【正見網2009年04月08日】
前面的短文中，我們談到過八卦的立體模型，只用一個立方體就可以了。現在回頭考慮平面結構，也就是古人所說的先天八卦圖。我們將看到，先天八卦實際上是一種轉盤結構，非常有趣的是，竟然與黃金數列有緊密連繫。
第一節――伏羲畫卦
遠古，伏羲畫卦。在如今的文字記載中，只留下了點滴神話。在傳說中，人們知道的越來越少了。
（一）太極生兩儀
太極→陽□；
太極→陰■。
（二）兩儀生四象
太極→陽□→陽陽□□，老陽；
太極→陽□→陽陰□■，少陰；
太極→陰■→陰陽■□，少陽；
太極→陰■→陰陰■■，老陰。
（三）四象生八卦
太極→陽□→陽陽□□→陽陽陽□□□，乾；
太極→陽□→陽陽□□→陽陽陰□□■，兌；
太極→陽□→陽陰□■→陽陰陽□■□，離；
太極→陽□→陽陰□■→陽陰陰□■■，震；
太極→陰■→陰陽■□→陰陽陽■□□，巽；
太極→陰■→陰陽■□→陰陽陰■□■，坎；
太極→陰■→陰陰■■→陰陰陽■■□，艮；
太極→陰■→陰陰■■→陰陰陰■■■，坤。
（四）先天八卦圖
兌，乾，巽
離，◎，坎
震，坤，艮
（五）八卦次序圖
天：□■□■□■□■
人：□□■■□□■■
地：□□□□■■■■
卦：乾兌離震巽坎艮坤
序：一二三四五六七八
象：天澤火雷風水山地
第二節――轉盤結構
從前萊布尼茲將陽爻看作1，陰爻看作0，這樣八卦就轉換成了數字。卦爻之陰陽自下而上排列，轉換成自左至右的0-1數字。
乾，陽陽陽，111；兌，陽陽陰，110；離，陽陰陽，101；震，陽陰陰，100；
巽，陰陽陽，011；坎，陰陽陰，010；艮，陰陰陽，001；坤，陰陰陰，000。
兌=110，乾=111，巽=011
離=101，太極圖，坎=010
震=100，坤=000，艮=001
我們數一數每個卦的陰陽爻數目：
乾□□□，111，三陽爻，零陰爻；兌□□■，110，二陽爻，一陰爻；
離□■□，101，二陽爻，一陰爻；震□■■，100，一陽爻，二陰爻；
巽■□□，011，二陽爻，一陰爻；坎■□■，010，一陽爻，二陰爻；
艮■■□，001，一陽爻，二陰爻；坤■■■，000，零陽爻，三陰爻。
在前面的短文中，我們談到了斐波那契數列，這是一個非常有趣非常神奇的數列。0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…… 計算公式為：f[n]+f[n+1]=f[n+2]，f[1]=0，f[2]=1。（這裡n是自然數。）
這個數列中，相鄰二項，前項與後項的比值f[n]∶f[n+1]，會越來越接近黃金比，也由此得名黃金數列。
（一）黃金數列
我們考慮黃金數列的一般形式：g[n]+g[n+1]=g[n+2]，g[1]=a，g[2]=b。
[1]寫出數列的各項，依次排列為：
g[1]=a，g[2]=b，g[3]=a+b，g[4]=a+2b，g[5]=2a+3b，g[6]=3a+5b，g[7]=5a+8b，g[8]=8a+13b，g[9]=13a+21b，……
[2]選取前面的八項，改寫成如下形式：
1a+0b，0a+1b，1a+1b，1a+2b，2a+3b，3a+5b，5a+8b，8a+13b。
[3]接著從第六項開始，將字母係數超過3的改寫為除以3的餘數：
1a+0b，0a+1b，1a+1b，1a+2b，2a+3b，3a+2b，2a+2b，2a+1b。
[4]我們得出如下結論：
字母a的係數，依次為1-0-1-1-2-3-2-2；
字母b的係數，依次為0-1-1-2-3-2-2-1。
[5]接著考慮數字與卦序的對映，結論如下。
將字母a的係數理解為陽爻數目：
陽爻數目：一，零，一，一，二，三，二，二；
八卦順序：震，坤，艮，坎，巽，乾，兌，離。
