【正見網2015年11月20日】
最近一些年，有許多大陸研究者著手從方陣的角度思考《周易》卦序。由於《周易》包含六十四卦，很自然的，人們採用了八行八列的方陣。
他們的研究路線與成果，九數作了全面考察；我們的漫談，吸收了他們的許多研究素材和思路。九數對這些同道人深表感謝，沒有他們的前沿思考奠基，九數不可能獲得新的啟示。
這篇短文，我們將《周易》卦序映射為德國人萊布尼茲所創造的二進制數序列，然後將其排列成八階方陣。以此為基礎，九數作了一點關於黃金分割的計算。我們將看到，計算結果顯現了八階方陣的某種獨特分塊結構。
德國人萊布尼茲運用二進制數給《周易》卦象作註解，實在是非常獨特的天才創見。在後面的續篇中，我們將藉助二進制數計算，給出一個漢代易學製作的新思考。
（一）《周易》卦序
我們記錄通行本《周易》卦序，書分上下二篇。以“上經”與“下經”標記。
上經：乾卦第一，坤卦第二，屯卦第三，蒙卦第四，需卦第五，訟卦第六，師卦第七，比卦第八，小畜第九，履卦第十，泰卦第十一，否卦第十二，同人第十三，大有第十四，謙卦第十五，豫卦第十六，隨卦第十七，蠱卦第十八，臨卦第十九，觀卦第二十，噬嗑第二十一，賁卦第二十二，剝卦第二十三，復卦第二十四，無妄第二十五，大畜第二十六，頤卦第二十七，大過第二十八，坎卦第二十九，離卦第三十。
下經：咸卦第三十一，恆卦第三十二，遯卦第三十三，大壯第三十四，晉卦第三十五，明夷第三十六，家人第三十七，睽卦第三十八，蹇卦第三十九，解卦第四十，損卦第四十一，益卦第四十二，夬卦第四十三，姤卦第四十四，萃卦第四十五，升卦第四十六，困卦第四十七，井卦第四十八，革卦第四十九，鼎卦第五十，震卦第五十一，艮卦第五十二，漸卦第五十三，歸妹第五十四，豐卦第五十五，旅卦第五十六，巽卦第五十七，兌卦第五十八，渙卦第五十九，節卦第六十，中孚第六十一，小過第六十二，既濟第六十三，未濟第六十四。
我們將陽爻（—）換成數字1，陰爻（- -）換成數字0，這樣每個卦可以換成一個六位數。我們約定，自初爻至上爻，轉換為自首位至末位。假定得出一個六位數abcdef，那麼初爻為a，二爻為b，三爻為c，四爻為d，五爻為e，上爻為f。
上經
乾卦111111，坤卦000000，屯卦100010，蒙卦010001，需卦111010，訟卦010111，
師卦010000，比卦000010，小畜111011，履卦110111，泰卦111000，否卦000111，
同人101111，大有111101，謙卦001000，豫卦000100，隨卦100110，蠱卦011001，
臨卦110000，觀卦000011，噬嗑100101，賁卦101001，剝卦000001，復卦100000，
無妄100111，大畜111001，頤卦100001，大過011110，坎卦010010，離卦101101。
下經
咸卦001110，恆卦011100，遯卦001111，大壯111100，晉卦000101，明夷101000，
家人101011，睽卦110101，蹇卦001010，解卦010100，損卦110001，益卦100011，
夬卦111110，姤卦011111，萃卦000110，升卦011000，困卦010110，井卦011010，
革卦101110，鼎卦011101，震卦100100，艮卦001001，漸卦001011，歸妹110100，
豐卦101100，旅卦001101，巽卦011011，兌卦110110，渙卦010011，節卦110010，
中孚110011，小過001100，既濟101010，未濟010101。
（二）二進制數
我們已經將全部的《周易》六十四卦，用六十四個六位數表示出來了。接下來，我們將這些六位數看作是二進制數。實質是將六位數abcdef映射為32a+16b+8c+4d+2e+f，相當於將由數碼0與1表示的六位數一律往二進制數映射。
上經
63乾卦，00坤卦，34屯卦，17蒙卦，58需卦，23訟卦，16師卦，02比卦，
59小畜，55履卦，56泰卦，07否卦，47同人，61大有，08謙卦，04豫卦，
38隨卦，25蠱卦，48臨卦，03觀卦，37噬嗑，41賁卦，01剝卦，32復卦，
