算術漫談：洛書旋機與.d字符（續）

九數

【正見網2009年03月24日】

在前面，我寫過一篇《洛書旋機與.d字符》，這裡接著來個續篇。為甚麼呢？原因很簡單，如果用.d字符來象徵銀河系的話，在人類的眼睛裡，似乎太簡易。簡易是好事，正因為簡易，洛書才能被小小孩童認識；也正因為簡易，洛書對人類布下了一個千古的迷。

如果說，.d字符是銀河系的縮影，你信嗎？我信，因為我正是因為相信這一點，才會嘗試計算洛書中的加法等和現象。洛書是銀河系的規律，我按照今天人類對銀河系的天文觀察，認真的思考洛書，很自然的考慮了.d字符是如何體現在洛書中的。這就是早先那篇短文《萬字符在洛書中的數字規律》的出發點。

然而，洛書畢竟是太簡易了，只有九個數。對今天的人來說，很難引起注意。因此我又考慮了，在由洛書生成的全息結構中，再次揭示.d字符的存在。但是，仍然不太滿意，因為在複雜的銀河系天文圖片與簡單的.d字符筆畫之間，存在著一個巨大的鴻溝。

為此，我決定寫這篇短文，將形如.d字符的螺旋結構表現的更加豐富一點。這樣的好處是，我們可以直接觀察到，隨著方陣規模的擴大，.d字符在洛書中最簡單的形式，如何逐步演變為複雜的層層環繞的螺旋結構，而這正是銀河系的存在形式。

洛書旋機方程組
數字等和a+b+c+d=e+f+g+h
平方等和a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
立方等和a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

（一）三階數陣

洛書非常簡單，只有九個數，我們可以從中看見.d字符。這種看法，很早就有，許多人都認為太簡單，幾乎不會意。誰知前人的這種看法竟然隱含著一組方程，細思量，這實在是非常有趣的一件事情。早先，九數正是從這裡開始領悟洛書的訣竅。

三階數陣，從一到九，將五放在中心位置。從中心走向邊緣，每條螺旋線路，包含三個數。
4，9，2
3，5，7
8，1，6
正向取數
●●?
?◎?
?●●
5→9→4，5→3→8，5→1→6，5→7→2；
反向取數
?●●
?◎?
●●?
5→9→2，5→7→6，5→1→8，5→3→4。
數字等和
594+538+516+572=2 220
592+576+518+534=2 220
平方等和
594^2+538^2+516^2+572^2=1 235 720
592^2+576^2+518^2+534^2=1 235 720
立方等和
594^3+538^3+516^3+572^3=689 842 800
592^3+576^3+518^3+534^3=689 842 800
上面的結果，我們從前的短文中已經知曉。而且，我們還知道反向線路也行，從中心走向邊緣，從邊緣走向中心，這二種方式都可以。本文中所有精心選擇的方陣都有這個特點。

（二）五階數陣

五階數陣，從一到二十五，將十三放在中心位置。從中心走向邊緣，每條螺旋線路，包含七個數。
03，20，07，24，11
16，08，25，12，04
09，21，13，05，17
22，14，01，18，10
15，02，19，06，23
正向取數
????●
●●●?●
●?◎?●
●?●●●
●????
13→25→08→16→09→22→15，13→21→14→02→19→06→23，
13→01→18→10→17→04→11，13→05→12→24→07→20→03；
反向取數
●????
●?●●●
●?◎?●
●●●?●
????●
13→25→12→04→17→10→23，13→05→18→06→19→02→15，
13→01→14→22→09→16→03，13→21→08→20→07→24→11。
數字等和
13250816092215+13211402190623+13011810170411+13051224072003
=52 525 252 525 252
13251204171023+13051806190215+13011422091603+13210820072411
=52 525 252 525 252
平方等和
13250816092215^2+13211402190623^2+13011810170411^2+13051224072003^2
=689 766 928 640 543 912 001 075 284
13251204171023^2+13051806190215^2+13011422091603^2+13210820072411^2
=689 766 928 640 543 912 001 075 284
立方等和
13250816092215^3+13211402190623^3+13011810170411^3+13051224072003^3
=9 058 632 549 001 441 887 621 099 176 594 452 453 300
13251204171023^3+13051806190215^3+13011422091603^3+13210820072411^3
=9 058 632 549 001 441 887 621 099 176 594 452 453 300

