻為e，上爻為f。
【上經】
乾卦→乾上乾下→111111，坤卦→坤上坤下→000000，
屯卦→坎上震下→100010，蒙卦→艮上坎下→010001，
需卦→坎上乾下→111010，訟卦→乾上坎下→010111，
師卦→坤上坎下→010000，比卦→坎上坤下→000010，
小畜→巽上乾下→111011，履卦→乾上兌下→110111，
泰卦→坤上乾下→111000，否卦→乾上坤下→000111，
同人→乾上離下→101111，大有→離上乾下→111101，
謙卦→坤上艮下→001000，豫卦→震上坤下→000100，
隨卦→兌上震下→100110，蠱卦→艮上巽下→011001，
臨卦→坤上兌下→110000，觀卦→巽上坤下→000011，
噬嗑→離上震下→100101，賁卦→艮上離下→101001，
剝卦→艮上坤下→000001，復卦→坤上震下→100000，
無妄→乾上震下→100111，大畜→艮上乾下→111001，
頤卦→艮上震下→100001，大過→兌上巽下→011110，
坎卦→坎上坎下→010010，離卦→離上離下→101101。
【下經】
咸卦→兌上艮下→001110，恆卦→震上巽下→011100，
遯卦→乾上艮下→001111，大壯→震上乾下→111100，
晉卦→離上坤下→000101，明夷→坤上離下→101000，
家人→巽上離下→101011，睽卦→離上兌下→110101，
蹇卦→坎上艮下→001010，解卦→震上坎下→010100，
損卦→艮上兌下→110001，益卦→巽上震下→100011，
夬卦→兌上乾下→111110，姤卦→乾上巽下→011111，
萃卦→兌上坤下→000110，升卦→坤上巽下→011000，
困卦→兌上坎下→010110，井卦→坎上巽下→011010，
革卦→兌上離下→101110，鼎卦→離上巽下→011101，
震卦→震上震下→100100，艮卦→艮上艮下→001001，
漸卦→巽上艮下→001011，歸妹→震上兌下→110100，
豐卦→震上離下→101100，旅卦→離上艮下→001101，
巽卦→巽上巽下→011011，兌卦→兌上兌下→110110，
渙卦→巽上坎下→010011，節卦→坎上兌下→110010，
中孚→巽上兌下→110011，小過→震上艮下→001100，
既濟→坎上離下→101010，未濟→離上坎下→010101。
（三）邵雍方圖
北宋理學家邵雍，有先天六十四卦方圖傳世。
□□：乾一，兌二，離三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八
乾一：乾卦，夬卦，大有，大壯，小畜，需卦，大畜，泰卦。
兌二：履卦，兌卦，睽卦，歸妹，中孚，節卦，損卦，臨卦。
離三：同人，革卦，離卦，豐卦，家人，既濟，賁卦，明夷。
震四：無妄，隨卦，噬嗑，震卦，益卦，屯卦，頤卦，復卦。
巽五：姤卦，大過，鼎卦，恆卦，巽卦，井卦，蠱卦，升卦。
坎六：訟卦，困卦，未濟，解卦，渙卦，坎卦，蒙卦，師卦。
艮七：遯卦，咸卦，旅卦，小過，漸卦，蹇卦，艮卦，謙卦。
坤八：否卦，萃卦，晉卦，豫卦，觀卦，比卦，剝卦，坤卦。
這裡，橫向的“乾一，兌二，離三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八”是上卦，縱向的“乾一，兌二，離三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八”是下卦。縱向與橫向交叉，上卦與下卦重疊。
（四）序數方陣
我們將《周易》中的卦序數字，抄寫在每一卦名旁邊，得出如下序數方陣。
□□□：乾上一， 兌上二，離上三， 震上四，巽上五， 坎上六，艮上七，坤上八
