算術漫談：洛書旋機與螺旋結構

九數

【正見網2009年04月02日】

在正見網，我們可以看見許多古人留下的預言法輪大法洪傳世界的文章，其中「百字銘」要算非常有趣的一篇了。

大
總不移少引證憑處處道
半兌傳濟口急急莫有本
字坤堤木金水合改人無
上離垂大願人火人示涯
會眼柳誓喜笑八也維際
同著楊鴻喜笑九把時人
合方著結濟歸九刀弄愈
個八趙歸璧完乃提入好
機面西還子佛來算扣愈
玄即立為轉九丹金知奇

這篇百字銘有一百零一字，從外向內螺旋排列。念法如下：

大道本無涯際，示人愈好愈奇，可知金丹九轉，專為立即玄機，幾個合同會上，一字半點不移，多少引證憑處，處處有人示維，系時弄入扣算，廾來佛子還西。四面八方著眼，艮離坤兌傳濟，齊口急急莫改，文人也把刀提，是乃完璧歸趙，走著揚柳垂堤，土木金水合火，八八九九歸濟，齊結鴻誓大願，原人笑笑喜喜。

這篇預言的排列形式非常有趣，正是螺旋結構。這樣的結構出現在許多場合。在天體星系中，在河水旋渦中，在人類指紋中，都可以找到。

我也搜尋了一下古人留下的資料，找到了一段詩文。

題遇仙橋

機時得到桃源洞
忘鐘鼓?停始彼
盡聞會佳期覺仙
作惟女牛底星人
而靜織郎彈鬥下
幾詩賦又琴移象
觀道歸冠黃少棋

此詩以「牛」字為中心，一圈一圈由內往外，七字一句，念作：
牛郎織女會佳期，月底彈琴又賦詩，寺靜誰聞鐘鼓?，音停始覺星斗移，
多少黃冠歸道觀，見幾而作盡忘機，幾時得到桃源洞，同彼仙人下象棋。
（註：「?」用正體字，才可以看見「音」。）

比較一下，《百字銘》是由外向內，《題遇仙橋》是由內向外。你看，古人創造的這一排列形式多麼有趣！這篇短文裡，我們也在洛書中尋找這樣的螺旋結構。

洛書旋機方程組
數字等和：a+b+c+d=e+f+g+h
平方等和：a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
立方等和：a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

（一）三階方陣

螺旋結構
x[1]，x[2]，x[3]
x[8]，x[9]，x[4]
x[7]，x[6]，x[5]
取數路線x[1]→x[2]→x[3]→…→x[9]
例子
4，9，2
3，5，7
8，1，6
正向取數
4→9→2→7→6→1→8→3→5，2→7→6→1→8→3→4→9→5，
6→1→8→3→4→9→2→7→5，8→3→4→9→2→7→6→1→5；
反向取數
4→3→8→1→6→7→2→9→5，8→1→6→7→2→9→4→3→5，
6→7→2→9→4→3→8→1→5，2→9→4→3→8→1→6→7→5。
數字等和
492761835+276183495+618349275+834927615=2 222 222 220
438167295+816729435+672943815+294381675=2 222 222 220
平方等和
492761835^2+276183495^2+618349275^2+834927615^2=1 398 551 497 125 596 100
438167295^2+816729435^2+672943815^2+294381675^2=1 398 551 497 125 596 100
立方等和
492761835^3+276183495^3+618349275^3+834927615^3=959 177 051 177 447 447 863 375 500
438167295^3+816729435^3+672943815^3+294381675^3=959 177 051 177 447 447 863 375 500

仔細推敲，洛書中的這個例子非常簡單，只相當於在從前考慮的轉盤結構中添上了中心數字五。（本文中，所有的取數路線都是從外向內行走，如果倒過來走，由內向外同樣可以。）

（二）四階方陣

螺旋結構
x[01]，x[02]，x[03]，x[04]
x[12]，x[13]，x[14]，x[05]
x[11]，x[16]，x[15]，x[06]
x[10]，x[09]，x[08]，x[07]
取數路線x[01]→x[02]→x[03]→…→x[16]
例子
01，15，14，04
12，06，07，09
08，10，11，05
13，03，02，16
正向取數
01→15→14→04→09→05→16→02→03→13→08→12→06→07→11→10，
04→09→05→16→02→03→13→08→12→01→15→14→07→11→10→06，
16→02→03→13→08→12→01→15→14→04→09→05→11→10→06→07，
13→08→12→01→15→14→04→09→05→16→02→03→10→06→07→11；
反向取數
01→12→08→13→03→02→16→05→09→04→14→15→06→10→11→07，
13→03→02→16→05→09→04→14→15→01→12→08→10→11→07→06，
16→05→09→04→14→15→01→12→08→13→03→02→11→07→06→10，
04→14→15→01→12→08→13→03→02→16→05→09→07→06→10→11。
數字等和
01151404090516020313081206071110+
04090516020313081201151407111006+
16020313081201151404090511100607+
13081201151404090516020310060711
=34 343 434 343 434 343 434 343 434 343 434
01120813030216050904141506101107+
13030216050904141501120810110706+
16050904141501120813030211070610+
04141501120813030216050907061011
=34 343 434 343 434 343 434 343 434 343 434
平方等和
01151404090516020313081206071110^2+
04090516020313081201151407111006^2+
16020313081201151404090511100607^2+
13081201151404090516020310060711^2
=445 826 307 475 295 424 585 290 548 242 732 955 071 659 651 046 627 480 564 558 106
01120813030216050904141506101107^2+
13030216050904141501120810110706^2+
16050904141501120813030211070610^2+
04141501120813030216050907061011^2
=445 826 307 475 295 424 585 290 548 242 732 955 071 659 651 046 627 480 564 558 106
立方等和
01151404090516020313081206071110^3+
04090516020313081201151407111006^3+
16020313081201151404090511100607^3+
13081201151404090516020310060711^3
=6 420 017 212 108 530 116 715 675 571 637 146 367 164 552 879 904 805 063 543 126 244 055 942 794 876 509 556 439 413 173 190
01120813030216050904141506101107^3+
13030216050904141501120810110706^3+
16050904141501120813030211070610^3+
04141501120813030216050907061011^3
=6 420 017 212 108 530 116 715 675 571 637 146 367 164 552 879 904 805 063 543 126 244 055 942 794 876 509 556 439 413 173 190