字母b的係數理解為陰爻數目：
陰爻數目：零，一，一，二，三，二，二，一；
八卦順序：乾，兌，離，震，坤，艮，坎，巽。
我們採用二元數對（x，y）來記錄每卦之陰陽爻數目。其中x表示陽爻數目，y表示陰爻數目。
兌（2，1），乾（3，0），巽（2，1）
離（2，1），（陽 ，陰），坎（1，2）
震（1，2），坤（0，3），艮（1，2）
我們採用序列的記號，定義x[1]，x[2]，……，x[8]如下：
乾（3，0）=x[1]；兌（2，1）=x[2]；離（2，1）=x[3]；震（1，2）=x[4]；
坤（0，3）=x[5]；艮（1，2）=x[6]；坎（1，2）=x[7]；巽（2，1）=x[8]。
兌x[2]，乾x[1]，巽x[8]
離x[3]，太極圖，坎x[7]
震x[4]，坤x[5]，艮x[6]
注意到在圓圖排列中可以繞圈子，我們繼續定義x[9]=x[1]，x[10]=x[2]，一般來說有x[n+8]=x[n]。這實際上蘊涵著八周期律。
（二）同餘方程
同餘現象，古代中國人很早就認識了。在棄九驗算法中，所謂棄九，實際就是求取除以九後的餘數。比如，世界法輪大法日是5月13日，我們考慮513這個數，其數字和是5+1+3，可以寫成513≡5+1+3（模9）。
本文中，我們只考慮一個數除以三的餘數，所得餘數通常為零一二。如果a和b除以3的餘數相同，那麼就說a和b模3同餘，記作a≡b（模3）。比如3≡0（模3）；又如17=3*5+2，38=3*12+2，記作17≡38（模3）。
仔細觀察先天八卦的圓圖排列，我們發現有如下一些有趣的規律。
[1]相鄰二卦x[n]→x[n+1]
同餘方程x[n]+x[n+1]≡x[n+2]（模3）
乾兌→離x[1]+x[2]≡x[3]（模3）：（3，0）+（2，1）≡（2，1）（模3）；
兌離→震x[2]+x[3]≡x[4]（模3）：（2，1）+（2，1）≡（1，2）（模3）；
離震→坤x[3]+x[4]≡x[5]（模3）：（2，1）+（1，2）≡（0，3）（模3）；
震坤→艮x[4]+x[5]≡x[6]（模3）：（1，2）+（0，3）≡（1，2）（模3）；
坤艮→坎x[5]+x[6]≡x[7]（模3）：（0，3）+（1，2）≡（1，2）（模3）；
艮坎→巽x[6]+x[7]≡x[8]（模3）：（1，2）+（1，2）≡（2，1）（模3）；
坎巽→乾x[7]+x[8]≡x[1]（模3）：（1，2）+（2，1）≡（3，0）（模3）；
巽乾→兌x[8]+x[1]≡x[2]（模3）：（2，1）+（3，0）≡（2，1）（模3）。
我們看見，黃金數列模三的結果，就是出現八周期。這組算式，是八周期律的直接反映。
[2]間隔一卦x[n]→x[n+2]
同餘方程x[n]+x[n+2] ≡x[n+7]（模3）
乾離→巽x[1]+x[3] ≡x[8]（模3）：（3，0）+（2，1）≡（2，1）（模3）；
離坤→兌x[3]+x[5] ≡x[2]（模3）：（2，1）+（0，3）≡（2，1）（模3）；
坤坎→震x[5]+x[7] ≡x[4]（模3）：（0，3）+（1，2）≡（1，2）（模3）；
坎乾→艮x[7]+x[1] ≡x[6]（模3）：（1，2）+（3，0）≡（1，2）（模3）；
兌震→乾x[2]+x[4] ≡x[1]（模3）：（2，1）+（1，2）≡（3，0）（模3）；
震艮→離x[4]+x[6] ≡x[3]（模3）：（1，2）+（1，2）≡（2，1）（模3）；
艮巽→坤x[6]+x[8] ≡x[5]（模3）：（1，2）+（2，1）≡（0，3）（模3）；
巽兌→坎x[8]+x[2] ≡x[7]（模3）：（2，1）+（2，1）≡（1，2）（模3）。