乾下一：乾卦01，夬卦43，大有14，大壯34，小畜09，需卦05，大畜26，泰卦11。
兌下二：履卦10，兌卦58，睽卦38，歸妹54，中孚61，節卦60，損卦41，臨卦19。
離下三：同人13，革卦49，離卦30，豐卦55，家人37，既濟63，賁卦22，明夷36。
震下四：無妄25，隨卦17，噬嗑21，震卦51，益卦42，屯卦03，頤卦27，復卦24。
巽下五：姤卦44，大過28，鼎卦50，恆卦32，巽卦57，井卦48，蠱卦18，升卦46。
坎下六：訟卦06，困卦47，未濟64，解卦40，渙卦59，坎卦29，蒙卦04，師卦07。
艮下七：遯卦33，咸卦31，旅卦56，小過62，漸卦53，蹇卦39，艮卦52，謙卦15。
坤下八：否卦12，萃卦45，晉卦35，豫卦16，觀卦20，比卦08，剝卦23，坤卦02。
（五）縱橫求和
（1）列和計算
第一列，和為01+10+13+25+44+06+33+12=144。
第二列，和為43+58+49+17+28+47+31+45=318。
第三列，和為14+38+30+21+50+64+56+35=308。
第四列，和為34+54+55+51+32+40+62+16=344。
第五列，和為09+61+37+42+57+59+53+20=338。
第六列，和為05+60+63+03+48+29+39+08=255。
第七列，和為26+41+22+27+18+04+52+23=213。
第八列，和為11+19+36+24+46+07+15+02=160。
總和為144+318+308+344+338+255+213+160=2080。
（2）行和計算
第一行，和為01+43+14+34+09+05+26+11=143。
第二行，和為10+58+38+54+61+60+41+19=341。
第三行，和為13+49+30+55+37+63+22+36=305。
第四行，和為25+17+21+51+42+03+27+24=210。
第五行，和為44+28+50+32+57+48+18+46=323。
第六行，和為06+47+64+40+59+29+04+07=256。
第七行，和為33+31+56+62+53+39+52+15=341。
第八行，和為12+45+35+16+20+08+23+02=161。
總和為143+341+305+210+323+256+341+161=2080。
（六）黃金分割
我們用Ω表示黃金比率，先建立部分與總體之間的關係式，然後解出Ω的值。控制範圍為0.617<Ω<0.619。如此，誤差一般在千分之一以內。
（1）列的結構
①第二列+第五列+第六列+第七列+第八列=總和×Ω，第一層次黃金分割
驗算：第二列+第五列+第六列+第七列+第八列=318+338+255+213+160=1284，總和=2080,
解出Ω=1284÷2080=0.6173……
②第一列+第三列+第四列=總和×Ω×Ω，第二層次黃金分割
驗算：第一列+第三列+第四列=144+308+344=796，總和=2080,
Ω×Ω=796÷2080=0.3826……
然後開平方，解出Ω=0.6186……
③第二列+第三列+第四列+第五列+第六列+第七列=總和×Ω+總和×Ω×Ω×Ω，第一、三層次黃金分割
驗算：第二列+第三列+第四列+第五列+第六列+第七列=318+308+344+338+255+213=1776，總和=2080,
Ω+Ω×Ω×Ω=1776÷2080=0.8538……
這是一個三次方程，解出Ω=0.6179……
④第一列+第八列=總和×Ω×Ω×Ω×Ω，第四層次黃金分割
驗算：第一列+第八列=144+160=304，總和=2080,
Ω×Ω×Ω×Ω=304÷2080=0.1461……