實際上，這裡探討的螺旋結構，可以看成是從前的轉盤結構的高級形式。四階方陣的完整螺旋結構可以分解為轉盤結構。x[01]→x[02]→x[03] →…→x[16]可以分解為x[01]→x[02]→…→x[12]和x[13]→x[14]→…→x[16]，前一段正是外層轉盤，後一段正是內層轉盤。

（三）五階方陣

螺旋結構
x[01]，x[02]，x[03]，x[04]，x[05]
x[16]，x[17]，x[18]，x[19]，x[06]
x[15]，x[24]，x[25]，x[20]，x[07]
x[14]，x[23]，x[22]，x[21]，x[08]
x[13]，x[12]，x[11]，x[10]，x[09]
取數路線x[01]→x[02]→x[03]→……→x[25]
例子
03，20，07，24，11
16，08，25，12，04
09，21，13，05，17
22，14，01，18，10
15，02，19，06，23
正向取數
03→20→07→24→11→04→17→10→23→06→19→02→15→22→09→16→08→25→12→05→18→01→14→21→13，
11→04→17→10→23→06→19→02→15→22→09→16→03→20→07→24→12→05→18→01→14→21→08→25→13，
23→06→19→02→15→22→09→16→03→20→07→24→11→04→17→10→18→01→14→21→08→25→12→05→13，
15→22→09→16→03→20→07→24→11→04→17→10→23→06→19→02→14→21→08→25→12→05→18→01→13；
反向取數
03→16→09→22→15→02→19→06→23→10→17→04→11→24→07→20→08→21→14→01→18→05→12→25→13，
15→02→19→06→23→10→17→04→11→24→07→20→03→16→09→22→14→01→18→05→12→25→08→21→13，
23→10→17→04→11→24→07→20→03→16→09→22→15→02→19→06→18→05→12→25→08→21→14→01→13，
11→24→07→20→03→16→09→22→15→02→19→06→23→10→17→04→12→25→08→21→14→01→18→05→13。
數字等和
03200724110417102306190215220916082512051801142113+
11041710230619021522091603200724120518011421082513+
23061902152209160320072411041710180114210825120513+
15220916032007241104171023061902142108251205180113
=52 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252
03160922150219062310170411240720082114011805122513+
15021906231017041124072003160922140118051225082113+
23101704112407200316092215021906180512250821140113+
11240720031609221502190623101704122508211401180513
=52 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252
平方等和
03200724110417102306190215220916082512051801142113^2+
11041710230619021522091603200724120518011421082513^2+
23061902152209160320072411041710180114210825120513^2+
15220916032007241104171023061902142108251205180113^2
=895 691 615 379 446 674 638 572 366 758 932 118 843 775 936 119 463 877 507 896 042 845 417 114 549 731 220 885 956 905 720 575 876
03160922150219062310170411240720082114011805122513^2+
15021906231017041124072003160922140118051225082113^2+
23101704112407200316092215021906180512250821140113^2+
11240720031609221502190623101704122508211401180513^2
=895 691 615 379 446 674 638 572 366 758 932 118 843 775 936 119 463 877 507 896 042 845 417 114 549 731 220 885 956 905 720 575 876
立方等和
03200724110417102306190215220916082512051801142113^3+
11041710230619021522091603200724120518011421082513^3+
23061902152209160320072411041710180114210825120513^3+
15220916032007241104171023061902142108251205180113^3
=17 170 817 178 109 460 843 221 858 715 464 764 384 455 314 294 497 840 582 342 861 868 147 315 488 910 710 664 000 017 976 420 334 199 675 074 651 550 170 422 320 904 819 326 681 541 172 684 165 188
03160922150219062310170411240720082114011805122513^3+
15021906231017041124072003160922140118051225082113^3+
23101704112407200316092215021906180512250821140113^3+
11240720031609221502190623101704122508211401180513^3
=17 170 817 178 109 460 843 221 858 715 464 764 384 455 314 294 497 840 582 342 861 868 147 315 488 910 710 664 000 017 976 420 334 199 675 074 651 550 170 422 320 904 819 326 681 541 172 684 165 188