（三）七階數陣

七階數陣，從一到四十九，將二十五放在中心位置。從中心走向邊緣，每條螺旋線路，包含十三個數。
04，35，10，41，16，47，22
29，11，42，17，48，23，05
12，36，18，49，24，06，30
37，19，43，25，07，31，13
20，44，26，01，32，14，38
45，27，02，33，08，39，21
28，03，34，09，40，15，46
正向取數
●●●●●●?
?????●?
?●●●?●?
?●?◎?●?
?●?●●●?
?●?????
?●●●●●●
25→49→18→36→19→44→27→03→34→09→40→15→46，
25→43→26→02→33→08→39→21→38→13→30→05→22，
25→01→32→14→31→06→23→47→16→41→10→35→04，
25→07→24→48→17→42→11→29→12→37→20→45→28；
反向取數
?●●●●●●
?●?????
?●?●●●?
?●?◎?●?
?●●●?●?
?????●?
●●●●●●?
25→49→24→06→31→14→39→15→40→09→34→03→28，
25→07→32→08→33→02→27→45→20→37→12→29→04，
25→01→26→44→19→36→11→35→10→41→16→47→22，
25→43→18→42→17→48→23→05→30→13→38→21→46。
數字等和
25491836194427033409401546+25432602330839213813300522+
25013214310623471641103504+25072448174211291237204528
=101 010 101 010 101 010 101 010 100
25492406311439154009340328+25073208330227452037122904+
25012644193611351041164722+25431842174823053013382146
=101 010 101 010 101 010 101 010 100
平方等和
25491836194427033409401546^2+25432602330839213813300522^2+
25013214310623471641103504^2+25072448174211291237204528^2
=2 550 939 521 479 798 295 463 129 618 975 051 820 407 527 897 443 400
25492406311439154009340328^2+25073208330227452037122904^2+
25012644193611351041164722^2+25431842174823053013382146^2
=2 550 939 521 479 798 295 463 129 618 975 051 820 407 527 897 443 400
立方等和
25491836194427033409401546^3+25432602330839213813300522^3+
25013214310623471641103504^3+25072448174211291237204528^3
=64 426 725 035 454 301 409 932 404 693 477 735 148 488 893 509 898 168 844 772 367 191 903 146 130 000
25492406311439154009340328^3+25073208330227452037122904^3+
25012644193611351041164722^3+25431842174823053013382146^3
=64 426 725 035 454 301 409 932 404 693 477 735 148 488 893 509 898 168 844 772 367 191 903 146 130 000