然後開四次方，解出Ω=0.6183……
（2）行的結構
①第二行+第四行+第五行+第六行+第八行=總和×Ω，第一層次黃金分割
驗算：第二行+第四行+第五行+第六行+第八行=341+210+323+256+161=1291，總和=2080,
解出Ω=1291÷2080=0.6206……
②第一行+第三行+第七行=總和×Ω×Ω，第二層次黃金分割
驗算：第一行+第三行+第七行=143+305+341=789，總和=2080,
Ω×Ω=789÷2080=0.3793……
然後開平方，解出Ω=0.6158……
③第二行+第三行+第四行+第五行+第六行+第七行=總和×Ω+總和×Ω×Ω×Ω，第一、三層次黃金分割
驗算：第二行+第三行+第四行+第五行+第六行+第七行=341+305+210+323+256+341=1776，總和=2080,
Ω+Ω×Ω×Ω=1776÷2080=0.8538……
這是一個三次方程，解出Ω=0.6179……
④第一行+第八行=總和×Ω×Ω×Ω×Ω，第四層次黃金分割
驗算：第一行+第八行=143+161=304，總和=2080,
Ω×Ω×Ω×Ω=304÷2080=0.1461……
然後開四次方，解出Ω=0.6183……
總體而言，行與列，包含有如下兩種不同的模式。
總和
=總和×Ω+總和×Ω×Ω
=（總和×Ω+總和×Ω×Ω×Ω）+總和×Ω×Ω×Ω×Ω
依照“續三”中的術語，這是一個奇異黃金方陣。
（七）對稱方陣
從黃金分割的角度來看，我們注意到行與列具有相同的結構。
由此，我們考慮對方陣的行和列調整次序，得出一個新的構造。
（1）原始方陣
□□□：乾上一， 兌上二，離上三， 震上四，巽上五， 坎上六，艮上七，坤上八
乾下一：乾卦01，夬卦43，大有14，大壯34，小畜09，需卦05，大畜26，泰卦11。
兌下二：履卦10，兌卦58，睽卦38，歸妹54，中孚61，節卦60，損卦41，臨卦19。
離下三：同人13，革卦49，離卦30，豐卦55，家人37，既濟63，賁卦22，明夷36。
震下四：無妄25，隨卦17，噬嗑21，震卦51，益卦42，屯卦03，頤卦27，復卦24。
巽下五：姤卦44，大過28，鼎卦50，恆卦32，巽卦57，井卦48，蠱卦18，升卦46。
坎下六：訟卦06，困卦47，未濟64，解卦40，渙卦59，坎卦29，蒙卦04，師卦07。
艮下七：遯卦33，咸卦31，旅卦56，小過62，漸卦53，蹇卦39，艮卦52，謙卦15。
坤下八：否卦12，萃卦45，晉卦35，豫卦16，觀卦20，比卦08，剝卦23，坤卦02。
（2）行的調整
首先，我們保持列的位置不變，對行作出調整，得出如下結構。
□□□：乾上一， 兌上二，離上三， 震上四，巽上五， 坎上六，艮上七，坤上八
乾下一：乾卦01，夬卦43，大有14，大壯34，小畜09，需卦05，大畜26，泰卦11。
巽下五：姤卦44，大過28，鼎卦50，恆卦32，巽卦57，井卦48，蠱卦18，升卦46。
離下三：同人13，革卦49，離卦30，豐卦55，家人37，既濟63，賁卦22，明夷36。
兌下二：履卦10，兌卦58，睽卦38，歸妹54，中孚61，節卦60，損卦41，臨卦19。
艮下七：遯卦33，咸卦31，旅卦56，小過62，漸卦53，蹇卦39，艮卦52，謙卦15。
坎下六：訟卦06，困卦47，未濟64，解卦40，渙卦59，坎卦29，蒙卦04，師卦07。
震下四：無妄25，隨卦17，噬嗑21，震卦51，益卦42，屯卦03，頤卦27，復卦24。
坤下八：否卦12，萃卦45，晉卦35，豫卦16，觀卦20，比卦08，剝卦23，坤卦02。
（3）列的調整
然後，在新的方陣中，我們保持行的位置不變，對列作出調整，得出如下結構。