39無妄，57大畜，33頤卦，30大過，18坎卦，45離卦。
下經
14咸卦，28恆卦，15遯卦，60大壯，05晉卦，40明夷，43家人，53睽卦，
10蹇卦，20解卦，49損卦，35益卦，62夬卦，31姤卦，06萃卦，24升卦，
22困卦，26井卦，46革卦，29鼎卦，36震卦，09艮卦，11漸卦，52歸妹，
44豐卦，13旅卦，27巽卦，54兌卦，19渙卦，50節卦，51中孚，12小過，
42既濟，21未濟。
（三）八階方陣
□□□：第一列，第二列， 第三列， 第四列，第五列， 第六列，第七列， 第八列
第一行：63乾卦，00坤卦，34屯卦，17蒙卦，58需卦，23訟卦，16師卦，02比卦，
第二行：59小畜，55履卦，56泰卦，07否卦，47同人，61大有，08謙卦，04豫卦，
第三行：38隨卦，25蠱卦，48臨卦，03觀卦，37噬嗑，41賁卦，01剝卦，32復卦，
第四行：39無妄，57大畜，33頤卦，30大過，18坎卦，45離卦，14咸卦，28恆卦，
第五行：15遯卦，60大壯，05晉卦，40明夷，43家人，53睽卦，10蹇卦，20解卦，
第六行：49損卦，35益卦，62夬卦，31姤卦，06萃卦，24升卦，22困卦，26井卦，
第七行：46革卦，29鼎卦，36震卦，09艮卦，11漸卦，52歸妹，44豐卦，13旅卦，
第八行：27巽卦，54兌卦，19渙卦，50節卦，51中孚，12小過，42既濟，21未濟。
(四）方陣分塊
我們考慮對方陣的行和列調整次序，得出分塊構造。
（1）列的調整
首先，我們保持行的位置不變，對列作出調整，得出如下結構。
□□□：第一列， 第四列，第五列， 第七列，第三列，第二列， 第六列， 第八列
第一行：63乾卦，17蒙卦，58需卦，16師卦，34屯卦，00坤卦，23訟卦，02比卦
第二行：59小畜，07否卦，47同人，08謙卦，56泰卦，55履卦，61大有，04豫卦
第三行：38隨卦，03觀卦，37噬嗑，01剝卦，48臨卦，25蠱卦，41賁卦，32復卦
第四行：39無妄，30大過，18坎卦，14咸卦，33頤卦，57大畜，45離卦，28恆卦
第五行：15遯卦，40明夷，43家人，10蹇卦，05晉卦，60大壯，53睽卦，20解卦
第六行：49損卦，31姤卦，06萃卦，22困卦，62夬卦，35益卦，24升卦，26井卦
第七行：46革卦，09艮卦，11漸卦，44豐卦，36震卦，29鼎卦，52歸妹，13旅卦
第八行：27巽卦，50節卦，51中孚，42既濟，19渙卦，54兌卦，12小過，21未濟
（2）行的調整
然後，在新的方陣中，我們保持列的位置不變，對行作出調整，得出如下結構。
□□□：第一列， 第四列，第五列， 第七列，第三列，第二列， 第六列， 第八列
第一行：63乾卦，17蒙卦，58需卦，16師卦，34屯卦，00坤卦，23訟卦，02比卦
第三行：38隨卦，03觀卦，37噬嗑，01剝卦，48臨卦，25蠱卦，41賁卦，32復卦
第五行：15遯卦，40明夷，43家人，10蹇卦，05晉卦，60大壯，53睽卦，20解卦
第四行：39無妄，30大過，18坎卦，14咸卦，33頤卦，57大畜，45離卦，28恆卦
第二行：59小畜，07否卦，47同人，08謙卦，56泰卦，55履卦，61大有，04豫卦
第七行：46革卦，09艮卦，11漸卦，44豐卦，36震卦，29鼎卦，52歸妹，13旅卦
第六行：49損卦，31姤卦，06萃卦，22困卦，62夬卦，35益卦，24升卦，26井卦
第八行：27巽卦，50節卦，51中孚，42既濟，19渙卦，54兌卦，12小過，21未濟
（3）井形分塊
列與行的調整結束後，我們對方陣分塊。分塊依照“井”字的模樣，行分上中下，列分左中右。
【左上】四行四列，【中上】四行一列，【右上】四行三列
【左中】一行四列，【中中】一行一列，【右中】一行三列
【左下】三行四列，【中下】三行一列，【右下】三行三列
□□□：第一列， 第四列，第五列， 第七列，|第三列，|第二列， 第六列， 第八列
第一行：63乾卦，17蒙卦，58需卦，16師卦，|34屯卦，|00坤卦，23訟卦，02比卦