（四）九階數陣

九階數陣，從一到八十一，將四十一放在中心位置。從中心走向邊緣，每條螺旋線路，包含二十一個數。
05，46，15，56，25，66，35，76，45
54，14，55，24，65，34，75，44，04
13，63，23，64，33，74，43，03，53
62，22，72，32，73，42，02，52，12
21，71，31，81，41，01，51，11，61
70，30，80，40，09，50，10，60，20
29，79，39，08，49，18，59，19，69
78，38，07，48，17，58，27，68，28
37，06，47，16，57，26，67，36，77
正向取數
????????●
●●●●●●●?●
●?????●?●
●?●●●?●?●
●?●?◎?●?●
●?●?●●●?●
●?●?????●
●?●●●●●●●
●????????
41→73→32→72→31→80→39→07→48→17→58→27→68→28→69→20→61→12→53→04→45，
41→81→40→08→49→18→59→19→60→11→52→03→44→76→35→66→25→56→15→46→05，
41→09→50→10→51→02→43→75→34→65→24→55→14→54→13→62→21→70→29→78→37，
41→01→42→74→33→64→23→63→22→71→30→79→38→06→47→16→57→26→67→36→77；
反向取數
●????????
●?●●●●●●●
●?●?????●
●?●?●●●?●
●?●?◎?●?●
●?●●●?●?●
●?????●?●
●●●●●●●?●
????????●
41→73→42→02→51→10→59→27→58→17→48→07→38→78→29→70→21→62→13→54→05，
41→01→50→18→49→08→39→79→30→71→22→63→14→46→15→56→25→66→35→76→45，
41→09→40→80→31→72→23→55→24→65→34→75→44→04→53→12→61→20→69→28→77，
41→81→32→64→33→74→43→03→52→11→60→19→68→36→67→26→57→16→47→06→37。
數字等和
417332723180390748175827682869206112530445+418140084918591960115203447635662556154605+
410950105102437534652455145413622170297837+410142743364236322713079380647165726673677
=1 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 564
417342025110592758174807387829702162135405+
410150184908397930712263144615562566357645+
410940803172235524653475440453126120692877+
418132643374430352116019683667265716470637
=1 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 564
平方等和
417332723180390748175827682869206112530445^2+
418140084918591960115203447635662556154605^2+
410950105102437534652455145413622170297837^2+
410142743364236322713079380647165726673677^2
=686 104 791 270 934 223 266 842 415 730 825 351 141 363 988 972 702 660 916 528 629 307 356 250 029 846 182 948
417342025110592758174807387829702162135405^2+
410150184908397930712263144615562566357645^2+
410940803172235524653475440453126120692877^2+
418132643374430352116019683667265716470637^2
=686 104 791 270 934 223 266 842 415 730 825 351 141 363 988 972 702 660 916 528 629 307 356 250 029 846 182 948
立方等和
417332723180390748175827682869206112530445^3+
418140084918591960115203447635662556154605^3+
410950105102437534652455145413622170297837^3+
410142743364236322713079380647165726673677^3
=284 187 767 159 721 320 577 794 751 451 946 018 478 831 130 473 424 318 262 348 727 015 922 400 757 869 972 053 797 460 020 643 228 451 907 310 538 268 508 232 761 236
417342025110592758174807387829702162135405^3+
410150184908397930712263144615562566357645^3+
410940803172235524653475440453126120692877^3+
418132643374430352116019683667265716470637^3
=284 187 767 159 721 320 577 794 751 451 946 018 478 831 130 473 424 318 262 348 727 015 922 400 757 869 972 053 797 460 020 643 228 451 907 310 538 268 508 232 761 236

（五）四階方陣

四階數陣，從一到十六，中心位置沒有數字。從中心走向邊緣，每條螺旋線路，包含四個數。
01，15，14，04
12，06，07，09
08，10，11，05
13，03，02，16

[1]從中心走向邊緣
正向取數
●●●○
○○●○
○●○○
○●●●
07→14→15→01，06→12→08→13，10→03→02→16，11→05→09→04；
反向取數
○●●●
○●○○
○○●○
●●●○
07→09→05→16，11→02→03→13，10→08→12→01，06→15→14→04。
數字等和
07141501+06120813+10030216+11050904=34343434
07090516+11020313+10081201+06151404=34343434
平方等和
07141501^2+06120813^2+10030216^2+11050904^2=311193100537842
07090516^2+11020313^2+10081201^2+06151404^2=311193100537842
立方等和
07141501^3+06120813^3+10030216^3+11050904^3=2952192256677529663258
07090516^3+11020313^3+10081201^3+06151404^3=2952192256677529663258

[2]從邊緣走向中心
正向取數
●●●○
○○●○
○●○○
○●●●
01→15→14→07，04→09→05→11，16→02→03→10，13→08→12→06；
反向取數
○●●●
○●○○
○○●○
●●●○
04→14→15→06，01→12→08→10，13→03→02→11，16→05→09→07。
數字等和
01151407+04090511+16020310+13081206=34 343 434
04141506+01120810+13030211+16050907=34 343 434
平方等和
01151407^2+04090511^2+16020310^2+13081206^2=445 826 301 231 306
04141506^2+01120810^2+13030211^2+16050907^2=445 826 301 231 306
立方等和
01151407^3+04090511^3+16020310^3+13081206^3=6 420 017 088 346 080 999 790
04141506^3+01120810^3+13030211^3+16050907^3=6 420 017 088 346 080 999 790