□□□：乾上一， 兌上二，離上三， 巽上五， 震上四，坎上六，艮上七，坤上八
乾下一：乾卦01，夬卦43，大有14，小畜09，大壯34，需卦05，大畜26，泰卦11。
巽下五：姤卦44，大過28，鼎卦50，巽卦57，恆卦32，井卦48，蠱卦18，升卦46。
離下三：同人13，革卦49，離卦30，家人37，豐卦55，既濟63，賁卦22，明夷36。
兌下二：履卦10，兌卦58，睽卦38，中孚61，歸妹54，節卦60，損卦41，臨卦19。
艮下七：遯卦33，咸卦31，旅卦56，漸卦53，小過62，蹇卦39，艮卦52，謙卦15。
坎下六：訟卦06，困卦47，未濟64，渙卦59，解卦40，坎卦29，蒙卦04，師卦07。
震下四：無妄25，隨卦17，噬嗑21，益卦42，震卦51，屯卦03，頤卦27，復卦24。
坤下八：否卦12，萃卦45，晉卦35，觀卦20，豫卦16，比卦08，剝卦23，坤卦02。
這就是我們需要的“對稱方陣”。
（4）順逆陰陽
我們注意到，橫向排列與縱向排列，與先天八卦的關係密切。
兌，乾，巽
離，◎，坎
震，坤，艮
我們將八卦{乾，兌，離，震，巽，坎，艮，坤}劃分為兩組，一組為{乾，兌，離，巽}，一組為{坤，艮，坎，震}。
①橫向：乾→兌→離→巽，逆時針旋轉；
②縱向：乾→巽→離→兌，順時針旋轉。
③橫向：震→坎→艮→坤，順時針旋轉；
④縱向：艮→坎→震→坤，逆時針旋轉。
從陰陽的角度看，{乾，兌，離，巽}恰好是{父親，少女，中女，長女}；{坤，艮，坎，震}恰好是{母親，少男，中男，長男}。
（5）行列轉置
我們注意到，在（3）中得到的對稱方陣，具有下述五條規律。
我們規定i,j在{1,2,3,4,5,6,7,8}中取值，k在{1,2,3，……，32}中取值。
其一，當i,j不相等時，如果第i行第j列擺放第2k-1卦，那麼第j行第i列擺放第2k卦。
其二，當i,j不相等時，如果第i行第j列擺放第2k卦，那麼第j行第i列擺放第2k-1卦。
其三，如果第i行第i列擺放第2k-1卦，那麼第9-i行第9-i列擺放第2k卦。
其四，如果第i行第i列擺放第2k卦，那麼第9-i行第9-i列擺放第2k-1卦。
其五，第i行的和，與第i列的和，總是幾乎相等。
需要指出的是，這裡前四條規律是嚴密的，第五條是近似的。為此，我們對第五條仔細說明。
①第1行和為143，第1列和為144，行列差值為-1。
②第2行和為323，第2列和為318，行列差值為+5。
③第3行和為305，第3列和為308，行列差值為-3。
④第4行和為341，第4列和為338，行列差值為+3。
⑤第5行和為341，第5列和為344，行列差值為-3。
⑥第6行和為256，第6列和為255，行列差值為+1。
⑦第7行和為210，第7列和為213，行列差值為-3。
⑧第8行和為161，第8列和為160，行列差值為+1。
（6）三角數陣
□□□：乾上一， 兌上二，離上三， 巽上五， 震上四，坎上六，艮上七，坤上八
乾下一：乾卦01，
巽下五：姤卦44，大過28，
離下三：同人13，革卦49，離卦30，
兌下二：履卦10，兌卦58，睽卦38，中孚61，
艮下七：遯卦33，咸卦31，旅卦56，漸卦53，小過62，
坎下六：訟卦06，困卦47，未濟64，渙卦59，解卦40，坎卦29，
震下四：無妄25，隨卦17，噬嗑21，益卦42，震卦51，屯卦03，頤卦27，
坤下八：否卦12，萃卦45，晉卦35，觀卦20，豫卦16，比卦08，剝卦23，坤卦02。
1+2+3+4+5+6+7+8=36
我們在對稱方陣中截取三角陣。所得的三角數陣，包含三十六個卦象。
九百年前，邵雍在《觀物吟》中說道：“天根月窟閒來往，三十六宮都是春。”
非常有趣的是，三角數陣中的這三十六個卦象，正好映射為邵雍所說的三十六宮。