第三行：38隨卦，03觀卦，37噬嗑，01剝卦，|48臨卦，|25蠱卦，41賁卦，32復卦
第五行：15遯卦，40明夷，43家人，10蹇卦，|05晉卦，|60大壯，53睽卦，20解卦
第四行：39無妄，30大過，18坎卦，14咸卦，|33頤卦，|57大畜，45離卦，28恆卦
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第二行：59小畜，07否卦，47同人，08謙卦，|56泰卦，|55履卦，61大有，04豫卦
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第七行：46革卦，09艮卦，11漸卦，44豐卦，|36震卦，|29鼎卦，52歸妹，13旅卦
第六行：49損卦，31姤卦，06萃卦，22困卦，|62夬卦，|35益卦，24升卦，26井卦
第八行：27巽卦，50節卦，51中孚，42既濟，|19渙卦，|54兌卦，12小過，21未濟
（五）三行三列
（1）分塊求和
①左上方塊，和為63+17+58+16+38+03+37+01+15+40+43+10+39+30+18+14=442，
②中上方塊，和為34+48+05+33=120,
③右上方塊，和為00+23+02+25+41+32+60+53+20+57+45+28=386，
④左中方塊，和為59+07+47+08=121,
⑤中中方塊，和為=056,
⑥右中方塊，和為55+61+04=120，
⑦左下方塊，和為46+09+11+44+49+31+06+22+27+50+51+42=388,
⑧中下方塊，和為36+62+19=117,
⑨右下方塊，和為29+52+13+35+24+26+54+12+21=266。
（2）轉置變換
【左上】方塊和為442,【中上】方塊和為120,【右上】方塊和為386
【左中】方塊和為121,【中中】方塊和為056,【右中】方塊和為120
【左下】方塊和為388,【中下】方塊和為117,【右下】方塊和為266
這個三行三列的小方陣，作轉置變換，幾乎不變。
仔細觀察，我們注意到，這幾個數很有趣。
第一組：121,120,120,117，大體相同。我們取120為代表。
第二組：388,386，大體相同。我們取386為代表。
第三組：056,這個數最小。
第四組：442,266，處於對角線位置，此二數與056，120，386關係密切。
442=386+056，266=386-120。
（六）黃金分割
我們取黃金比率Ω=0.6180339……，對總和=2016作出不同層次的黃金分割A,B,C。然後以A,B,C為基本量，運用線性組合，給出各個方塊和的近似表達式。
第二層次黃金分割，A=總和×Ω×Ω=770.043……
第六層次黃金分割，B=總和×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω=112.347……
第九層次黃金分割，C=總和×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω=26.521……
①左上 =A÷2+B÷2= 441.195……
②中上 =B+C÷4= 118.978……
③右上 =A÷2= 385.021……
④左中 =B+C÷4= 118.978……
⑤中中 =B÷2= 56.173……
⑥右中 =B+C÷4= 118.978……
⑦左下 =A÷2= 385.021……
⑧中下 =B+C÷4= 118.978……
⑨右下 =A÷2-B-C÷4= 266.043……
【左上】預報值為441.195……，【中上】預報值為118.978……，【右上】預報值為385.021……
【左中】預報值為118.978……,【中中】預報值為056.173……, 【右中】預報值為118.978……
【左下】預報值為385.021……,【中下】預報值為118.978……, 【右下】預報值為266.043……
高度精確與形式簡明，是我們選取表達式時需要協調的兩種因素。九數精心布局，目前只能做到這一步了。《周易》卦序中，更精緻的數據結構，有待未來時代的智者揭示。
