算術漫談：洛書旋機與多層轉盤

九數

【正見網2009年03月11日】

在2009神韻晚會節目中，最後一個是《了解真相是得救的希望》，天幕上畫了一個緩緩轉動的輪盤。這個畫面，給人類揭開了萬古未聞的真機。我也由此悟到了一點妙趣。簡單的說，我觀察到輪盤有三個現象：多層次結構，各層次都在轉動，轉動的方向有正有反。

過去的短文裡，我們寫出了一種典型的轉盤結構。對於大方陣來說，書寫較為複雜，一直沒有寫三層轉盤疊放的形式。但是，洛書中有天地人轉盤的問題，還是談過一次。回頭看的話，那次寫的形式比較簡略，三層轉盤內容一樣，可取之處在於各層轉盤可以有不同的數字對位。

這篇短文，我們寫出一種有趣的形式，各層轉盤之間的數字互不相同，自然數字會大一點。為了計算簡單，我們考慮一種整體的方式，而不是在各層轉盤獨立取數。

四九二
三五七
八一六

洛書旋機方程組
數字等和a+b+c+d=e+f+g+h
平方等和a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
立方等和a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

下面是自然數的周期排列，從1開始，每行排列九個數。
01，02，03，04，05，06，07，08，09，
10，11，12，13，14，15，16，17，18，
19，20，21，22，23，24，25，26，27，
28，29，……
我們將每行的九個數字定為三行三列的形式，這樣可以得到許多不同的數字方陣。方陣在類型上，選取洛書模式；為了簡單，只考慮天地人三層次。

天盤第一層
04，09，02
03，05，07
08，01，06
人盤第二層
13，18，11
12，14，16
17，10，15
地盤第三層
22，27，20
21，23，25
26，19，24

我們將這三層轉盤疊放在一起，自上而下排列的是：天盤，人盤，地盤，半徑依次增大。下面的圖式大體說明了數字的位置，◎表示的數，自上而下依次為：05，14，23。
22，●，●，27，●，●，20
●，13，○，18，○，11，●
●，○，04，09，02，○，●
21，12，03，◎，07，16，25
●，○，08，01，06，○，●
●，17，○，10，○，15，●
26，●，●，19，●，●，24

[1]各層取數方向完全一致
正向取數
天→天→天→人→地→地→地→人
04→09→02→11→20→25→24→15，
02→07→06→15→24→19→26→17，
06→01→08→17→26→21→22→13，
08→03→04→13→22→27→20→11；
反向取數
天→天→天→人→地→地→地→人
04→03→08→17→26→19→24→15，
08→01→06→15→24→25→20→11，
06→07→02→11→20→27→22→13，
02→09→04→13→22→21→26→17。
數字等和
0409021120252415+0207061524192617+
0601081726212213+0803041322272011=2 020 205 692 929 256
0403081726192415+0801061524252011+
0607021120272213+0209041322212617=2 020 205 692 929 256
平方等和
0409021120252415^2+0207061524192617^2+
0601081726212213^2+0803041322272011^2
=1 216 347 358 476 143 866 082 414 982 404
0403081726192415^2+0801061524252011^2+
0607021120272213^2+0209041322212617^2
=1 216 347 358 476 143 866 082 414 982 404
立方等和
0409021120252415^3+0207061524192617^3+
0601081726212213^3+0803041322272011^3
=812 338 120 543 429 639 924 109 653 863 483 191 856 407 416
0403081726192415^3+0801061524252011^3+
0607021120272213^3+0209041322212617^3
=812 338 120 543 429 639 924 109 653 863 483 191 856 407 416
這個例子，在三層轉盤中，每次選取了八個二位數。天盤和地盤，數字行走方向一致，人盤只相當於歇了個腳。

[2]各層取數方向不完全一致
正向取數
天→天→天→人→人→地→地→地→地
04→09→02→11→18→27→20→25→24，
02→07→06→15→16→25→24→19→26，
06→01→08→17→10→19→26→21→22，
08→03→04→13→12→21→22→27→20；
反向取數
天→天→天→人→人→地→地→地→地
04→03→08→17→12→21→26→19→24，
08→01→06→15→10→19→24→25→20，
06→07→02→11→16→25→20→27→22，
02→09→04→13→18→27→22→21→26。
數字等和
040902111827202524+020706151625241926+
060108171019262122+080304131221222720=202 020 565 692 929 292
040308171221261924+080106151019242520+
060702111625202722+020904131827222126=202 020 565 692 929 292
平方等和
040902111827202524^2+020706151625241926^2+
060108171019262122^2+080304131221222720^2
=12 163 473 181 528 709 919 442 346 928 301 336
040308171221261924^2+080106151019242520^2+
060702111625202722^2+020904131827222126^2
=12 163 473 181 528 709 919 442 346 928 301 336
立方等和
040902111827202524^3+020706151625241926^3+
060108171019262122^3+080304131221222720^3
=812 338 081 702 668 244 127 734 175 720 100 971 507 597 808 392 448
040308171221261924^3+080106151019242520^3+
060702111625202722^3+020904131827222126^3
=812 338 081 702 668 244 127 734 175 720 100 971 507 597 808 392 448
這個例子，在三層轉盤中，每次選取了九個二位數。天盤和地盤數字行走方向一致，人盤與天盤地盤相反。