實際在圓周上行走的時候，感覺就像是：向前走二步，然後退三步。原因很簡單，x[n+7]=x[n-1]。
[3]間隔二卦x[n]→x[n+3]
同餘方程x[n]+x[n+3] ≡x[n+6]（模3）
乾震→坎x[1]+x[4] ≡x[7]（模3）：（3，0）+（1，2）≡（1，2）（模3）；
兌坤→巽x[2]+x[5] ≡x[8]（模3）：（2，1）+（0，3）≡（2，1）（模3）；
離艮→乾x[3]+x[6] ≡x[1]（模3）：（2，1）+（1，2）≡（3，0）（模3）；
震坎→兌x[4]+x[7] ≡x[2]（模3）：（1，2）+（1，2）≡（2，1）（模3）；
坤巽→離x[5]+x[8] ≡x[3]（模3）：（0，3）+（2，1）≡（2，1）（模3）；
艮乾→震x[6]+x[1] ≡x[4]（模3）：（1，2）+（3，0）≡（1，2）（模3）；
坎兌→坤x[7]+x[2] ≡x[5]（模3）：（1，2）+（2，1）≡（0，3）（模3）；
巽離→艮x[8]+x[3] ≡x[6]（模3）：（2，1）+（2，1）≡（1，2）（模3）。
如果將八卦排列在三行三列的九宮格裡，中間一格不用，那麼我們可以看見，這組算式描述的恰好是按照象棋中馬步行走的路線。看來這跳馬的步法也挺有趣的呢！
[4]相對二卦x[n]→x[n+4]
同餘方程x[n]+x[n+4] ≡0（模3）
乾坤x[1]+x[5] ≡0（模3）：（3，0）+（0，3）=（3，3）；
兌艮x[2]+x[6] ≡0（模3）：（2，1）+（1，2）=（3，3）；
離坎x[3]+x[7] ≡0（模3）：（2，1）+（1，2）=（3，3）；
震巽x[4]+x[8] ≡0（模3）：（1，2）+（2，1）=（3，3）。
古人對此的解釋是：天地定位，山澤通氣，雷風相薄，水火不相射，八卦相錯。（《說卦》）從算術上看，這實際是一組互補關係，互補的二卦恰好在相對位置。
第三節――邵雍觀物
當年，邵雍對先天八卦和後天八卦的排列程序有著非常簡明的觀點。下面我們引用《觀物外篇》中的二句話，然後作點引申。
【原文】乾坤縱而六子橫，易之本也；震兌橫而六卦縱，易之用也。
【原文】四正者，乾坤坎離也。觀其象無反覆之變，所以為正也。
按照邵雍的說法，我們給出二個基本操作：
[1]反序操作：abc←→cba。例如：100←→001。
[2]互補操作：abc←→a』b』c』。這裡a』為a的補數，總有 a+a』=1。b』和c』同理。例如：100←→011。
（一）一縱三橫
先天八卦
兌乾巽
離◎坎
震坤艮
按照反序操作abc←→cba：
乾111←→111；坤000←→000； 離101←→101；坎010←→010。
乾坤坎離，此四卦反序操作後仍然為自身。
縱：乾111，坤000，互補排列。橫：離101，坎010，互補排列。
橫：兌110，巽011，反序排列。橫：震100，艮001，反序排列。
（二）一橫三縱
在二個基本操作的基礎上，我們定義合成操作。
[3]反序互補：abc←→c』b』a』。
線路一：從abc開始，先反序操作，得出cba；又互補操作，得出c』b』a』。
線路二：從abc開始，先互補操作，得出a』b』c』；又反序操作，得出c』b』a』。
看一個例子，011，先反序操作得出110，又互補操作得出001。
先天八卦
兌乾巽
離◎坎
震坤艮
橫：離101，坎010，反序互補。縱：兌110，震100，反序互補。
縱：乾111，坤000，反序互補。縱：巽011，艮001，反序互補。
後天八卦
巽離坤
震◎兌
艮坎乾
橫：震100，兌110，反序互補。 縱：巽011，艮001，反序互補。
縱：離101，坎010，反序互補。 縱：坤000，乾111，反序互補。
